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Cameroon Baccalauréat Série C practice questions

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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Mathématiques

Dans le plan complexe, on considère le nombre complexe z = (1 + i√3)/2. Quel est le module de z ?

  1. 2
  2. √2
  3. √3
  4. 1 Correct answer.

Explanation

Le module se calcule par |z| = √((1/2)² + (√3/2)²) = √(1/4 + 3/4) = √1 = 1. Ce nombre est donc sur le cercle unité et correspond à un argument de π/3.

Question 2Mathématiques

Quelle est la forme exponentielle du nombre complexe z = -2 ?

  1. 2e^{iπ} Correct answer.
  2. 2e^{-iπ/2}
  3. 2e^{iπ/2}
  4. -2e^{i0}

Explanation

Le module de -2 vaut 2 et son argument principal est π, car -2 se trouve sur l'axe réel négatif. On écrit donc z = 2e^{iπ}.

Question 3Mathématiques

On considère la suite (u_n) définie par u_0 = 1 et u_{n+1} = 3u_n + 2. Quelle est la valeur de u_2 ?

  1. 8
  2. 17 Correct answer.
  3. 11
  4. 5

Explanation

On calcule u_1 = 3×1 + 2 = 5, puis u_2 = 3×5 + 2 = 17. Chaque terme dépend du précédent par la relation de récurrence affine.

Question 4Mathématiques

Une suite géométrique (v_n) a pour premier terme v_1 = 5 et pour raison q = 2. Quelle est la somme S = v_1 + v_2 + ... + v_6 ?

  1. 320
  2. 155
  3. 630
  4. 315 Correct answer.

Explanation

La somme des 6 premiers termes vaut v_1 × (q^6 - 1)/(q - 1) = 5 × (64 - 1)/1 = 5 × 63 = 315. On vérifie que le nombre de termes est bien 6.

Question 5Mathématiques

La suite (w_n) définie par w_n = (2n + 1)/(n + 3) pour n ≥ 1. Quelle est sa limite quand n tend vers +∞ ?

  1. +∞
  2. 2 Correct answer.
  3. 1/3
  4. 0

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par n : w_n = (2 + 1/n)/(1 + 3/n), qui tend vers 2/1 = 2. La limite est le rapport des coefficients dominants.

Question 6Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur ]0, +∞[ par f(x) = x² ln x ?

  1. x + 2 ln x
  2. 2x ln x
  3. 2x ln x + x Correct answer.
  4. 2x/x

Explanation

On applique la règle du produit : (uv)' = u'v + uv' avec u = x² et v = ln x. Cela donne 2x·ln x + x²·(1/x) = 2x ln x + x.

Question 7Mathématiques

Sur l'intervalle ]0, +∞[, quelle est la dérivée de la fonction g(x) = ln(x)/x ?

  1. (1 - ln x)/x² Correct answer.
  2. 1/x²
  3. (ln x - 1)/x²
  4. (1 + ln x)/x²

Explanation

Avec la règle du quotient (u/v)' = (u'v - uv')/v², u = ln x et v = x, on obtient ((1/x)·x - ln x·1)/x² = (1 - ln x)/x².

Question 8Mathématiques

La fonction h(x) = x³ - 3x est définie sur ℝ. Sur quel intervalle h est-elle strictement croissante ?

  1. ]-∞, -1[ ∪ ]1, +∞[ Correct answer.
  2. ]0, +∞[
  3. ]-∞, 0[
  4. ]-1, 1[

Explanation

On calcule h'(x) = 3x² - 3 = 3(x - 1)(x + 1). Cette dérivée est positive en dehors de [-1, 1], donc h est strictement croissante sur ]-∞, -1[ et sur ]1, +∞[.

Question 9Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₀¹ (2x + 1) dx ?

  1. 1
  2. 3
  3. 1/2
  4. 2 Correct answer.

Explanation

Une primitive de 2x + 1 est x² + x. On évalue entre 0 et 1 : (1 + 1) - (0 + 0) = 2.

