NB Francophone G6 Math cheat sheet

Dans un nombre, chaque position vaut dix fois la position à sa droite : 4 725,38 = 4 milliers + 7 centaines + 2 dizaines + 5 unités + 3 dixièmes + 8 centièmes.

1 million = 1 000 000 ; 1 milliard = 1 000 000 000 ; 1 000 milliers = 1 million.

Pour comparer deux décimaux, on compare d'abord la partie entière, puis les dixièmes, puis les centièmes, et ainsi de suite.

Pour arrondir, on regarde le chiffre juste à droite de la position visée : s'il est 5 ou plus, on augmente le chiffre gardé de 1 ; sinon, on le garde tel quel.

Pourcentage d'un nombre : n % de N = (n ÷ 100) × N, par exemple 20 % de 45 = 0,20 × 45 = 9.

Décimal vers pourcentage : multiplier par 100 et ajouter le symbole % ; pourcentage vers décimal : diviser par 100.

Ordre des opérations : parenthèses, exposants, puis × et ÷ de gauche à droite, enfin + et − de gauche à droite.

Multiplier par 0,1, 0,01 ou 0,001 décale la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche ; multiplier par 10, 100 ou 1 000 la décale vers la droite.

Proportionnalité : si a/b = c/d, alors a × d = b × c ; on peut aussi calculer la valeur d'une unité puis multiplier.

Suite arithmétique : la différence entre termes consécutifs est constante (3, 7, 11, 15 → +4).

Suite géométrique : le rapport entre termes consécutifs est constant (2, 6, 18, 54 → ×3).

Pour trouver la règle, on compare les termes consécutifs : différence constante → règle additive ; rapport constant → règle multiplicative.

Suite arithmétique de premier terme a et d'accroissement d : terme au rang n = a + (n − 1) × d.

Une variable est une lettre qui représente un nombre inconnu ou un nombre qui varie (n, x, y).

Résoudre une équation, c'est isoler la variable par l'opération inverse : x + 7 = 15 → x = 15 − 7 = 8.

Préservation de l'égalité : toute opération effectuée d'un côté de l'équation doit être effectuée de l'autre côté.

Expression algébrique : 3n + 2 signifie trois fois le rang plus deux ; au rang 4, la valeur est 3 × 4 + 2 = 14.

Une table de valeurs donne des couples (rang, terme) ; la régularité observée entre les colonnes fournit la règle.

Aires : rectangle = L × l ; parallélogramme = b × h ; triangle = (b × h) ÷ 2 ; trapèze = (b1 + b2) × h ÷ 2.

Cercle : circonférence C = π × d = 2 × π × r ; aire A = π × r² (π ≈ 3,14).

Volume d'un prisme droit = aire de la base × hauteur ; volume d'un cube = a³ ; l'unité est cubique (cm³, m³).

Longueurs : 1 km = 1 000 m ; 1 m = 100 cm ; 1 cm = 10 mm.

Aires : 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² ; on multiplie ou divise par 100 à chaque changement d'unité d'aire.

Volumes et capacités : 1 dm³ = 1 L ; 1 000 cm³ = 1 L ; 1 m³ = 1 000 L.

Angles : aigu < 90° ; droit = 90° ; obtus entre 90° et 180° ; plat = 180° ; somme des angles d'un triangle = 180° ; d'un quadrilatère = 360°.

Transformations : translation (glissement), rotation (autour d'un point), réflexion (miroir) ; la figure image est congruente à la figure de départ.

Un prisme droit à base rectangulaire a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets ; son développement à plat est le patron.

Variable quantitative : une donnée numérique (comptage ou mesure) ; variable qualitative : une donnée qui décrit une catégorie.

Diagramme à bandes → comparer des catégories ; diagramme à ligne brisée → évolution dans le temps ; diagramme circulaire → parties d'un tout.

Moyenne = somme de toutes les données ÷ nombre de données.

Médiane = valeur du milieu après avoir ordonné les données ; mode = valeur la plus fréquente ; étendue = valeur maximale − valeur minimale.

Diagramme circulaire : angle d'une catégorie = (effectif de la catégorie ÷ effectif total) × 360°.

Probabilité d'un événement = nombre de résultats favorables ÷ nombre total de résultats possibles ; la valeur se situe entre 0 et 1.

Événements complémentaires : P(A) + P(non A) = 1 ; une probabilité de 0,5 signifie aussi probable que non.

Fréquence relative = effectif ÷ total ; on peut l'exprimer en fraction, en décimal ou en pourcentage.

Un échantillon représentatif reflète la population ; un petit échantillon ou une question biaisée fausse les conclusions.