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Cameroon Baccalauréat Série F4 practice questions

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Question 1Mathématiques

Le prix d'un article subit une hausse de 20 % puis une baisse de 20 %. Quel est le taux de variation global ?

  1. Une variation nulle
  2. Une baisse de 40 %
  3. Une baisse de 4 % Correct answer.
  4. Une hausse de 4 %

Explanation

On applique les coefficients multiplicateurs : 1,20 × 0,80 = 0,96. Le prix final vaut 96 % du prix initial, soit une baisse globale de 4 %. Les pourcentages ne s'additionnent pas car ils portent sur des bases différentes.

Question 2Mathématiques

Une suite arithmétique a pour premier terme u₀ = 5 et pour raison r = 3. Quelle est la valeur de u₁₀ ?

  1. 30
  2. 38
  3. 32
  4. 35 Correct answer.

Explanation

Pour une suite arithmétique, uₙ = u₀ + n·r. On obtient u₁₀ = 5 + 10 × 3 = 35. La raison s'ajoute dix fois puisqu'on part de l'indice 0.

Question 3Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = (3x + 1)eˣ ?

  1. 3eˣ
  2. (3x − 2)eˣ
  3. (3x + 4)eˣ Correct answer.
  4. (3x + 1)eˣ

Explanation

On applique la règle du produit (uv)' = u'v + uv' avec u = 3x + 1 et v = eˣ. On obtient 3eˣ + (3x + 1)eˣ = (3x + 4)eˣ.

Question 4Mathématiques

Dans une urne contenant 4 boules rouges et 6 boules noires indiscernables au toucher, on tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule rouge ?

  1. 0,4 Correct answer.
  2. 0,6
  3. 0,5
  4. 0,04

Explanation

L'équiprobabilité donne p = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles = 4/10 = 0,4. Le total des boules est 4 + 6 = 10.

Question 5Mathématiques

Quel est le module du nombre complexe z = 3 − 4i ?

  1. 25
  2. 7
  3. 5 Correct answer.
  4. 1

Explanation

Le module vaut |z| = √(a² + b²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Le carré du module vaut 25, mais le module lui-même est 5.

Question 6Mathématiques

La fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = ln x a pour fonction dérivée :

  1. f'(x) = 1/x Correct answer.
  2. f'(x) = ln x / x
  3. f'(x) = eˣ
  4. f'(x) = x

Explanation

La dérivée de la fonction logarithme népérien sur ]0 ; +∞[ est la fonction inverse, soit f'(x) = 1/x. Cette formule est une dérivée de référence du programme.

Question 7Mathématiques

Le système d'équations 2x + y = 7 et x − y = 2 admet pour solution le couple :

  1. (3 ; −1)
  2. (2 ; 3)
  3. (1 ; 3)
  4. (3 ; 1) Correct answer.

Explanation

En additionnant les deux équations, on obtient 3x = 9, donc x = 3. La seconde équation donne alors y = x − 2 = 1. On vérifie : 2(3) + 1 = 7.

Question 8Mathématiques

La limite de la fonction f(x) = (2x² + 3)/(x² − 1) lorsque x tend vers +∞ est :

  1. 3
  2. +∞
  3. 0
  4. 2 Correct answer.

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par x² : f(x) = (2 + 3/x²)/(1 − 1/x²). Les termes en 1/x² tendent vers 0, donc la limite est 2/1 = 2.

Question 9Mathématiques

On place 200 000 FCFA à intérêts composés au taux annuel de 5 %. Quelle est la valeur acquise après 2 ans ?

  1. 220 500 FCFA Correct answer.
  2. 210 000 FCFA
  3. 220 000 FCFA
  4. 242 000 FCFA

Explanation

La valeur acquise est Cₙ = C₀(1 + t)ⁿ = 200 000 × 1,05² = 200 000 × 1,1025 = 220 500 FCFA. Les intérêts de la seconde année portent sur le capital augmenté des intérêts de la première.

