Préparer un tampon pH 4,70 : le bon couple et la bonne concentration
Au laboratoire de biochimie de Douala, une technicienne doit préparer 1,0 L d'un tampon à pH = 4,70 ± 0,10 pour une enzyme dont l'activité s'effondre hors de cette zone. Elle dispose de solutions à 0,10 mol/L des couples suivants, pKa donnés à 25 °C : HCOOH/HCOO⁻ (3,75) ; CH₃COOH/CH₃COO⁻ (4,75) ; H₂CO₃/HCO₃⁻ (6,35) ; NH₄⁺/NH₃ (9,25). Elle peut aussi utiliser HCl 0,10 mol/L, NaOH 0,10 mol/L, de l'eau distillée et de la soude solide. Pendant les trois heures de dosage, la réaction libère 0,010 mol de H⁺ par litre de tampon. La technicienne veut choisir le couple, calculer les proportions exactes, puis vérifier que le pH restera dans la zone tolérée. Son collègue lui conseille le couple formique : « son pKa est plus loin de 4,70, donc le tampon sera plus stable ».
1. Choisir le couple acide/base et calculer les quantités de matière puis le mode opératoire permettant d'obtenir 1,0 L de tampon à pH 4,70 avec une concentration totale de 0,10 mol/L.
Read the worked answer
Choix du couple. Un tampon n'est efficace que si |pH − pKa| ≲ 1, car c'est là que le rapport base/acide reste proche de 1 et que les deux réservoirs sont suffisants. Pour pH 4,70, seul le couple acétique (pKa 4,75) convient : écart 0,05. Le formique (écart 0,95) est à la limite et les deux autres sont hors d'usage.
Proportions. pH = pKa + log(n_base/n_acide), donc log(n_base/n_acide) = 4,70 − 4,75 = −0,05, d'où n_base/n_acide = 10^(−0,05) = 0,891. Avec n_base + n_acide = 0,100 mol : n_acide = 0,100/1,891 = 0,0529 mol et n_base = 0,0471 mol.
Mode opératoire. Introduire 1,00 L de CH₃COOH à 0,10 mol/L (0,100 mol) et ajouter 0,0471 mol de soude solide, soit m = 0,0471 × 40 = 1,88 g ; agiter jusqu'à dissolution et vérifier au pH-mètre. La neutralisation transforme 0,0471 mol d'acide en acétate et laisse 0,0529 mol d'acide : le rapport est respecté et la concentration totale reste 0,10 mol/L si l'on néglige le volume du solide.
Variante avec la soude titrée. Mélanger 1,00 L d'acide 0,10 mol/L et 471 mL de NaOH 0,10 mol/L : le pH est correct, mais le volume final de 1,47 L abaisse la concentration totale à 0,068 mol/L, donc la capacité tampon. Il faut en tenir compte si le protocole impose 0,10 mol/L.
2. Calculer le pH après production de 0,010 mol de H⁺ par litre et conclure par rapport au critère ± 0,10. Proposer une modification quantitative qui ramène le pH dans la zone tolérée.
Read the worked answer
Effet de l'acide libéré. Les H⁺ consomment la base conjuguée et reforment l'acide : n_acide = 0,0529 + 0,010 = 0,0629 mol ; n_base = 0,0471 − 0,010 = 0,0371 mol.
pH = 4,75 + log(0,0371/0,0629) = 4,75 + log(0,590) = 4,75 − 0,229 = 4,52.
L'écart au pH initial est de 0,18 unité, supérieur à la tolérance de 0,10 : le tampon à 0,10 mol/L ne convient pas pour trois heures de dosage. Le pH reste acide, mais l'enzyme décroche.
Correction quantitative. Doubler la concentration totale porte les quantités à 0,1058 mol d'acide et 0,0942 mol de base. Après le même apport : 0,1158 et 0,0842 mol, rapport 0,727, pH = 4,75 + log(0,727) = 4,75 − 0,138 = 4,61. L'écart tombe à 0,09, sous le seuil. Le raisonnement général est à retenir : la capacité tampon augmente avec la concentration totale, à rapport fixé ; la valeur du pH, elle, ne dépend que du rapport. Si le volume de soude solide n'est pas acceptable, on peut aussi ajuster le rapport initial pour centrer la dérive (viser 4,75 pour finir à 4,57), mais on perd de la marge des deux côtés.
3. Réfuter l'argument du collègue en comparant quantitativement le couple formique et le couple acétique sur le critère de stabilité au pH imposé.
Read the worked answer
Calcul avec le couple formique (pKa 3,75). Pour viser pH 4,70 : log(n_base/n_acide) = 0,95, soit un rapport de 8,91. À concentration totale 0,10 mol/L : n_base = 0,0899 mol et n_acide = 0,0101 mol. Le réservoir d'acide est minuscule : le tampon est presque entièrement sous forme basique.
Après apport de 0,010 mol de H⁺ : n_base = 0,0799 et n_acide = 0,0201 mol, rapport 3,97, pH = 3,75 + log(3,97) = 3,75 + 0,599 = 4,35. Dérive de 0,35 unité, soit près du double de celle du tampon acétique (0,18) et bien au-delà de la tolérance.
Conclusion. L'argument du collègue inverse la règle : ce n'est pas l'éloignement du pKa qui rend un tampon stable, c'est la proximité du pKa, parce qu'elle place le rapport base/acide près de 1 et donne deux réservoirs comparables. Un pKa éloigné oblige à un rapport très déséquilibré : un seul réservoir est disponible, et l'acide ajouté épuise rapidement l'autre. La stabilité dépend aussi de la concentration totale, comme l'a montré la tâche précédente.
Nuance à signaler. Le pKa dépend de la température et de la force ionique ; si le dosage se fait à 37 °C, le pH réel du tampon acétique différera légèrement de 4,70 et il faut recalibrer le pH-mètre à la température de travail. Cela ne remet pas en cause le choix du couple.