Décortiqueur à Bouaké : emprunt bancaire ou crédit-bail ?
La société Anacarde-Plus, PME de Bouaké, veut acquérir un décortiqueur de noix de cajou. Le matériel coûte 6 000 000 FCFA. La direction hésite entre deux formules. Formule A : emprunt bancaire au taux annuel de 9 %, remboursable en quatre annuités constantes de fin de période, la première échéance tombant un an après le décaissement. Formule B : crédit-bail, avec quatre redevances annuelles de 1 750 000 FCFA payées en fin d'année ; au terme du contrat, l'entreprise pourra racheter le matériel pour 500 000 FCFA, ou le restituer. Une étude de marché estime que le décortiqueur procurera une marge supplémentaire annuelle de 2 400 000 FCFA avec une probabilité de 0,6 (bonne récolte, demande soutenue) et de 1 500 000 FCFA avec une probabilité de 0,4 (récolte faible). L'entreprise dispose de 1 200 000 FCFA de trésorerie et refuse de descendre en dessous de 500 000 FCFA. Le directeur financier affirme : « Le crédit-bail est toujours plus cher ; empruntons. »
1. Calculez l'annuité constante de la formule A et le coût total des deux formules. La comparaison confirme-t-elle l'affirmation du directeur financier ?
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Annuité : a = C × i / (1 − (1+i)^−n) = 6 000 000 × 0,09 / (1 − 1,09^−4).
1,09^4 = 1,4116, donc 1,09^−4 = 0,7084 ; 1 − 0,7084 = 0,2916 ; 0,09 / 0,2916 = 0,30867, d'où a ≈ 1 852 015 FCFA.
Formule A : 4 × 1 852 015 = 7 408 061 FCFA, et l'entreprise est propriétaire du matériel à la fin.
Formule B avec rachat : 4 × 1 750 000 + 500 000 = 7 500 000 FCFA. Formule B sans rachat : 7 000 000 FCFA, mais le matériel retourne au bailleur.
La comparaison n'est donc valable qu'à propriété égale : A coûte 7 408 061 FCFA contre 7 500 000 FCFA pour B avec rachat, soit un écart de 91 939 FCFA (environ 1,2 %). Le directeur financier a raison sur ce point précis, mais son « toujours » est faux : B sans rachat est moins cher en décaissements (7 000 000 FCFA) et le matériel n'est pas un actif à la sortie. La vraie question n'est pas le coût nominal mais ce que l'entreprise veut posséder au bout de quatre ans.
2. Calculez l'espérance de la marge annuelle, puis la probabilité critique de bonne récolte en dessous de laquelle l'opération devient non rentable. Concluez sur le risque.
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Espérance : E = 0,6 × 2 400 000 + 0,4 × 1 500 000 = 1 440 000 + 600 000 = 2 040 000 FCFA.
L'annuité de la formule A étant de 1 852 015 FCFA, le gain espéré la dépasse de 187 985 FCFA : l'opération est rentable en espérance.
Mais la moyenne masque deux régimes. Bonne récolte : 2 400 000 − 1 852 015 = +547 985 FCFA. Récolte faible : 1 500 000 − 1 852 015 = −352 015 FCFA, déficit à financer sur la trésorerie.
Probabilité critique p de la bonne récolte : 2 400 000p + 1 500 000(1 − p) = 1 852 015, soit 900 000p = 352 015, donc p ≈ 0,391. L'investissement reste rentable en espérance tant que p > 39,1 %. Avec p = 60 %, la marge de sécurité est de 21 points : confortable, mais faible pour une filière exposée au climat et aux cours mondiaux. La décision est donc justifiée, à condition de prévoir un amortisseur pour l'année mauvaise.
3. Une mauvaise récolte survient dès la première année. L'entreprise peut-elle honorer l'échéance sans franchir son plancher de trésorerie ? Que recommandez-vous ?
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Trésorerie disponible : 1 200 000 FCFA ; plancher exigé : 500 000 FCFA ; coussin réellement mobilisable : 700 000 FCFA.
Première année mauvaise : déficit de 352 015 FCFA. Après paiement, la trésorerie tombe à 1 200 000 − 352 015 = 847 985 FCFA, soit 347 985 FCFA au-dessus du plancher : l'échéance est honorée, mais le coussin est entamé de moitié.
Deux années mauvaises consécutives : 2 × 352 015 = 704 030 FCFA, soit 4 030 FCFA de plus que le coussin. Le plancher est franchi de justesse. La situation est donc fragile, non par le montant mais par la répétition possible du choc.
Recommandation : conserver l'espérance favorable, mais sécuriser le risque de liquidité avant de signer. Trois leviers : négocier un différé de la première annuité, ce qui laisse passer une campagne ; ou retenir le crédit-bail avec une redevance plus basse en année 1 ; ou constituer une réserve de 400 000 FCFA en année normale (sur les 547 985 FCFA de surplus) pour absorber deux mauvaises campagnes. Le critère de décision n'est pas le coût total, mais le coût total corrigé du risque de trésorerie.