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Cameroon Baccalauréat Série F1 practice questions

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Question 1Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Une poutre console de longueur L = 2 m est encastrée à une extrémité et supporte à son extrémité libre une charge concentrée P = 500 N. Quel est le moment d'encastrement ?

  1. 250 N·m
  2. 500 N·m
  3. 1000 N·m Correct answer.
  4. 2000 N·m

Explanation

Le moment d'encastrement d'une console chargée à son extrémité libre vaut M = P·L. Ici M = 500 × 2 = 1000 N·m, moment qui équilibre la rotation produite par la charge par rapport à l'encastrement.

Question 2Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un point matériel se déplace sur un cercle de rayon R = 0,5 m à la vitesse angulaire constante ω = 4 rad/s. Quelle est la norme de son accélération ?

  1. 1 m/s²
  2. 2 m/s²
  3. 4 m/s²
  4. 8 m/s² Correct answer.

Explanation

Pour un mouvement circulaire uniforme, l'accélération est purement centripète et vaut a = ω²·R. On obtient a = 16 × 0,5 = 8 m/s², dirigée vers le centre de la trajectoire.

Question 3Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Quelle est l'unité SI de la contrainte normale dans une section de poutre ?

  1. Le newton (N)
  2. Le pascal (Pa) Correct answer.
  3. Le joule (J)
  4. Le newton-mètre (N·m)

Explanation

La contrainte normale σ = N/S est une force divisée par une surface ; son unité SI est donc le newton par mètre carré, appelé pascal (Pa). Le N·m mesure un moment et le joule une énergie.

Question 4Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un solide est en équilibre sous l'action de trois forces coplanaires non parallèles. Quelle condition doit satisfaire leur résultante ?

  1. Elle doit être maximale
  2. Elle doit être verticale
  3. Elle doit être horizontale
  4. Elle doit être nulle Correct answer.

Explanation

La première condition d'équilibre d'un solide exige que la somme vectorielle de toutes les forces extérieures soit nulle. Pour trois forces concourantes, cela implique qu'elles forment un triangle fermé.

Question 5Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Dans l'essai de traction d'une éprouvette en acier, la limite d'élasticité correspond au point où :

  1. La striction commence
  2. Le module d'Young change de valeur
  3. La déformation devient permanente sans augmentation notable de charge Correct answer.
  4. La rupture se produit

Explanation

La limite d'élasticité marque la fin du domaine élastique : au-delà, la déformation plastique apparaît et subsiste après déchargement. Sur la courbe contrainte-déformation, elle précède le palier d'écoulement.

Question 6Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Une force de 300 N est appliquée à une distance de 0,4 m d'un axe de rotation, perpendiculairement au bras de levier. Quel est le moment de cette force par rapport à l'axe ?

  1. 120 N·m Correct answer.
  2. 300 N·m
  3. 750 N·m
  4. 1200 N·m

Explanation

Le moment d'une force par rapport à un axe vaut M = F·d lorsque la force est perpendiculaire au bras de levier. Ici M = 300 × 0,4 = 120 N·m.

Question 7Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

La relation entre la contrainte normale σ et la déformation longitudinale ε dans le domaine élastique linéaire s'écrit :

  1. σ = E/ε
  2. σ = E·ε Correct answer.
  3. σ = ε/E
  4. ε = E·σ

Explanation

La loi de Hooke uniaxiale stipule que la contrainte est proportionnelle à la déformation, le coefficient de proportionnalité étant le module d'Young E. La déformation s'écrit donc ε = σ/E.

Question 8Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un corps de masse 10 kg est soumis à une force résultante de 50 N. Quelle est la norme de son accélération ?

  1. 5 m/s² Correct answer.
  2. 0,2 m/s²
  3. 500 m/s²
  4. 50 m/s²

Explanation

La deuxième loi de Newton s'écrit F = m·a, d'où a = F/m. On obtient a = 50/10 = 5 m/s², orientée comme la force résultante.

Question 9Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Une poutre droite simplement appuyée sur deux appuis, de portée L = 6 m, porte une charge concentrée P = 12 kN à mi-portée. Quelle est la réaction verticale sur chaque appui ?

