Cameroon Baccalauréat Série F1 cheat sheet

Statique: équilibre d'un solide soumis à n forces si ΣF⃗ = 0 et ΣM⃗/A = 0 pour un point A quelconque; en 2D cela donne 3 équations scalaires (ΣFx, ΣFy, ΣMz).

Moment d'une force en un point A: M⃗/A(F⃗) = AF⃗ × F⃗; norme = F·d où d est la distance perpendiculaire (bras de levier). Signe positif en sens trigonométrique conventionnel.

Cinématique du point: v = ds/dt, a = dv/dt = v·dv/ds; mouvement rectiligne uniformément varié: v = v0 + a·t et x = x0 + v0·t + ½a·t².

Mouvement circulaire: v = R·ω, a_t = R·α, a_n = R·ω² = v²/R; conversion: ω (rad/s) = 2πN/60 avec N en tr/min.

Dynamique: ΣF⃗ = m·a⃗ (translation); ΣM/Δ = JΔ·α (rotation autour d'un axe fixe Δ); énergie cinétique T = ½m·v² + ½JΔ·ω².

Contrainte normale σ = F/S (Pa = N/m²); déformation ε = ΔL/L0 (sans unité); loi de Hooke en traction: σ = E·ε valable dans le domaine élastique.

Module d'Young indicatifs: acier E ≈ 200 GPa, aluminium ≈ 70 GPa, cuivre ≈ 120 GPa; coefficient de Poisson ν ≈ 0,3 pour les métaux.

Condition de résistance: σmax ≤ σe/s (s = coefficient de sécurité) ou σmax ≤ Rpe; pour le cisaillement τ = T/S et τmax ≤ Rpg.

Flexion d'une poutre droite: Mf(x) calculé par la méthode des sections; σ = Mf·y/Iz avec y distance à la fibre neutre; flèche par double intégration de Mf/(E·Iz).

Projection orthogonale européenne (1er diècle): vue de face au centre, vue de dessus en dessous, vue de gauche à droite; respecter la disposition normalisée ISO 128.

Cotation: une cote = valeur numérique + ligne de cote + flèches + ligne d'attache; l'unité par défaut est le millimètre, jamais répétée sur le dessin.

Tolérance dimensionnelle: écart supérieur ES/es et inférieur EI/ei; pour un alésage H, EI = 0; pour un arbre h, es = 0.

Ajustement: jeu J = alésage – arbre; serrage S = arbre – alésage; ajustement H7/g6 = jeu, H7/p6 = serrage, H7/k6 = incertain.

Écarts types ISO: IT = ES – EI; IT dépend du diamètre nominal et du grade (IT6 serré, IT11 large); la qualité 6 à 8 convient aux ajustements courants.

États de surface: Ra (rugosité moyenne arithmétique) en µm; Ra 0,8–1,6 pour portées de roulements, Ra 3,2 pour surfaces usinées courantes, Ra 12,5 pour brut de fonderie.

Tolérances géométriques (ISO 1101): rectitude, planéité, circularité, cylindricité, parallélisme, perpendicularité, coaxialité, position; encadrées par un symbole + valeur + référence.

Coupe et section: hachures à 45° sur les parties massives coupées; les nervures et arbres pleins ne sont pas hachurés en coupe longitudinale.

Assemblage vissé: filetage métrique ISO M10 → diamètre nominal 10 mm, pas gros 1,5 mm; représentation: trait fort pour crête, trait fin pour fond de filet.

Engrenages cylindriques droits: rapport i = Z2/Z1 = n1/n2 = d2/d1; module m = d/Z (mm); entraxe a = m(Z1+Z2)/2.

Condition d'engrènement sans interférence pour engrenages droits à denture normalisée: Zmin ≈ 17 dents pour un angle de pression de 20°.

Engrenage à vis sans fin: rapport i = Zroue/Zvis; rendement faible (0,4 à 0,8) mais réduction élevée en un seul étage.

Transmission par courroie: i = D2/D1 = n1/n2; longueur approximative L ≈ 2a + π(D1+D2)/2 + (D2–D1)²/(4a); glissement à prévoir.