Question 10Mathématiques

Une suite géométrique a pour premier terme u₀ = 2 et pour raison q = 3. Quelle est la somme S = u₀ + u₁ + … + u₅ ?

  1. 486
  2. 728 Correct answer.
  3. 729
  4. 364

Explanation

La somme des 6 premiers termes vaut S = u₀(1 − q⁶)/(1 − q) = 2(1 − 729)/(1 − 3) = 2 × 364 = 728. L'exposant 6 correspond au nombre de termes additionnés.

Question 11Mathématiques

On considère la fonction f(x) = x³ − 3x. Quelle est la nature de son extremum local en x = 1 ?

  1. Un minimum local valant −2 Correct answer.
  2. Un point d'inflexion sans extremum
  3. Un maximum local valant −2
  4. Un minimum local valant 0

Explanation

f'(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). La dérivée s'annule en 1 en passant du signe négatif au signe positif, donc f présente un minimum local. Sa valeur est f(1) = 1 − 3 = −2.

Question 12Mathématiques

Une entreprise produit x unités d'un bien, avec un coût total C(x) = x² + 40x + 900 (en milliers de FCFA). Pour quelle quantité le coût moyen est-il minimal ?

  1. 40
  2. 900
  3. 30 Correct answer.
  4. 20

Explanation

Le coût moyen vaut CM(x) = C(x)/x = x + 40 + 900/x. Sa dérivée est 1 − 900/x², qui s'annule pour x² = 900, soit x = 30 (quantité positive). Le coût moyen est bien minimal en ce point.

Question 13Mathématiques

On tire simultanément 2 cartes d'un jeu de 32 cartes. Combien de tirages différents peut-on obtenir ?

  1. 992
  2. 496 Correct answer.
  3. 1024
  4. 64

Explanation

Le tirage simultané est non ordonné et sans remise : on calcule C(32, 2) = 32 × 31 / 2 = 496. La division par 2 supprime le double comptage de chaque paire.

Question 14Mathématiques

On pose z = 1 + i√3. Quelle est l'écriture exponentielle de z ?

  1. 4e^(iπ/3)
  2. √3 e^(iπ/3)
  3. 2e^(iπ/3) Correct answer.
  4. 2e^(iπ/6)

Explanation

Le module vaut |z| = √(1 + 3) = 2. L'argument θ vérifie cos θ = 1/2 et sin θ = √3/2, donc θ = π/3. D'où z = 2e^(iπ/3).

Question 15Mathématiques

Résoudre dans ℝ l'équation e^(2x) − 3eˣ + 2 = 0. L'ensemble des solutions est :

  1. {1 ; 2}
  2. {ln 2}
  3. {0 ; 2}
  4. {0 ; ln 2} Correct answer.

Explanation

En posant X = eˣ > 0, l'équation devient X² − 3X + 2 = 0, de racines 1 et 2. On résout eˣ = 1, soit x = 0, et eˣ = 2, soit x = ln 2. Les deux solutions sont acceptables car positives.

Question 16Mathématiques

Une population croît de 8 % par an. Au bout de combien d'années entières son effectif aura-t-il au moins doublé ?

  1. 12 ans
  2. 10 ans
  3. 9 ans Correct answer.
  4. 8 ans

Explanation

Il faut résoudre 1,08ⁿ ≥ 2, soit n ≥ ln 2 / ln 1,08 ≈ 0,693/0,0770 ≈ 9,0. La plus petite année entière vérifiant l'inégalité est donc 9 ans.

Question 17Mathématiques

Une urne contient 3 boules blanches et 2 boules noires. On tire successivement deux boules sans remise. Sachant que la première boule tirée est blanche, quelle est la probabilité que la seconde soit aussi blanche ?

  1. 3/5
  2. 1/2 Correct answer.
  3. 1/5
  4. 2/5

Explanation

Après le premier tirage d'une boule blanche, il reste 4 boules dont 2 blanches. La probabilité conditionnelle est donc 2/4 = 1/2.