  1. 6 kN Correct answer.
  2. 3 kN
  3. 12 kN
  4. 24 kN

Explanation

Par symétrie du chargement centré, chaque appui reprend la moitié de la charge totale. La réaction vaut donc P/2 = 6 kN sur chacun des deux appuis.

Question 10Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Pour une section rectangulaire pleine de largeur b et de hauteur h, le moment quadratique par rapport à l'axe neutre horizontal vaut :

  1. b·h²/6
  2. b·h³/12 Correct answer.
  3. b³·h/12
  4. b·h³/3

Explanation

Le moment quadratique d'un rectangle par rapport à son axe central parallèle à la base est I = b·h³/12. La hauteur intervient au cube car les éléments éloignés de l'axe contribuent davantage.

Question 11Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Dans une poutre soumise à de la flexion simple, la contrainte normale maximale se produit :

  1. Au quart de la hauteur à partir de l'axe neutre
  2. Dans les fibres les plus éloignées de l'axe neutre Correct answer.
  3. Uniformément sur toute la section
  4. Au niveau de l'axe neutre

Explanation

La contrainte de flexion vaut σ = M·y/I, où y est la distance à l'axe neutre ; elle croît donc linéairement avec y. Le maximum se situe dans les fibres extrêmes, à la distance maximale de l'axe neutre.

Question 12Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un arbre de diamètre d = 40 mm transmet un couple C = 800 N·m. En négligeant les concentrations de contraintes, quelle est la contrainte tangentielle maximale τ = 16C/(πd³) ?

  1. 128 MPa
  2. 64 MPa Correct answer.
  3. 32 MPa
  4. 16 MPa

Explanation

La torsion d'un arbre plein donne τmax = 16C/(πd³). Avec d = 0,04 m, d³ = 6,4×10⁻⁵ m³, on trouve τmax ≈ 12800/(0,000201) ≈ 63,7 MPa, soit environ 64 MPa.

Question 13Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un câble incliné à 30° par rapport à l'horizontale retient une charge de 2 kN. Quelle est la composante verticale de la tension du câble à l'équilibre ?

  1. 1 kN Correct answer.
  2. 2 kN
  3. 1,73 kN
  4. 0,5 kN

Explanation

À l'équilibre vertical, la composante verticale de la tension équilibre le poids : T·sin30° = 2 kN. Comme sin30° = 0,5, la tension vaut 4 kN et sa composante verticale 2 kN ; la composante horizontale est T·cos30° ≈ 3,46 kN.

Question 14Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Le principe fondamental de la dynamique appliqué à un solide en rotation autour d'un axe fixe s'écrit :

  1. ΣM = m·a
  2. ΣM = J·ω
  3. ΣM = J·α Correct answer.
  4. ΣM = J·ω²

Explanation

La somme des moments par rapport à l'axe fixe est égale au moment d'inertie J multiplié par l'accélération angulaire α. La vitesse angulaire ω intervient dans l'énergie cinétique, pas dans cette relation dynamique.

Question 15Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Une poutre console de longueur L supporte une charge uniformément répartie q sur toute sa longueur. Quel est le moment fléchissant maximal, atteint à l'encastrement ?

  1. q·L²/8
  2. q·L²/2 Correct answer.
  3. q·L²/4
  4. q·L

Explanation

Pour une console chargée uniformément, le moment d'encastrement vaut q·L²/2, obtenu en intégrant la charge répartie sur le bras de levier. Ce moment est maximal à l'encastrement et nul à l'extrémité libre.

Question 16Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Le coefficient de Poisson ν d'un matériau isotrope relie la déformation transversale εt à la déformation longitudinale εl par :

  1. εt = -ν·εl Correct answer.
  2. εt = ν·εl
  3. εt = ν²·εl
  4. εt = -εl/ν

Explanation

Le coefficient de Poisson traduit la contraction transversale accompagnant l'allongement longitudinal. La relation est εt = -ν·εl, le signe négatif indiquant que les deux déformations sont de sens opposés.

Question 17Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un treuil de rayon r = 0,2 m soulève une charge de 500 N. Quel couple moteur minimal faut-il appliquer pour maintenir la charge en équilibre ?

  1. 2500 N·m
  2. 500 N·m
  3. 50 N·m
  4. 100 N·m Correct answer.