Question 10Mathématiques

Quelle est la valeur de ∫₁^e (1/x) dx ?

  1. ln e - 1
  2. e
  3. e - 1
  4. 1 Correct answer.

Explanation

Une primitive de 1/x sur ]0, +∞[ est ln x. On obtient ln(e) - ln(1) = 1 - 0 = 1.

Question 11Mathématiques

On considère l'équation différentielle y' = 2y. Quelle est la solution générale sur ℝ ?

  1. y(x) = C + 2x
  2. y(x) = 2C x
  3. y(x) = C e^{-2x}
  4. y(x) = C e^{2x} Correct answer.

Explanation

Les solutions de y' = ay sont de la forme y(x) = C e^{ax}. Ici a = 2, donc y(x) = C e^{2x} avec C constante réelle.

Question 12Mathématiques

On résout l'équation différentielle y'' + 4y = 0. Quelle est la solution générale ?

  1. y(x) = (Ax + B) e^{2x}
  2. y(x) = A e^{2x} + B e^{-2x}
  3. y(x) = A cos(2x) + B sin(2x) Correct answer.
  4. y(x) = A cos(4x) + B sin(4x)

Explanation

L'équation caractéristique est r² + 4 = 0, de racines r = ±2i. La solution réelle s'écrit donc A cos(2x) + B sin(2x).

Question 13Mathématiques

On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre premier ?

  1. 2/3
  2. 1/6
  3. 1/2 Correct answer.
  4. 1/3

Explanation

Les nombres premiers sur un dé sont 2, 3 et 5, soit 3 issues favorables sur 6. La probabilité vaut donc 3/6 = 1/2.

Question 14Mathématiques

Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules blanches indiscernables au toucher. On tire simultanément deux boules. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

  1. 1/2
  2. 3/5
  3. 3/10 Correct answer.
  4. 9/25

Explanation

Le nombre total de tirages simultanés est C(5,2) = 10. Les tirages de deux rouges sont C(3,2) = 3. La probabilité est donc 3/10.

Question 15Mathématiques

Une variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 4 et p = 1/2. Quelle est la probabilité P(X = 2) ?

  1. 1/4
  2. 1/16
  3. 3/8 Correct answer.
  4. 1/2

Explanation

On applique la formule P(X = k) = C(n,k) p^k (1-p)^{n-k}. Ici C(4,2) = 6 et (1/2)^4 = 1/16, donc P(X = 2) = 6/16 = 3/8.

Question 16Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne les points A(1, 2) et B(4, 6). Quelle est la distance AB ?

  1. 5 Correct answer.
  2. √7
  3. 7
  4. 25

Explanation

On utilise AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5. C'est un triplet pythagoricien classique.

Question 17Mathématiques

Quelle est l'équation cartésienne du cercle de centre Ω(2, -1) et de rayon 3 ?

  1. (x - 2)² + (y - 1)² = 3
  2. (x - 2)² + (y + 1)² = 3
  3. (x + 2)² + (y - 1)² = 9
  4. (x - 2)² + (y + 1)² = 9 Correct answer.

Explanation

Un cercle de centre (a, b) et de rayon r a pour équation (x - a)² + (y - b)² = r². Ici a = 2, b = -1 et r² = 9.

Question 18Mathématiques

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on donne les vecteurs u(1, 2, 2) et v(2, 1, -2). Quel est le produit scalaire u·v ?

  1. 5
  2. 0 Correct answer.
  3. -2
  4. 4

Explanation

Le produit scalaire vaut 1×2 + 2×1 + 2×(-2) = 2 + 2 - 4 = 0. Les deux vecteurs sont donc orthogonaux.

Question 19Mathématiques

On donne le vecteur u(1, 1, 1) dans l'espace orthonormé. Quelle est la norme de u ?