Question 18Mathématiques

Le plan est muni d'un repère orthonormé. La droite D a pour équation 3x − 4y + 12 = 0. Quelle est la distance du point A(2 ; 1) à la droite D ?

  1. 2
  2. 14/5 Correct answer.
  3. 7/5
  4. 14/25

Explanation

La distance vaut |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²) = |3(2) − 4(1) + 12| / √(9 + 16) = |6 − 4 + 12| / 5 = 14/5 = 2,8.

Question 19Mathématiques

On considère l'intégrale I = ∫₀¹ (2x + 1) dx. Quelle est sa valeur ?

  1. 1/2
  2. 3
  3. 1
  4. 2 Correct answer.

Explanation

Une primitive de 2x + 1 est x² + x. On calcule (1² + 1) − (0² + 0) = 2. L'intégrale mesure l'aire sous la droite sur [0 ; 1].

Question 20Mathématiques

Pour tout réel x, la fonction F(x) = x ln x − x est une primitive sur ]0 ; +∞[ de :

  1. f(x) = ln x − 1
  2. f(x) = ln x Correct answer.
  3. f(x) = x ln x
  4. f(x) = 1/x

Explanation

On dérive F : F'(x) = ln x + x·(1/x) − 1 = ln x + 1 − 1 = ln x. Donc F est une primitive de la fonction logarithme népérien sur ]0 ; +∞[.

Question 21Mathématiques

On emprunte 500 000 FCFA au taux mensuel de 1 % remboursable en 12 mensualités constantes, la première un mois après l'emprunt. Le montant de chaque mensualité est :

  1. Environ 45 000 FCFA
  2. Environ 44 424 FCFA Correct answer.
  3. Environ 41 667 FCFA
  4. Environ 55 000 FCFA

Explanation

La mensualité vaut a = C × i / (1 − (1 + i)^(−n)) avec C = 500 000, i = 0,01 et n = 12. On obtient a ≈ 500 000 × 0,01 / (1 − 1,01^(−12)) ≈ 44 424 FCFA.

Question 22Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = (x + 1)e^(−x). Quelle est la limite de f en +∞ ?

  1. 1
  2. 0 Correct answer.
  3. +∞
  4. −∞

Explanation

On écrit f(x) = x e^(−x) + e^(−x). Or la croissance comparée donne lim x e^(−x) = 0 en +∞, et e^(−x) tend aussi vers 0. La limite de f en +∞ est donc 0.

Question 23Mathématiques

Une suite (uₙ) est définie par u₀ = 1 et uₙ₊₁ = (uₙ + 2)/2. Si la suite converge vers un réel L, quelle est la valeur de L ?

  1. 1/2
  2. 1
  3. 4
  4. 2 Correct answer.

Explanation

Si la suite converge vers L, la relation de récurrence donne par passage à la limite L = (L + 2)/2, soit 2L = L + 2, donc L = 2. On vérifie que la suite croissante et majorée par 2 converge bien vers ce point fixe.

Question 24Mathématiques

On tire au hasard 3 boules avec remise dans une urne contenant 1 boule blanche et 4 boules noires. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 boules blanches ?

  1. 3/125
  2. 1/5
  3. 12/125 Correct answer.
  4. 4/125

Explanation

Chaque tirage suit une loi binomiale de paramètres n = 3 et p = 1/5. On calcule C(3, 2)(1/5)²(4/5) = 3 × (1/25) × (4/5) = 12/125.

Question 25Mathématiques

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé. On considère z = 2e^(iπ/4). Quelle est la forme algébrique de z ?

  1. 1 + i
  2. 2 + 2i
  3. √2 − i√2
  4. √2 + i√2 Correct answer.

Explanation

On utilise z = 2(cos π/4 + i sin π/4) = 2(√2/2 + i√2/2) = √2 + i√2. Le module est bien 2 puisque (√2)² + (√2)² = 4.