Explanation

Le couple nécessaire équilibre le moment de la charge par rapport à l'axe du treuil : C = P·r. On obtient C = 500 × 0,2 = 100 N·m.

Question 18Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un mobile part du repos avec une accélération constante a = 2 m/s². Quelle distance parcourt-il en 5 s ?

  1. 20 m
  2. 10 m
  3. 25 m Correct answer.
  4. 50 m

Explanation

Le mouvement rectiligne uniformément accéléré donne x = ½·a·t² lorsque la vitesse initiale est nulle. Ici x = 0,5 × 2 × 25 = 25 m.

Question 19Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un système articulé est soumis à trois forces concourantes en un même point. Pour qu'il soit en équilibre, ces trois forces doivent :

  1. Être égales en norme
  2. Former un triangle fermé Correct answer.
  3. Avoir des lignes d'action parallèles
  4. Être perpendiculaires deux à deux

Explanation

Trois forces concourantes sont en équilibre si et seulement si leur somme vectorielle est nulle, ce qui se traduit graphiquement par un triangle fermé. Leurs normes n'ont aucune raison d'être égales.

Question 20Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Une poutre de section rectangulaire b = 100 mm et h = 200 mm est soumise à un moment fléchissant M = 6 kN·m. Quelle est la contrainte normale maximale ?

  1. 9 MPa Correct answer.
  2. 36 MPa
  3. 18 MPa
  4. 4,5 MPa

Explanation

La contrainte maximale vaut σ = M·v/I avec v = h/2 et I = b·h³/12. Ici I = 6,67×10⁻⁵ m⁴, v = 0,1 m, d'où σ = 6000 × 0,1 / 6,67×10⁻⁵ ≈ 9 MPa.

Question 21Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Le théorème de Huygens permet de calculer le moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe quelconque à partir :

  1. De la masse volumique seulement
  2. Du moment statique de la section
  3. Du module d'Young du matériau
  4. Du moment d'inertie par rapport à un axe parallèle passant par le centre de masse Correct answer.

Explanation

Le théorème de Huygens (ou théorème des axes parallèles) s'écrit J = J_G + m·d², où d est la distance entre les deux axes parallèles. Il relie le moment d'inertie central à celui pris par rapport à un axe décalé.

Question 22Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Une poutre console supporte une charge concentrée P à son extrémité libre. La flèche à l'extrémité libre vaut :

  1. P·L²/(2E·I)
  2. P·L³/(3E·I) Correct answer.
  3. P·L/(E·I)
  4. P·L³/(8E·I)

Explanation

Par double intégration de l'équation de la déformée d'une console chargée en bout, on obtient f = P·L³/(3E·I). La flèche varie comme le cube de la portée et diminue avec la rigidité E·I.

Question 23Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Dans un essai de traction, une éprouvette de longueur initiale 50 mm s'allonge de 0,25 mm. Quelle est sa déformation longitudinale ?

  1. 0,0025
  2. 0,005 Correct answer.
  3. 0,5
  4. 0,05

Explanation

La déformation longitudinale est le rapport de l'allongement à la longueur initiale : ε = ΔL/L0. On obtient ε = 0,25/50 = 0,005, soit 0,5 %, grandeur sans dimension.

Question 24Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un solide de masse m glisse sans frottement sur un plan incliné d'angle α. Quelle est la norme de son accélération le long du plan ?

  1. g·cosα
  2. g
  3. g·tanα
  4. g·sinα Correct answer.

Explanation

La seule force motrice le long du plan est la composante du poids, m·g·sinα ; la réaction normale est perpendiculaire au déplacement. En appliquant F = m·a, on obtient a = g·sinα.

Question 25Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un matériau a une limite d'élasticité Re = 240 MPa et un coefficient de sécurité s = 3. Quelle est la contrainte admissible ?

  1. 240 MPa
  2. 80 MPa Correct answer.
  3. 720 MPa
  4. 120 MPa

Explanation

La contrainte admissible s'obtient en divisant la limite d'élasticité par le coefficient de sécurité : σadm = Re/s. Ici σadm = 240/3 = 80 MPa, valeur plafond à ne pas dépasser en service.

Question 26Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un solide est soumis à deux forces de même norme F = 150 N, de directions parallèles mais de sens opposés, dont les lignes d'action sont distantes de d = 0,6 m. Ce système constitue un couple. Quel est son moment scalaire ?