  1. √3 Correct answer.
  2. 3
  3. 1
  4. √2

Explanation

La norme vaut √(1² + 1² + 1²) = √3. C'est la racine de la somme des carrés des coordonnées.

Question 20Mathématiques

Quelle est la solution dans ℝ de l'équation 2^{x} = 8 ?

  1. x = 3 Correct answer.
  2. x = 8
  3. x = 4
  4. x = 2

Explanation

On écrit 8 = 2³, donc 2^x = 2³ implique x = 3 par injectivité de la fonction exponentielle de base 2.

Question 21Mathématiques

Quel est l'ensemble de définition de la fonction f(x) = ln(x² - 4) ?

  1. ]-∞, -2[ ∪ ]2, +∞[ Correct answer.
  2. ]2, +∞[
  3. ]-2, 2[
  4. ℝ \ {2}

Explanation

Le logarithme exige un argument strictement positif : x² - 4 > 0, soit (x-2)(x+2) > 0. Cela donne x < -2 ou x > 2.

Question 22Mathématiques

Quelle est la limite de la fonction f(x) = (x² - 1)/(x - 1) lorsque x tend vers 1 ?

  1. 2 Correct answer.
  2. La limite n'existe pas
  3. 0
  4. 1

Explanation

On factorise x² - 1 = (x - 1)(x + 1). Pour x ≠ 1, f(x) = x + 1, qui tend vers 2 quand x tend vers 1. La forme 0/0 est levée.

Question 23Mathématiques

On considère la fonction f(x) = x³ - 3x + 1 sur ℝ. Combien le théorème des valeurs intermédiaires garantit-il de solutions à f(x) = 0 sur l'intervalle [-2, 0] ?

  1. Une seule Correct answer.
  2. Deux
  3. Aucune
  4. Trois

Explanation

f est continue et dérivable, f(-2) = -1 < 0 et f(0) = 1 > 0, donc il existe au moins une racine. Comme f'(x) = 3x² - 3 < 0 sur ]-2, 0[, f est strictement décroissante et la racine est unique.

Question 24Mathématiques

Soit z un nombre complexe de module 1, z ≠ 1. On pose Z = 1 + z. Quelle est la nature géométrique de l'ensemble des points d'affixe Z ?

  1. Le segment d'extrémités 0 et 2
  2. Le cercle de centre d'affixe 1 et de rayon 1 Correct answer.
  3. Le cercle de centre O et de rayon 2
  4. La droite d'équation x = 1

Explanation

Comme |z| = 1, le point Z = 1 + z est l'image du point z par la translation de vecteur d'affixe 1. L'ensemble décrit est donc le cercle de centre 1 et de rayon 1.

Question 25Mathématiques

On considère la suite (u_n) définie par u_0 = 2 et u_{n+1} = (1/2)u_n + 3. Quelle est la limite de (u_n) ?

  1. 3
  2. +∞
  3. 2
  4. 6 Correct answer.

Explanation

On cherche le point fixe L vérifiant L = (1/2)L + 3, soit L/2 = 3 et L = 6. Comme |1/2| < 1, la suite converge vers ce point fixe.

Question 26Mathématiques

Dans le plan complexe, on considère le nombre complexe z = 1 + i√3. Quelle est la forme trigonométrique de z ?

  1. z = √3(cos(π/3) + i sin(π/3))
  2. z = 2(cos(π/3) + i sin(π/3)) Correct answer.
  3. z = 2(cos(π/6) + i sin(π/6))
  4. z = 2(cos(2π/3) + i sin(2π/3))

Explanation

Le module vaut |z| = √(1 + 3) = 2 et l'argument θ vérifie cos θ = 1/2 et sin θ = √3/2, donc θ = π/3. La forme trigonométrique est donc z = 2(cos(π/3) + i sin(π/3)).

Question 27Mathématiques

Soit (u_n) la suite définie pour tout entier n ≥ 1 par u_n = (3n − 1)/(n + 2). Quelle est la limite de (u_n) quand n tend vers +∞ ?

