La commande de crayons du conseil étudiant
Le conseil étudiant doit acheter 300 crayons pour la rentrée. Le Fournisseur A vend des paquets de 24 crayons à 5,76 $. Le Fournisseur B vend des paquets de 30 crayons à 7,20 $. Les deux offrent 15 % de rabais sur toute facture de 50 $ ou plus, avant taxes. Les crayons non utilisés seront revendus à 0,35 $ chacun. Maya affirme : « A est plus avantageux parce que le paquet coûte moins cher. » Sam observe que les deux reviennent à 0,24 $ le crayon et conclut qu'il n'y a aucune différence. L'enseignante rappelle qu'on ne peut acheter que des paquets complets et qu'il faut 300 crayons utilisables.
1. Détermine, pour chaque fournisseur, le nombre minimal de paquets à acheter, le coût après rabais et le coût net une fois les surplus revendus. Quel choix est réellement le plus avantageux ?
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Fournisseur A. 300 ÷ 24 = 12,5, donc il faut 13 paquets, soit 312 crayons. Coût : 13 × 5,76 = 74,88 $. Rabais : 74,88 × 0,85 = 63,648 $ ≈ 63,65 $.
Fournisseur B. 300 ÷ 30 = 10 paquets exactement, soit 300 crayons. Coût : 10 × 7,20 = 72,00 $; après rabais : 72,00 × 0,85 = 61,20 $.
À la caisse, B coûte 2,45 $ de moins. Mais A laisse 12 crayons invendus : 12 × 0,35 = 4,20 $. Coût net : A = 63,65 − 4,20 = 59,45 $; B = 61,20 $. A devient le choix le plus avantageux, d'environ 1,75 $. La décision dépend donc du sort réservé aux surplus, information que Sam n'avait pas utilisée.
2. Évalue les affirmations de Maya et de Sam : laquelle est fausse, laquelle est incomplète, et pourquoi un prix unitaire identique ne garantit-il pas un coût total identique ?
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Maya compare le prix du paquet au lieu du prix par crayon. Or 5,76 ÷ 24 = 0,24 $ et 7,20 ÷ 30 = 0,24 $ : le prix unitaire est le même. Son raisonnement est donc faux, même si sa conclusion peut se défendre pour une autre raison (la revente des surplus).
Sam a raison sur le prix unitaire, mais son raisonnement est incomplet : il ignore que les paquets ne se fractionnent pas. A fournit 312 crayons et B exactement 300; les 12 crayons excédentaires ont une valeur de revente, et les deux factures dépassent 50 $, donc le rabais s'applique de la même façon.
Deux prix unitaires égaux ne donnent pas des totaux égaux dès qu'il y a des contraintes de conditionnement, des seuils de rabais ou de la valeur résiduelle.
3. Sam écrit « 63,648 $ ≈ 63,6 $ ». Explique ce qui cloche dans cet arrondi et précise la règle à suivre pour des montants d'argent.
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63,6 $ est un arrondi au dixième, pas au cent. Pour de l'argent, on arrondit au centième (deux chiffres après la virgule).
On regarde le chiffre des millièmes : 63,648. Le 8 force le 4 à devenir 5, donc 63,648 → 63,65 $. Écrire 63,6 $ sous-estime le coût de 0,05 $, ce qui modifie la comparaison avec B (61,20 $) au moment de décider.
Il faut aussi arrondir seulement à la toute fin du calcul : arrondir 74,88 × 0,85 à 63,6 avant de soustraire la revente accumulerait l'erreur.