Question 26Mathématiques

Soit (uₙ) la suite arithmétique de premier terme u₀ = 5 et de raison r = 3. Quelle est la valeur de u₁₀ ?

  1. 32
  2. 30
  3. 38
  4. 35 Correct answer.

Explanation

Pour une suite arithmétique, uₙ = u₀ + n·r. Ici u₁₀ = 5 + 10 × 3 = 5 + 30 = 35.

Question 27Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme S = 1 + 2 + 3 + … + 50 ?

  1. 2 550
  2. 1 300
  3. 1 275 Correct answer.
  4. 1 250

Explanation

La somme des n premiers entiers vaut n(n+1)/2. Pour n = 50, on obtient 50 × 51 / 2 = 1 275.

Question 28Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x² − 4x + 7. Quelle est la valeur du minimum de f sur ℝ ?

  1. 3 Correct answer.
  2. 4
  3. 7
  4. −3

Explanation

Le sommet de la parabole se situe en x = −b/(2a) = 4/2 = 2. Alors f(2) = 4 − 8 + 7 = 3, et comme a > 0 ce point est bien un minimum.

Question 29Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = (3x + 1)² ?

  1. 3(3x + 1)
  2. 6(3x + 1) Correct answer.
  3. 9x + 1
  4. 2(3x + 1)

Explanation

On dérive une fonction composée u² de dérivée 2·u·u'. Ici u = 3x + 1 et u' = 3, donc f'(x) = 2 × (3x + 1) × 3 = 6(3x + 1).

Question 30Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = (ln x)/x. Quelle est la limite de f lorsque x tend vers +∞ ?

  1. −∞
  2. 0 Correct answer.
  3. +∞
  4. 1

Explanation

La fonction ln croît plus lentement que toute puissance de x, donc (ln x)/x tend vers 0 quand x tend vers +∞. C'est une limite de référence du cours sur les croissances comparées.

Question 31Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x² + 2. Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1 ?

  1. y = −3x + 2
  2. y = −3x + 3 Correct answer.
  3. y = −x + 1
  4. y = 3x − 3

Explanation

On calcule f(1) = 1 − 3 + 2 = 0 et f'(x) = 3x² − 6x, donc f'(1) = 3 − 6 = −3. La tangente a pour équation y = f'(1)(x − 1) + f(1) = −3(x − 1) = −3x + 3.

Question 32Mathématiques

Soit f une fonction continue et positive sur [1 ; 3]. On note A l'aire, en unités d'aire, de la région comprise entre la courbe de f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = 1 et x = 3. Comment s'exprime A ?

  1. A = ∫₁³ x·f(x) dx
  2. A = (f(1) + f(3))/2
  3. A = ∫₁³ f(x) dx Correct answer.
  4. A = f(3) − f(1)

Explanation

Pour une fonction continue et positive, l'aire sous la courbe entre deux abscisses est égale à l'intégrale de la fonction sur cet intervalle. Ainsi A = ∫₁³ f(x) dx.

Question 33Mathématiques

Dans une population, 40 % des individus possèdent l'allèle A et 30 % possèdent l'allèle B. On sait de plus que 15 % possèdent les deux allèles. Quelle est la probabilité qu'un individu choisi au hasard possède au moins l'un des deux allèles ?

  1. 0,55 Correct answer.
  2. 0,70
  3. 0,45
  4. 0,12

Explanation

On utilise la formule P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). On obtient 0,40 + 0,30 − 0,15 = 0,55.

Question 34Mathématiques

On réalise une expérience aléatoire dont le succès a une probabilité p = 0,2. On répète cette expérience 5 fois de façon indépendante. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 succès ?

  1. 0,0512
  2. 0,2048 Correct answer.
  3. 0,4096
  4. 0,0400

Explanation

La loi du nombre de succès est binomiale de paramètres n = 5 et p = 0,2. On calcule C(5,2) × 0,2² × 0,8³ = 10 × 0,04 × 0,512 = 0,2048.