Chaîne cinématique: le rapport global est le produit des rapports élémentaires; puissance P = C·ω = F·v; rendement global = produit des rendements.

Roulements: charge dynamique C et charge statique C0 données au catalogue; durée de vie L10 = (C/P)^p en millions de tours, p = 3 (billes) ou 10/3 (rouleaux).

Roulement à billes: montage avec jeu fonctionnel, ajustement serré sur l'arbre tournant (k6/m6) et libre dans le logement (H7) pour le bagues non tournantes.

Frein à tambour: couple de freinage C = f·N·r (f coefficient de frottement, N effort normal, r rayon); énergie dissipée = C·θ avec θ angle de rotation.

Embrayage à disque: couple transmissible C = f·N·Rm·n où n = nombre de surfaces de frottement; patinage si couple moteur > couple transmissible.

Tournage: vitesse de coupe Vc = π·D·n/1000 (m/min avec D en mm, n en tr/min); avance f en mm/tr; profondeur de passe ap en mm.

Fraisage: vitesse d'avance Vf = fz·Z·n (fz avance par dent, Z nombre de dents); la vitesse de coupe se calcule sur le diamètre extérieur de la fraise.

Perçage: vitesse de coupe sur le diamètre du foret; avant-trou pour les grands diamètres; lubrification obligatoire pour l'acier.

Puissance de coupe approximative Pc = Fc·Vc/60 (W avec Fc en N et Vc en m/min); effort spécifique Kc dépend du matériau (acier doux ≈ 2000 N/mm²).

Ajustage manuel: lime, burin, scie; le traçage utilise pointeau, réglet et compas; le contrôle se fait au pied à coulisse ou au calibre.

Pied à coulisse: précision 0,02 mm (vernier 50 divisions) ou 0,05 mm (20 divisions); lecture = graduation principale + vernier.

Micromètre: précision 0,01 mm; lecture sur tambour gradué en 50 divisions pour 0,5 mm de course; vérifier le zéro avant mesure.

Comparateur: mesure par différence, précision 0,01 mm ou 0,001 mm; utilisé pour contrôle de battement, parallélisme et circularité.

Procédés: fonderie (brut), forgeage, laminage, soudage, usinage par enlèvement de copeaux; le choix dépend de la série, de la précision et du coût.

Essai de traction: courbe σ–ε; limite d'élasticité Re (ou Rp0,2 à 0,2 % de déformation plastique), résistance à la traction Rm, allongement A%.

Dureté: Brinell HB (bille, charge 3000 kgf), Vickers HV (pyramide 136°), Rockwell HRC (cône diamant, charge 150 kgf); conversion empirique entre échelles.

Résilience: essai Charpy sur éprouvette entaillée, énergie en joules; chute brutale à la température de transition ductile–fractile.

Traitements thermiques: trempe (austénitisation + refroidissement rapide → martensite), revenu (détente des contraintes, ajustement de dureté), recuit (adoucissement, homogénéisation).

Traitements de surface: cémentation (enrichissement en carbone, aciers doux), nitruration (azote, haute dureté superficielle), trempe superficielle par induction.

Aciers: teneur en carbone < 0,25 % aciers doux (soudables), 0,25–0,6 % aciers à outils mi-durs, > 0,6 % aciers à ressort et outils; au-delà de 2,1 % on parle de fonte.

Fontes: grise (lamellaire, bon amortissement), nodulaire (sphéroïdale, ductile); alliages légers: aluminium (densité 2,7), magnésium (1,74), cuivreux (laiton, bronze).

Critères de choix: résistance mécanique, masse, résistance à la corrosion, usinabilité, soudabilité, disponibilité et coût; justifier par un cahier des charges.

Essais non destructifs: ressuage (fissures de surface), magnétoscopie (matériaux ferromagnétiques), radiographie (défauts internes), ultrasons (défauts internes, grande épaisseur).

Gaz parfait: PV = nRT avec R = 8,314 J/(mol·K); loi de Mayer: Cp – Cv = R; γ = Cp/Cv ≈ 1,4 pour l'air.

Transformations: isotherme (T = cte, PV = cte), isobare (P = cte, W = P·ΔV), isochore (V = cte, W = 0), adiabatique réversible (PV^γ = cte).

