Drépanocytose à Garoua : lire 9 cas sur 900 sans confondre q, q² et 2pq
À la maternité de Garoua, un dépistage néonatal de la drépanocytose porte sur 900 nouveau-nés : 9 sont SS. Un étudiant en stage conclut aussitôt que « la fréquence de l'allèle S est de 1 % à Garoua, et qu'un couple de porteurs a donc 1 % de risque d'avoir un enfant malade ». Il ajoute que ces chiffres restent valables même sans panmixie et que la maladie devrait disparaître puisque les SS meurent jeunes. La sage-femme, qui reçoit beaucoup de familles, lui demande de revoir sa copie : elle veut savoir quelle est réellement la fréquence de l'allèle S, quelle proportion de la population est porteuse, quel risque court un couple dont l'homme est AS et la femme non testée, et si le titre d'un journaliste - « un enfant sur cent naîtra malade à Garoua » - est défendable.
1. Sous l'hypothèse de Hardy-Weinberg, calculer la fréquence de l'allèle S, celle de l'allèle A et celle des porteurs. Relever les deux erreurs de l'étudiant.
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Calcul. La fréquence des malades est q² = 9/900 = 0,010. Donc q = √0,010 = 0,10 : l'allèle S est à 10 %, et non à 1 %. L'allèle A vaut p = 0,90. Les porteurs AS ont pour fréquence 2pq = 2 × 0,90 × 0,10 = 0,18, soit 18 % de la population, ou 162 porteurs attendus sur 900 nouveau-nés. Les malades SS représentent q² = 1 %, les AA p² = 81 % ; la somme 0,81 + 0,18 + 0,01 = 1 est cohérente.
Première erreur. L'étudiant confond la fréquence du génotype malade (q²) avec la fréquence de l'allèle (q). Sous Hardy-Weinberg, la racine carrée est indispensable : q = √(fréquence SS).
Seconde erreur. Le risque pour deux porteurs n'est pas de 1 % mais de 1/4 : chacun transmet S avec une probabilité 1/2, donc P(SS) = 1/2 × 1/2 = 25 %. Le 1 % est la prévalence à la naissance dans la population, pas le risque d'un couple de porteurs.
Remarque sur l'affirmation finale. Dire que la maladie devrait disparaître parce que les SS meurent jeunes néglige l'avantage sélectif des hétérozygotes en zone impaludée et l'équilibre mutation-sélection : l'allèle S se maintient à fréquence élevée, précisément parce que les porteurs AS sont favorisés face au paludisme.
2. Estimer le risque, pour un couple dont l'homme est AS confirmé et la femme non testée, d'avoir un enfant SS. Que change un test négatif ? Que faut-il vérifier avant d'annoncer un risque ?
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Risque sans test. La femme est prise au hasard dans la population : P(AS) = 0,18. Si elle est AS, le couple a 1/4 de chance d'avoir un enfant SS à chaque grossesse. Donc P = 0,18 × 0,25 = 0,045, soit 4,5 % par grossesse, environ une chance sur 22 - et non 25 %, ni 1 %.
Décomposition. Dans 81 % des cas la femme est AA : le risque est alors nul (hors mutation de novo, exceptionnelle). Dans 1 % des cas elle est SS : tous les enfants seraient porteurs au moins, et aucun SS si le père est AS - le couple relève alors d'un autre conseil. Dans 18 % des cas elle est AS : risque de 25 %.
Effet du test. Un test négatif (AA) ramène le risque à un niveau quasi nul, mais il faut un test fiable : électrophorèse de l'hémoglobine ou HPLC, avec confirmation, et non un simple test de falciformation. Un test positif AS fait passer le conseil à 25 %, avec proposition de diagnostic prénatal. Le risque est à évaluer par grossesse, pas une fois pour toutes.
Précaution de communication. Il faut distinguer porteur et malade, expliquer que 4,5 % signifie 4,5 % de chances à chaque grossesse et non « 4,5 enfants sur 100 », et éviter toute annonce avant le résultat du test de la conjointe. Le conseil génétique se fait avec le couple, en tenant compte de la consanguinité éventuelle, qui augmente le risque.
3. Le journaliste titre : « Un enfant sur cent naîtra malade à Garoua. » Évaluer cette généralisation à partir des données disponibles, puis juger l'affirmation selon laquelle la maladie devrait disparaître.
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Ce que disent les données. La proportion observée est 9/900 = 1,0 %. C'est une estimation sur un échantillon : l'intervalle de confiance à 95 % se calcule avec l'écart-type √(0,01 × 0,99/900) ≈ 0,0033, soit environ 0,4 % à 1,7 %. Le chiffre 1 % est donc compatible avec une fourchette large : on ne peut pas affirmer une précision au centième.
Limites de la généralisation. L'échantillon provient d'une seule maternité, sur une période non précisée, sans tirage aléatoire dans la population de la ville. Il ne représente ni les quartiers périphériques, ni les naissances hors maternité, ni les zones rurales. Le titre extrapole donc une proportion locale à toute une ville. De plus, « naîtra malade » désigne une prévalence à la naissance ; l'expression est correcte ici mais ne dit rien du pronostic ultérieur.
Sur la disparition de la maladie. L'affirmation est fausse. Les SS ont une mortalité élevée avant l'âge de la reproduction, ce qui devrait éliminer l'allèle, mais deux forces le maintiennent : l'avantage des hétérozygotes AS face au paludisme (avantage sélectif hétérozygote) et l'apparition continue de nouveaux allèles par mutation. Le calcul d'équilibre montre une fréquence stable, non nulle.
Conclusion pour la sage-femme. Le chiffre de 1 % est une estimation locale utile pour dimensionner le dépistage, mais il ne justifie pas un titre universel ; il faut indiquer l'incertitude et la source. La disparition annoncée relève d'une erreur de raisonnement darwinien classique, à corriger.