Console de palan : choix du profilé IPE entre stock disponible et effort dynamique
Dans l'atelier de maintenance d'une cimenterie près de Douala, un palan de levage doit être installé sur une console métallique encastrée dans un poteau en béton armé. La console est réalisée avec un profilé IPE en acier S235 (Re = 235 MPa), de portée 1,20 m, encastrée à une extrémité et libre à l'autre. Le palan, sa charge maximale et les accessoires représentent 15 kN appliqués à l'extrémité libre. Le bureau d'études impose un coefficient de sécurité de 2,5 sur la limite d'élasticité et une flèche maximale de L/200. Le chef d'atelier veut utiliser un IPE 160 (W = 109 cm³, I = 869 cm⁴) resté en stock, en affirmant que « la charge est faible, c'est largement suffisant ». Le technicien chargé du dossier rappelle que le levage produit des efforts dynamiques estimés à 20 % de la charge statique et que l'acier, supposé élastique, a E = 210 GPa. Avant de valider le bon de commande, il faut trancher entre le stock existant et un approvisionnement en IPE 220.
1. Calculez le moment fléchissant maximal à l'encastrement et le module de flexion nécessaire. L'IPE 160 en stock est-il acceptable en statique pure ?
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1. Sollicitation. Console encastrée avec charge concentrée à l'extrémité libre : M = P × L = 15 × 1,20 = 18 kN·m à l'encastrement (moment maximal).
2. Contrainte admissible. σ_adm = Re / s = 235 / 2,5 = 94 MPa.
3. Module de flexion nécessaire. W = M / σ_adm = 18 000 / (94 × 10⁶) = 1,915 × 10⁻⁴ m³ = 191,5 cm³.
4. Vérification de l'IPE 160. W = 109 cm³, donc σ = 18 000 / (109 × 10⁻⁶) = 165 MPa, soit un coefficient réel de 235/165 = 1,42, très inférieur à 2,5 exigé. L'IPE 160 est refusé : il travaille à 70 % de sa limite d'élasticité sous charge statique seulement, sans aucune réserve pour le levage, les chocs ou une surcharge de chantier.
5. Conclusion. L'argument « la charge est faible » ne tient pas : c'est le couple charge × porte-à-faux qui gouverne, et 18 kN·m exigent un module de flexion presque double de celui du stock. Il faut dimensionner à nouveau avec le coefficient dynamique avant de commander.
2. En tenant compte du coefficient dynamique de 1,20, vérifiez l'IPE 200 (W = 194 cm³, I = 1 943 cm⁴) et l'IPE 220 (W = 252 cm³, I = 2 772 cm⁴). Vérifiez la flèche et concluez sur la commande à passer.
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1. Moment de dimensionnement. M_d = 1,20 × 18 = 21,6 kN·m.
2. Module requis. W_req = 21 600 / (94 × 10⁶) = 2,298 × 10⁻⁴ m³ = 229,8 cm³.
3. Comparaison.
- IPE 200 : σ = 21 600 / (194 × 10⁻⁶) = 111,3 MPa > 94 MPa → refusé (s = 235/111,3 = 2,11 < 2,5).
- IPE 220 : σ = 21 600 / (252 × 10⁻⁶) = 85,7 MPa < 94 MPa → accepté (s = 235/85,7 = 2,74).
4. Flèche (charge de service 18 kN, majorée à 21,6 kN pour rester du côté sécuritaire). f = P L³ / (3 E I) = 21 600 × 1,728 / (3 × 210×10⁹ × 2,772×10⁻⁵) = 37 325 / 1,746×10⁷ ≈ 2,1 × 10⁻³ m = 2,1 mm. Limite : L/200 = 1 200/200 = 6 mm → condition vérifiée (2,1 < 6).
5. Conclusion et réserves. L'IPE 220 est le seul profilé du comparatif qui satisfait à la fois la résistance avec le coefficient dynamique et la flèche : c'est lui qu'il faut commander. Il reste à vérifier trois points avant montage : la reprise de l'effort tranchant et de la liaison encastrée (platine, boulons ou soudure), le risque de flambement latéral de la semelle comprimée (console non maintenue), et la présence d'un éventuel contreventement en extrémité libre. La flèche n'étant pas le critère gouvernant ici, l'augmentation de section se justifie uniquement par la résistance.