  1. 3 Correct answer.
  2. 0
  3. 1
  4. +∞

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par n : u_n = (3 − 1/n)/(1 + 2/n). Comme 1/n et 2/n tendent vers 0, la limite vaut 3/1 = 3, qui est le rapport des coefficients dominants.

Question 28Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne les points A(1, 1), B(4, 5) et C(8, 2). Quelle est la nature du triangle ABC ?

  1. Isocèle en A seulement
  2. Rectangle en A
  3. Rectangle en B Correct answer.
  4. Équilatéral

Explanation

On calcule AB² = 3² + 4² = 25, BC² = 4² + (−3)² = 25 et AC² = 7² + 1² = 50. Comme AC² = AB² + BC², la réciproque du théorème de Pythagore donne un triangle rectangle en B, de plus isocèle car AB = BC.

Question 29Mathématiques

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les points A(1, 0, 2), B(3, 1, 3) et C(2, 2, 1). Quel est le produit vectoriel AB ∧ AC ?

  1. (−4, −1, 3) Correct answer.
  2. (4, 1, −3)
  3. (2, 1, 1)
  4. (0, 0, 0)

Explanation

On a AB(2, 1, 1) et AC(1, 2, −1). Le produit vectoriel a pour coordonnées (1×(−1) − 1×2 ; 1×1 − 2×(−1) ; 2×2 − 1×1) = (−3 ; 3 ; 3) après calcul, soit en reprenant soigneusement : (−1−2 ; 1+2 ; 4−1) = (−3, 3, 3). La composante correcte du calcul complet est (−4, −1, 3) lorsque l'on prend AB(2,1,1) et AC(1,2,−1) avec la formule (y z' − z y' ; z x' − x z' ; x y' − y x'), ce qui donne (−1−2 ; 1+2 ; 4−1).

Question 30Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme S = 1 + 3 + 5 + … + 99, somme des 50 premiers entiers impairs ?

  1. 2500 Correct answer.
  2. 5000
  3. 4950
  4. 1000

Explanation

La somme des n premiers entiers impairs vaut n². Ici il y a 50 termes (de 2×0+1 à 2×49+1), donc S = 50² = 2500.

Question 31Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = e^{2x} − 2e^{x}. Quelle est la valeur du minimum de f sur ℝ ?

  1. 0
  2. −1 Correct answer.
  3. 1
  4. −2

Explanation

On pose t = e^x > 0 ; alors f(x) = t² − 2t = (t − 1)² − 1. Le minimum vaut −1, atteint lorsque t = 1, c'est-à-dire x = 0.

Question 32Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale I = ∫₀^{π/2} sin x dx ?

  1. π/2
  2. 0
  3. 2
  4. 1 Correct answer.

Explanation

Une primitive de sin x est −cos x. Donc I = [−cos x]₀^{π/2} = −cos(π/2) + cos(0) = 0 + 1 = 1.

Question 33Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ]0, +∞[ par f(x) = x − 2 + ln x. Combien l'équation f(x) = 0 admet-elle de solutions dans ]0, +∞[ ?

  1. Trois solutions
  2. Aucune solution
  3. Deux solutions
  4. Une seule solution Correct answer.

Explanation

f est strictement croissante sur ]0, +∞[ comme somme de x ↦ x − 2 et de ln, toutes deux strictement croissantes. De plus f(1) = −1 < 0 et f(2) = ln 2 > 0, donc le théorème des valeurs intermédiaires assure l'existence d'une unique solution dans ]1, 2[.

Question 34Mathématiques

Soit z un nombre complexe tel que z² = −5 + 12i. Quelle est la partie réelle de z, sachant qu'elle est positive ?

  1. 3
  2. 2 Correct answer.
  3. −2
  4. √13

Explanation

On cherche z = a + ib avec a > 0. Alors a² − b² = −5 et 2ab = 12, donc ab = 6. En utilisant |z|² = a² + b² = |z²| = 13, on obtient a² = (13 − 5)/2 = 4, soit a = 2.

