Poutre en béton armé d'un R+2 à Yaoundé : ferraillage déjà posé et enrobage en ambiance humide
Sur le chantier d'un immeuble R+2 à Yaoundé, une poutre en béton armé de section 25 cm × 50 cm (hauteur utile d = 45 cm) reprend un moment fléchissant de 120 kN·m à l'ELU en travée. Le béton est un C25/30 (fck = 25 MPa, fctm = 2,6 MPa) et l'acier est un FeE400. Les coefficients partiels retenus sont γc = 1,5 et γs = 1,15. Le chef de chantier a déjà fait approvisionner et mettre en place 4 HA12 (As = 4,52 cm²) dans la zone tendue ; il affirme que « la poutre a toujours tenu avec ça » et refuse de modifier la commande. La poutre est en façade, exposée à la pluie battante et à une humidité permanente ; le plan prévoit un enrobage nominal de 30 mm et des cadres HA8. Le béton a été gâché sur chantier et les cubes ont donné 26 MPa en moyenne à 28 jours. Le bureau d'études doit se prononcer avant le coulage du plancher.
1. Calculez le ferraillage tendu nécessaire à l'ELU par la méthode simplifiée du diagramme rectangulaire. Le ferraillage 4 HA12 déjà posé est-il suffisant ?
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1. Résistances de calcul. fcd = 25 / 1,5 = 16,67 MPa ; fyd = 400 / 1,15 = 347,8 MPa.
2. Moment réduit. μ = Mu / (b d² fcd) = 0,120 / (0,25 × 0,2025 × 16,67×10⁶) = 0,120 / 843 750 = 0,142.
3. Position de l'axe neutre. α = 1,25 (1 − √(1 − 2μ)) = 1,25 (1 − √0,716) = 1,25 × 0,154 = 0,193. Comme μ = 0,142 < 0,186 (limite du pivot A pour FeE400), l'acier tendu est bien plastifié : pas d'acier comprimé nécessaire.
4. Bras de levier et section d'acier. z = d (1 − 0,4 α) = 0,45 (1 − 0,077) = 0,415 m. As = Mu / (z fyd) = 120 000 / (0,415 × 347,8×10⁶) = 8,31 cm².
5. Comparaison avec le ferraillage posé. 4 HA12 = 4 × 1,131 = 4,52 cm², soit 54 % de la section requise. Le moment résistant réel de la poutre ainsi ferraillée n'est que d'environ 0,415 × 4,52×10⁻⁴ × 347,8×10⁶ ≈ 65 kN·m, contre 120 kN·m sollicités : le déficit est de 46 %, l'affirmation du chef de chantier est fausse et dangereuse.
6. Conclusion. Il faut remplacer le ferraillage : par exemple 3 HA20 (9,42 cm²) ou 5 HA16 (10,05 cm²), tous deux supérieurs à 8,31 cm². Le béton à 26 MPa en moyenne sur cubes reste cohérent avec un C25/30, sous réserve que l'écart-type et les critères d'acceptation du contrôle soient respectés.
2. Vérifiez le pourcentage minimal d'armature, puis jugez la proposition du chef de chantier de réduire l'enrobage à 20 mm pour « faire entrer les nouvelles barres ». Proposez une disposition constructive compatible avec les 25 cm de largeur.
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1. Armature minimale (section rectangulaire). As,min = max[0,26 (fctm/fyk) b d ; 0,0013 b d] = max[0,26 × 2,6/400 × 0,25 × 0,45 ; 0,0013 × 0,1125] = max[1,90×10⁻⁴ ; 1,46×10⁻⁴] m² = 1,90 cm². 8,31 cm² ≫ 1,90 cm² : la condition de non-fragilité est largement satisfaite, ce n'est donc pas elle qui gouverne.
2. Refus de l'enrobage à 20 mm. La poutre est en façade, mouillée et soumise à une humidité permanente : la classe d'exposition exige un enrobage nominal d'au moins 30 mm (davantage si l'on veut couvrir la carbonatation en ambiance tropicale humide). Réduire à 20 mm, c'est : diminuer la protection contre la corrosion des armatures, raccourcir la longueur d'ancrage disponible et déplacer le centre de gravité des aciers, ce qui modifie d et le bras de levier. L'argument de facilité d'exécution n'est pas un critère de sécurité : c'est le béton d'enrobage qui assure la durabilité et l'adhérence.
3. Disposition proposée. Avec un enrobage de 30 mm et des cadres HA8 : largeur disponible = 250 − 2(30 + 8) = 174 mm. Pour 3 HA20 : 3 × 20 = 60 mm d'acier, soit 114 mm pour deux intervalles, soit 57 mm entre barres, très supérieur au minimum de 20 mm et à 1,5 φ. La disposition 3 HA20 tient donc dans la largeur sans toucher à l'enrobage. À défaut, 5 HA16 en deux lits seraient possibles, mais avec une vérification de l'espacement et du recouvrement entre lits.
4. Conclusion. Maintenir l'enrobage de 30 mm, reprendre le plan de ferraillage avec 3 HA20 et faire viser la modification par le bureau d'études avant tout coulage.