Économie générale et statistiques - série E
L'économie générale et statistiques fournit l'outillage quantitatif de la série E : organiser une série d'observations, en extraire des indicateurs, mesurer une évolution dans le temps et interpréter un ajustement. L'épreuve associe calculs précis et commentaires chiffrés ; une réponse exacte mais non interprétée perd une partie des points.
Indicateurs de tendance centrale et de dispersion
- Moyenne pondérée : x̄ = Σ nᵢxᵢ / N.
- Médiane : valeur qui partage l'effectif en deux ; Q1 et Q3 partagent en quatre.
- Variance : V = Σ nᵢ(xᵢ − x̄)² / N ; écart-type σ = √V.
- Coefficient de variation : CV = σ / x̄, utile pour comparer deux séries d'unités différentes.
Indices et évolutions
- Indice élémentaire : I(t/0) = 100 × v(t) / v(0).
- Indice de Laspeyres des prix : L = 100 × Σ p₁q₀ / Σ p₀q₀ (pondération par les quantités de la période de base).
- Indice de Paasche : P = 100 × Σ p₁q₁ / Σ p₀q₁ (pondération par les quantités de la période courante).
- Taux de croissance : t = (V₁ − V₀) / V₀.
- Taux moyen sur n périodes : t(m) = (V(n)/V(0))^(1/n) − 1, c'est-à-dire une moyenne géométrique.
Exemple travaillé
Panier de deux biens, base 2020 : q₀ = (10 ; 20), p₀ = (5 ; 2), donc Σp₀q₀ = 50 + 40 = 90. En 2023 : q₁ = (12 ; 18), p₁ = (6 ; 3). Laspeyres-prix = (6×10 + 3×20) / 90 × 100 = 120/90 × 100 = 133,3 : les prix ont augmenté de 33,3 % à panier constant. Paasche-prix = (6×12 + 3×18) / (5×12 + 2×18) × 100 = 126/96 × 100 = 131,3. L'écart entre les deux indices vient de la baisse de la consommation du bien dont le prix a le plus augmenté.
Pièges
- Oublier que tout indice est en base 100 et sans unité.
- Diviser par n (population) alors que la consigne demande n − 1 (échantillon).
- Calculer une moyenne arithmétique de taux de croissance au lieu de la moyenne géométrique.
- Croire qu'une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ramène au niveau initial (1,2 × 0,8 = 0,96).
- Lire une médiane sur des classes sans interpolation.