O teste de vacina e a interpretação de um resultado positivo
Em uma cidade de 100.000 habitantes, uma equipe de saúde avalia um novo teste rápido para uma doença que afeta 2% da população. Em estudos anteriores, o teste detectou corretamente 90% dos doentes (sensibilidade) e identificou corretamente como saudáveis 95% dos não doentes (especificidade). Um morador escolhido ao acaso faz o teste e o resultado é positivo. Ele conclui que tem 90% de chance de estar doente, pois 'o teste acerta em 90% dos casos'. A equipe precisa explicar o resultado e decidir se aplica o teste em toda a população ou apenas em pessoas com sintomas, sabendo que o custo por teste é de R$ 40,00.
1. Construa a tabela de contingência para 100.000 habitantes e calcule a probabilidade de o morador estar realmente doente dado que o teste deu positivo.
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População doente: 2% de 100.000 = 2.000. Saudáveis: 98.000.
Entre os doentes, positivos = 90% de 2.000 = 1.800; falsos negativos = 200. Entre os saudáveis, falsos positivos = 5% de 98.000 = 4.900; verdadeiros negativos = 93.100.
Total de positivos = 1.800 + 4.900 = 6.700. Probabilidade de estar doente dado positivo = 1.800/6.700 ≈ 0,269, ou cerca de 27%.
Portanto, a conclusão do morador está errada: apesar de o teste 'acertar 90% dos doentes', a maioria dos positivos vem de falsos positivos, porque a doença é rara. A probabilidade real é de aproximadamente 27%, não 90%. Esse é um exemplo clássico de confusão entre P(positivo|doente) e P(doente|positivo), que o teorema de Bayes resolve.
2. Compare o custo e a utilidade de testar toda a população versus testar apenas sintomáticos, considerando os números obtidos.
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Testar toda a população custa 100.000·R$ 40,00 = R$ 4.000.000,00 e produz 6.700 positivos, dos quais apenas 1.800 são verdadeiros doentes. Isso significa 4.900 pessoas saudáveis encaminhadas para exames confirmatórios, com custo adicional e ansiedade. O valor preditivo positivo de 27% é baixo, então o teste em massa gera muito ruído.
Testar apenas sintomáticos aumenta a prevalência no grupo testado. Se, por exemplo, a prevalência entre sintomáticos for 20%, o valor preditivo positivo sobe bastante: doentes = 200 por 1.000 testados, positivos verdadeiros = 180; saudáveis = 800, falsos positivos = 40; total de positivos = 220, e P(doente|positivo) = 180/220 ≈ 82%. O mesmo teste passa a ser muito mais informativo. Assim, a decisão racional é priorizar sintomáticos e contatos, reservando o teste em massa apenas se o custo dos falsos positivos for aceitável e houver capacidade de confirmação.