  1. 90 N·m Correct answer.
  2. 45 N·m
  3. 300 N·m
  4. 250 N·m

Explanation

Le moment d'un couple pur ne dépend pas du point de réduction : il vaut le produit de la norme commune des forces par la distance entre leurs lignes d'action. Ici M = F·d = 150 × 0,6 = 90 N·m. Le couple tend à faire tourner le solide sans produire de résultante de translation.

Question 27Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un point matériel décrit un mouvement rectiligne uniformément varié. Sa vitesse passe de 4 m/s à 12 m/s pendant un intervalle de 2 s. Quelle est la valeur de son accélération ?

  1. 4 m/s² Correct answer.
  2. 2 m/s²
  3. 6 m/s²
  4. 8 m/s²

Explanation

Pour un mouvement rectiligne uniformément varié, l'accélération est la variation de vitesse divisée par la durée : a = (v₂ − v₁)/Δt. On obtient a = (12 − 4)/2 = 4 m/s². Cette accélération est constante et positive, le mouvement est accéléré.

Question 28Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Dans un essai de cisaillement simple, une contrainte tangentielle τ = 60 MPa est appliquée à un matériau dont le module de cisaillement vaut G = 80 GPa. Quelle est la déformation angulaire γ, exprimée en radians, dans le domaine élastique ?

  1. 1,33 × 10⁻⁴ rad
  2. 7,5 × 10⁻³ rad
  3. 1,33 × 10⁻³ rad
  4. 7,5 × 10⁻⁴ rad Correct answer.

Explanation

La loi de Hooke en cisaillement s'écrit τ = G·γ, donc γ = τ/G. En convertissant G = 80 GPa = 80 000 MPa, on trouve γ = 60/80 000 = 7,5 × 10⁻⁴ rad. La déformation angulaire est sans dimension et reste faible, ce qui est cohérent avec le domaine élastique.

Question 29Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un véhicule aborde un virage circulaire de rayon R = 50 m à la vitesse constante de 20 m/s. Quelle est la norme de son accélération ?

  1. 0,4 m/s²
  2. 8 m/s² Correct answer.
  3. 20 m/s²
  4. 2 m/s²

Explanation

Sur une trajectoire circulaire à vitesse constante, l'accélération est purement normale (centripète) et vaut a = v²/R. On obtient a = 20²/50 = 400/50 = 8 m/s², dirigée vers le centre du virage. L'accélération tangentielle est nulle puisque la vitesse est constante.

Question 30Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Une poutre droite horizontale est soumise à une charge verticale concentrée P = 8 kN appliquée en un point. Pour déterminer les réactions d'appui, quel principe utilise-t-on en premier lieu ?

  1. Le théorème de Huygens sur les moments d'inertie
  2. La condition de résistance en contrainte normale maximale
  3. La loi de Hooke appliquée à la poutre
  4. L'équilibre statique global (somme des forces et des moments nulle) Correct answer.

Explanation

Les réactions d'appui d'une poutre isostatique se déterminent par les équations de la statique : résultante des forces nulle et moment résultant nul par rapport à un point. Ces équations fournissent directement les inconnues de liaison. La loi de Hooke et les critères de résistance interviennent seulement après, pour le calcul des sollicitations internes et des contraintes.

Question 31Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un solide de masse m = 5 kg est suspendu à l'extrémité d'un ressort vertical de raideur k = 500 N/m. À l'équilibre statique, quel est l'allongement du ressort ? (g = 10 m/s²)

  1. 10 m
  2. 1 m
  3. 0,01 m
  4. 0,1 m Correct answer.

Explanation

À l'équilibre, la force de rappel du ressort équilibre le poids : k·x = m·g. On en déduit x = m·g/k = (5 × 10)/500 = 50/500 = 0,1 m. L'allongement est donc de 10 cm, ce qui reste dans le domaine élastique du ressort.

Question 32Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Une poutre droite est soumise à une flexion pure. Le moment fléchissant est M = 4 kN·m et le moment quadratique de la section par rapport à l'axe neutre vaut I = 2 × 10⁻⁵ m⁴. La fibre la plus sollicitée se situe à y = 0,1 m de l'axe neutre. Quelle est la contrainte normale maximale ?