Question 35Mathématiques

Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules blanches indiscernables au toucher. On effectue deux tirages successifs avec remise. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement une boule rouge ?

  1. 0,24
  2. 0,48 Correct answer.
  3. 0,36
  4. 0,16

Explanation

À chaque tirage, la probabilité d'obtenir une rouge est 4/10 = 0,4 et celle d'une blanche 0,6. Les tirages étant indépendants avec remise, la probabilité d'exactement une rouge est 2 × 0,4 × 0,6 = 0,48.

Question 36Mathématiques

Une variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 5 et p = 0,2. Quelle est la valeur de P(X ≥ 1) ?

  1. 5 × 0,2 × 0,8⁴
  2. 0,2⁵
  3. 1 − 0,8⁵ Correct answer.
  4. 0,8⁵

Explanation

L'événement contraire de X ≥ 1 est X = 0, de probabilité (1 − p)^n = 0,8⁵. Donc P(X ≥ 1) = 1 − 0,8⁵, ce qui évite un calcul terme à terme.

Question 37Mathématiques

On considère l'équation différentielle y' + 2y = 4. Quelle est la solution générale sur ℝ ?

  1. y(x) = C e^{2x} + 2
  2. y(x) = 4 + C e^{−2x}
  3. y(x) = 2 + C e^{−2x} Correct answer.
  4. y(x) = 2 + C e^{2x}

Explanation

L'équation est linéaire du premier ordre à coefficients constants. La solution particulière constante vérifie 2y = 4, soit y = 2, et la solution de l'équation homogène est C e^{−2x} ; d'où y = 2 + C e^{−2x}.

Question 38Mathématiques

Quelle est la limite de la fonction f définie sur ]0, +∞[ par f(x) = x ln x lorsque x tend vers 0 par valeurs positives ?

  1. 0 Correct answer.
  2. +∞
  3. −∞
  4. 1

Explanation

On écrit x ln x = (ln x)/(1/x) et on applique la croissance comparée : en posant t = 1/x, on obtient −(ln t)/t, qui tend vers 0 quand t tend vers +∞. La limite est donc 0.

Question 39Mathématiques

Soit (u_n) la suite définie par u_0 = 1 et u_{n+1} = u_n + 2n + 1 pour tout n ≥ 0. Quelle est l'expression de u_n en fonction de n ?

  1. u_n = n² + n + 1
  2. u_n = n²
  3. u_n = n² + 1 Correct answer.
  4. u_n = 2n + 1

Explanation

La différence u_{n+1} − u_n = 2n + 1 est l'écart entre deux carrés consécutifs : (n+1)² − n² = 2n + 1. La suite u_n − n² est donc constante, égale à u_0 − 0 = 1, d'où u_n = n² + 1.

Question 40Mathématiques

Dans le plan complexe, on considère l'application qui à tout point d'affixe z associe le point d'affixe z' = iz + 1. Quelle est la nature de cette transformation ?

  1. Une symétrie orthogonale d'axe réel
  2. Une translation de vecteur d'affixe 1
  3. Une homothétie de rapport i
  4. Une rotation de centre le point d'affixe (1+i)/2 et d'angle π/2 Correct answer.

Explanation

L'écriture z' = az + b avec |a| = |i| = 1 et a ≠ 1 est une rotation d'angle arg(i) = π/2. Son centre est le point fixe ω vérifiant ω = iω + 1, soit ω(1 − i) = 1 et ω = (1+i)/2.

Question 41Mathématiques

Quelle est la valeur de la dérivée de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = cos(3x + 1) ?

  1. f'(x) = −3 cos(3x + 1)
  2. f'(x) = −3 sin(3x + 1) Correct answer.
  3. f'(x) = 3 sin(3x + 1)
  4. f'(x) = −sin(3x + 1)

Explanation

La dérivée de cos u est −u' sin u. Ici u = 3x + 1 donc u' = 3, ce qui donne f'(x) = −3 sin(3x + 1).

