Machines et systèmes mécaniques
Le domaine « Machines et systèmes mécaniques » porte sur les composants de transmission et de guidage : engrenages, courroies, roulements, embrayages et freins. L’épreuve demande de calculer un rapport de transmission, un couple, une durée de vie ou une condition de montage.
Transmissions
- Engrenage droit : module m, nombre de dents z, diamètre primitif d = m·z ; entraxe a = m(z1 + z2)/2.
- Rapport de réduction : i = z2/z1 = n1/n2 = C2/C1 (hors rendement). Un réducteur augmente le couple et diminue la vitesse.
- Courroie : i ≈ D2/D1 ; le glissement et la tension réduisent le rapport réel.
- Chaîne : i = z2/z1, avec pas et nombre de maillons à vérifier.
Guidage, friction et freinage
- Roulement : charge dynamique équivalente P, capacité C, durée nominale L10 = (C/P)^p en millions de tours ; p = 3 pour billes, 10/3 pour rouleaux.
- Embrayage ou frein à disque : couple de friction T ≈ μ·F·r_eq, où r_eq dépend de la répartition de pression.
- Un frein convertit l’énergie cinétique en chaleur ; la puissance dissipée est P = C·ω.
Exemple travaillé
Un engrenage m = 2 mm, z1 = 20, z2 = 60, n1 = 1 500 tr/min. d1 = 2×20 = 40 mm ; d2 = 2×60 = 120 mm ; a = (40 + 120)/2 = 80 mm. i = 60/20 = 3, donc n2 = 1 500/3 = 500 tr/min. Si C1 = 20 N·m et η = 0,95, le couple de sortie vaut C2 = C1·i·η = 20×3×0,95 = 57 N·m. La puissance d’entrée P1 = C1·ω1 = 20×(2π×1 500/60) ≈ 3 142 W ; la puissance de sortie vaut environ 2 985 W.
Pièges qui coûtent des points
- Écrire i = n2/n1 au lieu de n1/n2.
- Utiliser le diamètre primitif en cm avec un module en mm.
- Oublier le rendement ou le placer du mauvais côté.
- Donner L10 en heures sans convertir les millions de tours par la vitesse.
- Confondre couple et puissance, ou omettre ω en rad/s.
À retenir
Un rapport de transmission se vérifie toujours par la conservation de la puissance, corrigée du rendement.