Question 35Mathématiques

Soit z un nombre complexe tel que z = 3 − 4i. Quelle est la valeur du module |z| ?

  1. 25
  2. 1
  3. 7
  4. 5 Correct answer.

Explanation

Le module d'un complexe z = a + bi vaut √(a² + b²). Ici |z| = √(9 + 16) = √25 = 5.

Question 36Mathématiques

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé, on considère les points A d'affixe 1 + i et B d'affixe 4 + 5i. Quelle est la distance AB ?

  1. √7
  2. 3
  3. 5 Correct answer.
  4. 7

Explanation

La distance AB est le module de z_B − z_A = (4 − 1) + (5 − 1)i = 3 + 4i. On obtient |3 + 4i| = √(9 + 16) = 5.

Question 37Mathématiques

Une suite (uₙ) est définie par u₀ = 3 et, pour tout entier n, uₙ₊₁ = 2uₙ − 1. On pose vₙ = uₙ − 1. Quelle est la nature de la suite (vₙ) ?

  1. Arithmétique de raison −1
  2. Géométrique de raison 2 Correct answer.
  3. Géométrique de raison −1
  4. Arithmétique de raison 2

Explanation

On calcule vₙ₊₁ = uₙ₊₁ − 1 = 2uₙ − 2 = 2(uₙ − 1) = 2vₙ. La suite (vₙ) est donc géométrique de raison 2 et de premier terme v₀ = 2.

Question 38Mathématiques

Une entreprise place un capital de 1 000 000 FCFA à intérêts composés au taux annuel de 4 %. Au bout de combien d'années entières la valeur acquise dépassera-t-elle pour la première fois 1 200 000 FCFA ?

  1. 6 ans
  2. 4 ans
  3. 3 ans
  4. 5 ans Correct answer.

Explanation

La valeur acquise après n années vaut 1 000 000 × 1,04ⁿ. On cherche le plus petit entier n tel que 1,04ⁿ > 1,2. Or 1,04⁴ ≈ 1,1699 et 1,04⁵ ≈ 1,2167, donc n = 5.

Question 39Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x + 1. Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0 ?

  1. y = 1
  2. y = −3x
  3. y = −3x + 1 Correct answer.
  4. y = 3x + 1

Explanation

On a f(0) = 1 et f'(x) = 3x² − 3, donc f'(0) = −3. La tangente s'écrit y = f'(0)(x − 0) + f(0) = −3x + 1.

Question 40Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = x − 2ln x. Quelle est la nature de f au point x = 2 ?

  1. f admet un minimum local en x = 2 Correct answer.
  2. f admet un point d'inflexion en x = 2
  3. f est strictement croissante au voisinage de x = 2
  4. f admet un maximum local en x = 2

Explanation

On a f'(x) = 1 − 2/x, qui s'annule en x = 2 et change de signe de négatif à positif. De plus f''(x) = 2/x² > 0. La fonction f admet donc un minimum local en x = 2.

Question 41Sciences physiques (physique et chimie)

En chimie organique, quelle est la formule générale d'un alcane acyclique saturé ?

  1. CnH2n
  2. CnH2n+2 Correct answer.
  3. CnH2n-2
  4. CnH2n+1

Explanation

Un alcane acyclique saturé ne contient que des liaisons simples carbone-carbone et aucune insaturation ni cycle ; chaque carbone porte le maximum d'atomes d'hydrogène, ce qui conduit à la relation CnH2n+2. Cette formule découle directement de la tetravalence du carbone.

Question 42Sciences physiques (physique et chimie)

Quel est le nombre d'oxydation du manganèse dans l'ion permanganate MnO4- ?

  1. +4
  2. +6
  3. +2
  4. +7 Correct answer.

Explanation

Dans MnO4-, la somme des nombres d'oxydation vaut -1. L'oxygène est à -2, soit -8 pour quatre atomes, donc le manganèse doit être à +7 pour que le total donne -1.