Premier principe: ΔU = Q – W (convention travail reçu positif); pour un cycle fermé ΔU = 0 donc W = Q.

Entropie et deuxième principe: ΔS ≥ 0 pour un système isolé; rendement de Carnot η = 1 – Tf/Tc (températures en kelvin).

Cycle de Beau de Rochas (moteur à essence): η = 1 – 1/(r^(γ–1)) avec r = taux de compression; cycle Diesel utilise la détente à pression constante.

Puissance d'un moteur: P = C·ω = 2πN·C/60 (W avec C en N·m et N en tr/min); rendement effectif = Pu/Pcombustible.

Transferts thermiques: conduction loi de Fourier φ = λ·S·ΔT/e; convection φ = h·S·ΔT; rayonnement φ = ε·σ·S·(T⁴).

Chaleur massique de l'eau: c = 4185 J/(kg·K); chaleur latente de vaporisation ≈ 2257 kJ/kg à 100 °C sous 1 atm.

Bilan énergétique: énergie utile / énergie consommée; les pertes mécaniques, thermiques et par frottement doivent être identifiées séparément.

Loi d'Ohm: U = R·I; puissance P = U·I = R·I² = U²/R; en triphasé équilibré P = √3·U·I·cos φ.

Moteur asynchrone triphasé: vitesse de synchronisme ns = 60·f/p (p = nombre de paires de pôles); glissement g = (ns – n)/ns, typiquement 2 à 6 %.

Démarrage moteur: direct (fort courant), étoile-triangle (courant divisé par 3), démarreur progressif ou variateur de fréquence (réglage de vitesse).

Contacteur et relais thermique: le contacteur commande la puissance, le relais thermique protège contre les surcharges; le disjoncteur protège contre les courts-circuits.

Schéma électrique: circuit de puissance (L1, L2, L3, moteur) séparé du circuit de commande (bobines, contacts auxiliaires, boutons).

Capteurs industriels: fin de course (position), inductif (présence métal), capacitif (tout matériau), photodélectrique (sans contact), codeur incrémental (position/vitesse).

Automate programmable (API): cycle lecture des entrées → exécution du programme → écriture des sorties; langages LD (échelle), FBD, SFC/GRAFCET.

GRAFCET: étapes (rectangles numérotés), transitions (barres), actions associées; règle d'évolution: franchissement si transition validée et réceptivité vraie.

Régulation: capteur → comparateur (consigne – mesure) → correcteur PID → actionneur; le PID combine actions proportionnelle, intégrale et dérivée.

Trigonométrie: sin²θ + cos²θ = 1; tan θ = sin θ/cos θ; formules d'addition sin(a±b) = sin a cos b ± cos a sin b.

Théorème d'Al-Kashi (Pythagore généralisé): c² = a² + b² – 2ab·cos C; utile pour les triangles quelconques en mécanique.

Vecteurs: produit scalaire A⃗·B⃗ = |A||B|cos θ = AxBx + AyBy + AzBz; produit vectoriel |A⃗×B⃗| = |A||B|sin θ, direction par la règle de la main droite.

Dérivées usuelles: (xⁿ)' = n·x^(n–1), (sin x)' = cos x, (cos x)' = –sin x, (eˣ)' = eˣ, (ln x)' = 1/x; règle de la chaîne pour les fonctions composées.

Intégrales utiles: ∫xⁿ dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n ≠ –1); ∫dx/x = ln|x| + C; ∫sin x dx = –cos x + C; ∫cos x dx = sin x + C.

Équations différentielles du 1er ordre: y' + ay = b → solution y = (b/a) + K·e^(–ax); du 2e ordre: y'' + ω²y = 0 → y = A cos(ωt) + B sin(ωt).

Statistiques: moyenne x̄ = Σxi/n; écart-type σ = √(Σ(xi – x̄)²/n); tolérance statistique souvent exprimée en ±3σ.

Géométrie: aire du cercle πr², périmètre 2πr; volume du cylindre πr²h; moment d'inertie d'un cylindre plein J = ½m·r² par rapport à son axe.