Régularités et relations : décrire, généraliser, résoudre
Régularités et relations : décrire, généraliser, résoudre
Une régularité est une suite de nombres, de figures ou d’objets qui suit une règle. Il faut distinguer la régularité récursive (« on ajoute 3 chaque fois ») de la règle générale qui relie le rang du terme à sa valeur. On représente une relation par une table de valeurs, un graphique, une expression avec variable (par exemple 3n + 2) ou une équation. La préservation de l’égalité signifie qu’on peut additionner, soustraire, multiplier ou diviser les deux membres d’une équation par le même nombre non nul sans changer la solution.
Les pièges : confondre le rang et la valeur du terme; appliquer la règle à partir du mauvais rang; oublier que 3n signifie 3 × n; ne pas respecter les priorités dans une expression; modifier un seul côté d’une équation; ou croire qu’une suite qui augmente de 2 est forcément 2n (elle peut être 2n + 1). Dans une table, il faut tester la règle sur au moins deux couples.
Exemple travaillé : la suite 5, 8, 11, 14… augmente de 3. Le terme de rang n s’écrit 3n + 2, car pour n = 1, 3 × 1 + 2 = 5. Le 10e terme vaut 3 × 10 + 2 = 32. Pour résoudre 3x + 4 = 19, on soustrait 4 des deux côtés (3x = 15), puis on divise par 3 (x = 5). Règle utile : vérifier une équation en remplaçant la solution dans l’équation de départ.