  1. 0,2 MPa
  2. 200 MPa
  3. 20 MPa Correct answer.
  4. 2 MPa

Explanation

La contrainte normale de flexion est donnée par σ = M·y/I, où y est la distance à l'axe neutre. On calcule σ = (4 000 × 0,1)/(2 × 10⁻⁵) = 400/(2 × 10⁻⁵) = 2 × 10⁷ Pa, soit 20 MPa. La contrainte est maximale sur la fibre la plus éloignée de l'axe neutre.

Question 33Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un cylindre plein de rayon R et de masse m tourne autour de son axe de révolution. Quel est son moment d'inertie par rapport à cet axe ?

  1. m·R²
  2. ⅓·m·R²
  3. ½·m·R² Correct answer.
  4. ⅖·m·R²

Explanation

Pour un cylindre plein homogène de rayon R tournant autour de son axe de révolution, le moment d'inertie vaut J = ½·m·R². Cette expression résulte de l'intégration de r² sur la section circulaire. Elle diffère de celle du cylindre creux, pour lequel toute la matière est concentrée à la distance R.

Question 34Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Une poutre droite horizontale de portée L = 4 m est encastrée à une extrémité et libre à l'autre. Elle porte une charge concentrée P = 6 kN à son extrémité libre. Quelle est la valeur du moment d'encastrement ?

  1. 24 kN·m Correct answer.
  2. 6 kN·m
  3. 1,5 kN·m
  4. 12 kN·m

Explanation

Pour une console chargée à son extrémité libre, le moment d'encastrement vaut M = P·L. On obtient M = 6 × 4 = 24 kN·m, moment qui équilibre l'effet de la charge par rapport à l'encastrement. Le moment fléchissant décroît linéairement de l'encastrement vers l'extrémité libre.

Question 35Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un solide de masse m = 4 kg est soumis à une force résultante constante de 20 N. Quel est le travail de cette force lorsque le point d'application se déplace de 3 m dans sa direction ?

  1. 80 J
  2. 240 J
  3. 60 J Correct answer.
  4. 6,67 J

Explanation

Le travail d'une force constante dont le point d'application se déplace dans sa direction vaut W = F·d. On obtient W = 20 × 3 = 60 J. La masse du solide n'intervient pas dans ce calcul, car seule la force et le déplacement comptent.

Question 36Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Dans une poutre soumise à de la flexion simple, l'effort tranchant est maximal dans une section où :

  1. le moment fléchissant présente un extremum Correct answer.
  2. la charge répartie est nulle
  3. le moment fléchissant est nul
  4. la flèche est maximale

Explanation

L'effort tranchant est la dérivée du moment fléchissant par rapport à l'abscisse : T = dM/dx. Il s'annule donc là où le moment présente un extremum, et sa valeur maximale correspond généralement à une variation rapide du moment. Cette relation différentielle relie directement les diagrammes de T et de M.

Question 37Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un état de contraintes planes présente une contrainte normale σx = 80 MPa et une contrainte tangentielle τxy = 40 MPa, avec σy = 0. Quelle est la valeur du rayon du cercle de Mohr ?

  1. 80 MPa
  2. 40 MPa
  3. 44,7 MPa Correct answer.
  4. 20 MPa

Explanation

Le rayon du cercle de Mohr vaut R = √[((σx − σy)/2)² + τxy²]. On calcule R = √[(40)² + (40)²] = √3 200 ≈ 56,6 MPa. Attention : la contrainte tangentielle maximale, égale au rayon, est donc d'environ 56,6 MPa.

Question 38Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Une tige homogène de longueur L = 2 m et de masse 6 kg est articulée à une extrémité et maintenue horizontale. Quel moment faut-il exercer à l'articulation pour la maintenir en équilibre ? (g = 10 m/s²)

  1. 60 N·m Correct answer.
  2. 30 N·m
  3. 15 N·m
  4. 120 N·m

Explanation

Le poids s'applique au centre de gravité, situé à L/2 de l'articulation. Le moment du poids vaut donc P·L/2 = (6 × 10) × 1 = 60 N·m ; le moment extérieur doit l'équilibrer. Cette valeur correspond au moment d'encastrement d'une charge répartie de même poids total.