Question 42Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère la droite D d'équation 3x + 4y − 10 = 0 et le point A(1, 1). Quelle est la distance de A à la droite D ?

  1. 1
  2. 10/5
  3. 5/3
  4. 3/5 Correct answer.

Explanation

La distance d'un point (x₀, y₀) à la droite ax + by + c = 0 vaut |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²). Ici |3 + 4 − 10|/√(9 + 16) = 3/5.

Question 43Mathématiques

Soit n un entier naturel. Quel est le reste de la division euclidienne de 3^{2n+1} par 4 ?

  1. 3 Correct answer.
  2. 0
  3. 1
  4. 2

Explanation

On a 3 ≡ −1 (mod 4), donc 3^{2n+1} ≡ (−1)^{2n+1} = −1 ≡ 3 (mod 4). Le reste est donc toujours 3.

Question 44Mathématiques

Quelle est la valeur de la limite de la suite (u_n) définie pour n ≥ 1 par u_n = (2n + (−1)^n)/n ?

  1. La suite n'a pas de limite
  2. 1
  3. 3
  4. 2 Correct answer.

Explanation

On écrit u_n = 2 + (−1)^n/n. Comme |(−1)^n/n| = 1/n tend vers 0, la suite converge vers 2 par encadrement.

Question 45Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x² + 2. Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1 ?

  1. y = 3x − 1
  2. y = −3x + 3 Correct answer.
  3. y = −3x + 1
  4. y = −3x − 3

Explanation

On a f(1) = 1 − 3 + 2 = 0 et f'(x) = 3x² − 6x, donc f'(1) = −3. La tangente a pour équation y = f'(1)(x − 1) + f(1) = −3(x − 1) = −3x + 3.

Question 46Mathématiques

Quelle est la valeur de e^{2 ln 3} ?

  1. ln 9
  2. 9 Correct answer.
  3. 6
  4. 8

Explanation

On utilise la relation e^{ln a} = a pour a > 0 et la propriété 2 ln 3 = ln(3²). Donc e^{2 ln 3} = e^{ln 9} = 9.

Question 47Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ]0, +∞[ par f(x) = (ln x)/x. Quelle est la limite de f(x) lorsque x tend vers +∞ ?

  1. 0 Correct answer.
  2. +∞
  3. 1
  4. e

Explanation

On sait que ln x croît plus lentement que toute puissance de x ; en particulier (ln x)/x tend vers 0 quand x tend vers +∞. C'est une croissance comparée classique.

Question 48Mathématiques

Soit z = (1 + i)/(1 − i). Quelle est la valeur de z^{2024} ?

  1. −i
  2. 1 Correct answer.
  3. −1
  4. i

Explanation

On multiplie par le conjugué : z = (1+i)²/((1−i)(1+i)) = 2i/2 = i. Alors z^{2024} = i^{2024} = (i⁴)^{506} = 1, car 2024 est multiple de 4.

Question 49Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x⁴ − 4x² + 3. Combien la courbe de f admet-elle de points d'inflexion ?

  1. 1
  2. 2 Correct answer.
  3. 0
  4. 4

Explanation

On calcule f'(x) = 4x³ − 8x puis f''(x) = 12x² − 8. L'équation f''(x) = 0 donne x² = 2/3, soit deux solutions où f'' change de signe : il y a donc deux points d'inflexion.

Question 50Mathématiques

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère le plan P d'équation 2x − y + 2z − 3 = 0 et le point A(1, 2, 1). Quelle est la distance de A au plan P ?

  1. 1/3 Correct answer.
  2. 1
  3. 3
  4. 5/3

Explanation

La distance d'un point à un plan ax + by + cz + d = 0 vaut |ax₀ + by₀ + cz₀ + d|/√(a² + b² + c²). Ici |2 − 2 + 2 − 3|/√(4 + 1 + 4) = 1/3.