Question 43Sciences physiques (physique et chimie)

Quel est le pH d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration 10^-3 mol/L, considéré comme fortement dissocié ?

  1. 2
  2. 7
  3. 3 Correct answer.
  4. 11

Explanation

Un acide fort est totalement dissocié, donc [H3O+] = 10^-3 mol/L. Le pH est défini par pH = -log[H3O+], ce qui donne pH = 3.

Question 44Sciences physiques (physique et chimie)

Quelle est l'unité SI de la résistance électrique ?

  1. L'ampère
  2. L'ohm Correct answer.
  3. Le volt
  4. Le farad

Explanation

La résistance électrique se mesure en ohms (symbole Ω), en hommage à Georg Simon Ohm. Elle traduit le rapport entre la tension appliquée et le courant qui traverse un conducteur.

Question 45Sciences physiques (physique et chimie)

Dans un circuit série alimenté par un générateur de f.é.m. E et de résistance interne r, parcouru par un courant I, quelle est l'expression de la tension aux bornes du générateur ?

  1. U = E - rI Correct answer.
  2. U = E/I
  3. U = E + rI
  4. U = rI - E

Explanation

La tension aux bornes d'un générateur réel est égale à sa force électromotrice diminuée de la chute ohmique interne rI. On écrit donc U = E - rI, relation qui traduit la loi d'Ohm pour le générateur.

Question 46Sciences physiques (physique et chimie)

Quel est le rôle d'un catalyseur dans une réaction chimique ?

  1. Déplacer l'équilibre vers les produits
  2. Accélérer la réaction sans être consommé Correct answer.
  3. Augmenter l'énergie d'activation
  4. Modifier l'enthalpie de la réaction

Explanation

Un catalyseur accélère une réaction en abaissant l'énergie d'activation, mais il est régénéré en fin de réaction et n'apparaît pas dans le bilan. Il ne modifie ni l'état d'équilibre ni la variation d'enthalpie.

Question 47Sciences physiques (physique et chimie)

Quelle grandeur physique s'exprime en newtons par mètre carré (N/m²) et correspond au pascal ?

  1. La force
  2. La pression Correct answer.
  3. L'énergie
  4. La puissance

Explanation

Le pascal est défini comme la force d'un newton appliquée sur une surface d'un mètre carré, ce qui correspond à une pression. Cette unité intervient notamment dans la loi de Laplace des fluides.

Question 48Sciences physiques (physique et chimie)

Quel est le groupe fonctionnel caractéristique d'un aldéhyde ?

  1. -OH
  2. -COOH
  3. -CO-
  4. -CHO Correct answer.

Explanation

Un aldéhyde possède le groupe carbonyle en bout de chaîne, noté -CHO, où le carbone porte un hydrogène et une double liaison avec l'oxygène. Ce groupe se distingue de celui de la cétone par la présence de cet hydrogène.

Question 49Sciences physiques (physique et chimie)

Un mobile en chute libre sans frottement part du repos. Quelle est sa vitesse après 2 s, avec g = 10 m/s² ?

  1. 20 m/s Correct answer.
  2. 5 m/s
  3. 40 m/s
  4. 10 m/s

Explanation

En chute libre sans vitesse initiale, v = g·t. Avec g = 10 m/s² et t = 2 s, on obtient v = 20 m/s.

Question 50Sciences physiques (physique et chimie)

On mélange 100 mL de solution de chlorure de sodium à 0,2 mol/L et 100 mL d'eau distillée. Quelle est la concentration de la solution obtenue ?

  1. 0,05 mol/L
  2. 0,4 mol/L
  3. 0,1 mol/L Correct answer.
  4. 0,2 mol/L

Explanation

La quantité de matière de soluté reste constante, mais le volume double en passant de 100 mL à 200 mL. La concentration est donc divisée par deux, soit 0,1 mol/L.