Question 39Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un matériau présente une limite d'élasticité Re = 300 MPa et une contrainte admissible fixée à 120 MPa. Quel est le coefficient de sécurité adopté ?

  1. 2,5 Correct answer.
  2. 1,8
  3. 0,4
  4. 3,6

Explanation

Le coefficient de sécurité est le rapport de la limite d'élasticité à la contrainte admissible : s = Re/σadm. On obtient s = 300/120 = 2,5. Ce coefficient traduit la marge entre la contrainte réellement supportable et la contrainte de service.

Question 40Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un solide de masse m = 2 kg tourne autour d'un axe fixe avec un moment d'inertie J = 0,5 kg·m². Un couple moteur constant C = 4 N·m lui est appliqué. Quelle est son accélération angulaire ?

  1. 0,5 rad/s²
  2. 2 rad/s²
  3. 4 rad/s²
  4. 8 rad/s² Correct answer.

Explanation

Le principe fondamental de la dynamique en rotation s'écrit C = J·α. On en déduit α = C/J = 4/0,5 = 8 rad/s². La masse du solide n'intervient pas directement : c'est le moment d'inertie qui traduit son inertie rotationnelle.

Question 41Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Une poutre en acier de section rectangulaire est soumise à une charge qui produit une contrainte normale maximale de 150 MPa en flexion. La limite d'élasticité de l'acier est Re = 250 MPa. Que peut-on conclure sur le comportement de la poutre ?

  1. La poutre est en ruine par rupture plastique
  2. On ne peut rien conclure sans connaître le module d'Young
  3. La poutre reste dans le domaine élastique, mais sa marge de sécurité est faible Correct answer.
  4. La contrainte dépasse la limite d'élasticité, la poutre se déforme plastiquement

Explanation

La contrainte maximale de 150 MPa est inférieure à la limite d'élasticité de 250 MPa, donc la poutre reste dans le domaine élastique. Le coefficient de sécurité vaut s = 250/150 ≈ 1,67, ce qui constitue une marge modeste. La ruine plastique n'intervient qu'au-delà de Re, et le module d'Young ne modifie pas ce critère.

Question 42Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Deux forces concourantes F₁ = 100 N et F₂ = 100 N font entre elles un angle de 120°. Quelle est la norme de leur résultante ?

  1. 100 N Correct answer.
  2. 50 N
  3. 200 N
  4. 173 N

Explanation

La résultante de deux vecteurs de même norme F séparés par un angle θ a pour module R = 2F·cos(θ/2). Avec θ = 120°, cos 60° = 0,5, donc R = 2 × 100 × 0,5 = 100 N. La résultante est ainsi égale en norme à chacune des forces, mais orientée selon la bissectrice.

Question 43Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Une poutre droite repose sur deux appuis simples A et B distants de L = 6 m. Elle porte une charge uniformément répartie q = 10 kN/m sur toute sa portée. Quelle est la valeur de la réaction en A ?

  1. 20 kN
  2. 15 kN
  3. 60 kN
  4. 30 kN Correct answer.

Explanation

La charge totale vaut Q = q·L = 10 × 6 = 60 kN et s'applique au milieu de la poutre. Par symétrie, chaque appui reprend la moitié de cette charge, soit R = Q/2 = 30 kN. Les réactions en A et en B sont donc égales et valent 30 kN chacune.

Question 44Mécanique générale et résistance des matériaux (statics, kinematics, dynamics, stress/strain, beam analysis)

Un état de contraintes planes est défini par σx = 120 MPa, σy = 40 MPa et τxy = 0. Quelle est la valeur de la contrainte normale maximale (contrainte principale majeure) ?

  1. 120 MPa Correct answer.
  2. 160 MPa
  3. 80 MPa
  4. 40 MPa

Explanation

Lorsque la contrainte tangentielle est nulle, les axes x et y sont déjà des directions principales. Les contraintes principales valent alors σx et σy, soit 120 MPa et 40 MPa. La contrainte principale majeure est donc 120 MPa, la contrainte tangentielle maximale valant (120 − 40)/2 = 40 MPa.

Question 45Construction mécanique et dessin technique (technical drawing, tolerancing, fits, assembly drawings, standardisation)

En dessin technique, quelle est la fonction principale du cartouche placé dans le cadre du format ?

