Entraînement de convoyeur : dimensionnement de la denture et glissement de courroie
Une carrière près de Douala exploite un convoyeur à bande dont l'entraînement vient d'être remis en état. Le moteur asynchrone fournit 4 kW à 1 440 tr/min. Une transmission par courroie trapézoïdale (poulie motrice Ø100 mm, poulie réceptrice Ø180 mm, entraxe 400 mm, deux courroies) attaque un réducteur à un étage de roues cylindriques à denture droite : z1 = 20, z2 = 80, module 2,5 mm, largeur 25 mm, acier traité, contrainte admissible en pied de dent 200 MPa, coefficient d'application KA = 1,25, facteur de forme de Lewis Y = 0,30. Le tambour moteur a un diamètre de 300 mm. Rendements estimés : courroie 0,96, réducteur 0,97, tambour 0,98. Depuis la remise en service, la bande patine au démarrage à pleine charge, un sifflement est audible côté poulies, et le tachymètre indique 195 tr/min au tambour au lieu des 200 tr/min attendus. L'ampèremètre du moteur indique une intensité conforme à sa plaque.
1. Calculer la vitesse du tambour et la vitesse linéaire de la courroie, puis le couple et l'effort tangentiel sur le pignon. Vérifier la denture au pied de dent par la méthode de Lewis.
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Cinématique : n entrée réducteur = 1 440×100/180 = 800 tr/min ; sortie = 800×20/80 = 200 tr/min. Tambour : v = π×0,300×200/60 = 3,14 m/s. Courroie : v = π×0,100×1 440/60 = 7,54 m/s, admissible (< 25 m/s). Efforts : puissance à l'entrée du réducteur = 4 000×0,96 = 3 840 W → C = 9 550×3,84/800 = 45,8 N·m. d1 = m·z1 = 2,5×20 = 50 mm → Ft = 2×45 800/50 = 1 832 N. Lewis : σ = KA·Ft/(b·m·Y) = 1,25×1 832/(25×2,5×0,30) = 2 290/18,75 = 122 MPa < 200 MPa, soit un coefficient de 1,6. La denture est correctement dimensionnée : l'incident n'est pas d'origine géométrique.
2. Calculer l'entraxe et les efforts transmis aux arbres (tangentiel et radial). Quels efforts faut-il retenir pour le choix des roulements ?
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Entraxe : a = m(z1 + z2)/2 = 2,5×100/2 = 125 mm. Effort radial : Fr = Ft·tan 20° = 1 832×0,364 = 667 N. Sur l'arbre de sortie, la roue (d2 = 200 mm) reprend un couple de 4×45,8 = 183 N·m, avec Ft = 1 832 N et Fr = 667 N, soit une résultante d'environ 1 950 N appliquée au milieu de la portée. Sur l'arbre d'entrée s'ajoute la poussée de la transmission par courroie : l'effort sur les paliers vaut environ 2× la tension utile, soit 400 à 500 N dirigés vers la poulie, avec un arc d'engagement réduit à 168° (2×arcsin(40/400) = 11,5° de moins que 180°). Ce sont ces efforts combinés, majorés du choc de charge, qui dimensionnent les roulements - pas le couple nominal, souvent très inférieur en effet.
3. Expliquer l'écart de vitesse (195 au lieu de 200 tr/min) et le sifflement. Proposer un diagnostic ordonné et les actions correctives.
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Quantification : 195/200 = 0,975, soit 2,5 % de glissement en aval du moteur. Un rapport de transmission erroné produirait un écart bien plus grand, et l'intensité normale montre que le moteur n'est pas surchargé : la perte est localisée à l'interface courroie/poulie. Énergie : 2,5 % de 3 840 W ≈ 96 W dissipés en chaleur dans le contact, ce qui durcit la courroie, la fait patiner davantage et provoque le sifflement. Diagnostic ordonné : tension insuffisante (règle de la flèche : environ 16 mm pour 1 000 mm de portée, soit ≈ 6 mm pour 400 mm d'entraxe), traces d'huile ou de graisse, désalignement des poulies (> 0,5 mm), courroies usées dont une seule travaille (remplacement par paire appariée), tambour ou stations à rouleaux grippés qui augmentent le couple résistant. Actions : retendre, nettoyer, aligner au laser ou à la règle, remplacer la paire, puis contrôler à nouveau la vitesse au tambour avant de toucher au réducteur.