A cisterna comunitária e a conta de água
Uma associação de moradores construiu uma cisterna cilíndrica de 4 m de diâmetro interno e 3 m de altura útil para captar água da chuva. No início de um período de seca, a cisterna estava cheia. O consumo diário do grupo é de 600 litros. Após 20 dias sem chuva, os moradores percebem que o nível caiu mais do que o esperado e suspeitam de vazamento. Ao mesmo tempo, discutem cobrar uma taxa mensal fixa de R$ 15,00 por família (são 40 famílias) para manutenção, mas alguns argumentam que deveria ser proporcional ao consumo. Um técnico mede o nível e encontra 2,1 m de água restante. Considere π ≈ 3,14 e 1 m³ = 1000 L.
1. Calcule o volume inicial da cisterna e o volume esperado após 20 dias sem vazamento. A diferença observada é compatível com vazamento? Justifique com números.
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Volume inicial: V = π·r²·h = 3,14·(2)²·3 = 3,14·4·3 = 37,68 m³ = 37.680 L.
Consumo em 20 dias: 20·600 = 12.000 L = 12 m³. Volume esperado: 37,68 − 12 = 25,68 m³, o que corresponde a uma altura h = V/(π·r²) = 25,68/(3,14·4) = 25,68/12,56 ≈ 2,04 m.
O técnico mediu 2,1 m, ou seja, o volume real é 12,56·2,1 ≈ 26,38 m³ ≈ 26.380 L. A diferença em relação ao esperado é de apenas cerca de 700 L (0,7 m³), algo em torno de 2,7% do volume esperado. Isso é pequeno e pode ser explicado por erro de leitura do nível, evaporação ou arredondamento de π, não por um vazamento relevante. Conclusão: os dados não sustentam a hipótese de vazamento significativo; seria preciso medir o nível com mais precisão e por mais dias antes de afirmar isso.
2. A taxa fixa de R$ 15,00 por família é justa em relação ao consumo? Proponha um critério proporcional e discuta uma limitação dele.
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A taxa fixa arrecada 40·15 = R$ 600,00 por mês, independentemente de quem consome mais. Como a água é um recurso limitado e o consumo de 600 L/dia é coletivo, a taxa fixa não incentiva economia: uma família que gasta o dobro paga o mesmo. Um critério proporcional seria dividir o custo mensal pelo volume total consumido e cobrar por família conforme seu consumo medido (hidrômetros individuais) ou, na ausência deles, por número de moradores, que é um proxy do consumo.
Limitação: sem hidrômetros, a proporcionalidade é aproximada e pode penalizar famílias com mais crianças ou idosos, cujo consumo por pessoa pode ser maior. Além disso, a medição individual tem custo de instalação que pode superar a economia gerada em uma comunidade pequena. Uma solução intermediária é manter uma taxa-base pequena para manutenção e cobrar um excedente por faixa de consumo estimado.