  1. Identifier le dessin et regrouper les informations administratives et techniques de référence Correct answer.
  2. Remplacer la nomenclature lorsque le nombre de pièces est faible
  3. Définir le système de tolérance dimensionnelle applicable aux ajustements
  4. Indiquer uniquement l'échelle de réduction utilisée pour la vue principale

Explanation

Le cartouche est la zone normalisée du cadre où l'on inscrit le titre, le numéro de plan, l'indice de révision, l'échelle, le format, l'auteur et le bureau d'études. Il assure la traçabilité et l'identification du document, sans se substituer à la nomenclature ni aux spécifications de tolérancement.

Question 46Construction mécanique et dessin technique (technical drawing, tolerancing, fits, assembly drawings, standardisation)

Un dessin est réalisé au format A3. Quelle est la surface normalisée de ce format selon la série A ISO 216 ?

  1. 0,5 m²
  2. 0,125 m² Correct answer.
  3. 0,25 m²
  4. 0,0625 m²

Explanation

Le format A0 a une surface de 1 m² et chaque division par deux coupe la surface de moitié : A1 = 0,5 m², A2 = 0,25 m², A3 = 0,125 m², soit 297 × 420 mm. La règle du rapport de racine de deux entre côtés garantit cette progression.

Question 47Construction mécanique et dessin technique (technical drawing, tolerancing, fits, assembly drawings, standardisation)

Sur un plan, une longueur réelle de 240 mm est représentée par un trait de 60 mm. Quelle est l'échelle de réduction employée ?

  1. 1:2
  2. 1:4 Correct answer.
  3. 1:3
  4. 4:1

Explanation

L'échelle est le rapport de la dimension dessinée sur la dimension réelle, soit 60/240 = 1/4, notée 1:4. C'est une réduction puisque le numérateur vaut 1 et le dénominateur est supérieur à 1.

Question 48Construction mécanique et dessin technique (technical drawing, tolerancing, fits, assembly drawings, standardisation)

Quelle est la particularité de la projection orthogonale européenne (méthode du premier dièdre) par rapport à la méthode américaine ?

  1. La vue de droite est placée à gauche de la vue de face Correct answer.
  2. La vue de dessus est toujours placée au-dessus de la vue de face
  3. La vue de gauche est placée à droite de la vue de face
  4. Les vues sont disposées selon un ordre libre laissé au dessinateur

Explanation

En projection européenne, l'objet est placé entre l'observateur et le plan de projection : la vue obtenue en regardant l'objet depuis la droite se place donc à gauche de la vue de face. La méthode américaine, dite du troisième dièdre, donne la disposition inverse.

Question 49Construction mécanique et dessin technique (technical drawing, tolerancing, fits, assembly drawings, standardisation)

Une liaison est réalisée par un ajustement 40 H7/g6. Que désigne le terme H7 dans cette désignation ?

  1. La tolérance de l'arbre, dont l'écart supérieur est nul
  2. La tolérance de l'alésage, dont l'écart inférieur est nul Correct answer.
  3. Le jeu maximal autorisé entre l'arbre et l'alésage
  4. La classe de qualité de la matière de la pièce mâle

Explanation

Dans la désignation ISO, la lettre majuscule désigne l'alésage et la lettre minuscule l'arbre. La lettre H correspond à un alésage dont l'écart inférieur est nul, la position de la zone de tolérance étant au-dessus de la ligne zéro.

Question 50Construction mécanique et dessin technique (technical drawing, tolerancing, fits, assembly drawings, standardisation)

Pour un ajustement 25 H8/f7, l'alésage a un écart inférieur de 0 et un écart supérieur de +33 µm ; l'arbre a un écart supérieur de −20 µm et un écart inférieur de −41 µm. Quel est le jeu maximal ?

  1. 33 µm
  2. 20 µm
  3. 74 µm Correct answer.
  4. 54 µm

Explanation

Le jeu maximal s'obtient par la différence entre l'écart supérieur de l'alésage et l'écart inférieur de l'arbre : +33 − (−41) = 74 µm. Le jeu minimal serait +0 − (−20) = 20 µm, ce qui confirme un ajustement avec jeu.