Mécanique générale et résistance des matériaux
Le domaine « Mécanique générale et résistance des matériaux » teste la modélisation d’un solide ou d’un mécanisme, l’application du principe fondamental de la statique, puis la vérification d’une poutre. En Série F1, les exercices relient souvent liaisons, réactions, diagrammes d’efforts et contraintes.
Statique et liaisons
- Isoler le système étudié, choisir un repère, recenser les actions mécaniques extérieures.
- Une liaison encastrement transmet trois efforts et trois moments en 3D ; en 2D, deux efforts et un moment.
- Le PFS s’écrit : somme vectorielle des forces nulle et somme des moments nulle en un point.
- Les liaisons glissière, pivot, rotule imposent des composantes nulles ; les confondre fausse le torseur.
Résistance des matériaux
- Contrainte normale : σ = N/S. Contrainte tangentielle : τ = T/S.
- Flexion simple : σ = Mf·v/I, avec I moment quadratique. Pour un rectangle b×h : I = b·h³/12 et W = I/v = b·h²/6.
- La flèche se déduit par intégration de Mf/(EI), avec conditions aux limites ; elle ne se lit pas directement sur le diagramme des moments.
Exemple travaillé
Une poutre console de longueur L = 2 m porte une charge verticale P = 1 kN à son extrémité libre. Section rectangulaire b = 40 mm, h = 80 mm. À l’encastrement, l’équilibre donne R = 1 kN vers le haut et M = P·L = 2 000 N·m. Le moment maximal est à l’encastrement. W = 0,04×0,08²/6 = 4,267×10⁻⁵ m³. Donc σ = 2 000/4,267×10⁻⁵ = 46,9 MPa. Si la limite élastique vaut 235 MPa, le coefficient de sécurité est 235/46,9 ≈ 5,0.
Pièges qui coûtent des points
- Mélanger kN et N, ou mm et m, dans σ = M/W.
- Prendre I au lieu de W, ou oublier v = h/2.
- Choisir le moment en travée alors que le maximum est à l’encastrement.
- Confondre effort tranchant et moment fléchissant dans les diagrammes.
- Oublier une composante de réaction ou un couple dans le PFS.
À retenir
Les unités cohérentes et le diagramme des moments priment sur la formule.