Mathématiques - série E (Côte d'Ivoire)
La mathématique de la série E est l'une des épreuves à fort coefficient du baccalauréat ivoirien. Elle ne se réduit pas au calcul : elle vérifie que le candidat sait conduire une étude de fonction complète, justifier une convergence, modéliser une situation aléatoire et exploiter un nuage de points. Les exercices sont généralement indépendants, ce qui permet de commencer par celui que l'on maîtrise le mieux sans perdre de temps.
Trois blocs à maîtriser
- Analyse : limites et croissances comparées, continuité, dérivabilité, tableau de variation, asymptotes, logarithme et exponentielle, primitives et calcul intégral (aires).
- Suites : arithmétiques, géométriques, raisonnement par récurrence, sens de variation, convergence.
- Probabilités et statistiques : probabilité conditionnelle, indépendance, loi binomiale, espérance, ajustement affine par la méthode des moindres carrés, coefficient de corrélation.
La check-list de l'étude de fonction
Domaine de définition → limites aux bornes → dérivée → signe de la dérivée → variations et extremums → asymptotes et tangente → tracé → exploitation (résoudre f(x) = k, discuter le nombre de solutions).
Exemple travaillé
Soit f(x) = ln x / x sur ]0 ; +∞[.
- Domaine : x > 0.
- Limites : en 0⁺, ln x → −∞ et 1/x → +∞, donc f(x) → −∞ : asymptote verticale x = 0. En +∞, ln x / x → 0 : asymptote horizontale y = 0.
- Dérivée : f'(x) = [(1/x)·x − ln x·1] / x² = (1 − ln x)/x².
- Signe : x² > 0, donc f'(x) a le signe de 1 − ln x : positive sur ]0 ; e[, nulle en e, négative au-delà.
- Conclusion : f croît puis décroît ; maximum en x = e, f(e) = 1/e ≈ 0,368.
Les pièges qui coûtent des points
- Calculer avant d'avoir posé le domaine (logarithme, dénominateur, racine).
- Écrire f'(x) = (1/x)/1 : la dérivée d'un quotient exige la formule complète.
- Annoncer « f admet un maximum » sans donner sa valeur ni la valeur de x.
- Utiliser la loi binomiale sans avoir justifié l'indépendance et la répétition identique de l'épreuve.
- Livrer un ajustement affine sans calculer r ni vérifier que |r| est proche de 1.
- Négliger les unités et les arrondis demandés dans les exercices concrets.