Cheminement de nivellement et métré de remblai pour une route rurale à Bafoussam
Une équipe de topographie doit établir le profil en long d'une route rurale de 1,2 km à Bafoussam avant les travaux de terrassement. Le cheminement part d'un repère RN A coté 1 152,480 m et se referme sur un repère RN B coté 1 154,112 m, considéré comme fiable. Les dénivelées mesurées entre stations successives sont : +0,845 m ; −1,218 m ; +2,110 m ; −0,102 m. Les distances cumulées depuis RN A sont 0,20 km ; 0,60 km ; 0,90 km ; 1,20 km. Lors d'une première campagne, le chef d'équipe avait obtenu une fermeture de −11 mm et voulait la conserver « parce que 11 mm, c'est négligeable sur 1,2 km » ; la campagne retenue est la seconde, celle dont les dénivelées sont données ci-dessus. La tolérance de fermeture est fixée à 8 mm × √L (L en km). Pour le terrassement, entre P1 et P2, distantes de 120 m, les hauteurs de remblai projetées sont 0,80 m et 1,40 m ; la plateforme a 6,00 m de largeur et les talus ont un fruit de 1/1. Le budget terrassement prévu est de 800 m³ de remblai.
1. Calculez la fermeture du cheminement de la seconde campagne et comparez-la à la tolérance. Que faut-il décider au sujet de la première campagne à −11 mm ?
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1. Fermeture de la seconde campagne. Somme des dénivelées mesurées : +0,845 − 1,218 + 2,110 − 0,102 = +1,635 m. Dénivelée connue : 1 154,112 − 1 152,480 = +1,632 m. Fermeture f = 1,635 − 1,632 = +3 mm.
2. Tolérance. T = 8 × √1,2 = 8 × 1,095 = 8,8 mm environ. |+3| < 8,8 mm : la seconde campagne est acceptable ; on peut compenser.
3. Décision sur la première campagne. |−11| = 11 mm > 8,8 mm : la tolérance est dépassée d'environ 2 mm, soit 25 %. L'argument « 11 mm sur 1,2 km, c'est négligeable » est faux pour deux raisons :
- la tolérance n'est pas proportionnelle à la longueur mais à √L (les erreurs accidentelles se compensent partiellement), donc le critère est déjà adapté à la distance ;
- un dépassement signifie qu'une erreur systématique est probable : collimation du niveau mal réglée, mire inclinée ou portée inégale entre visées arrière et avant. Compenser une erreur systématique la répartit sans la corriger et fausse toutes les cotes du profil, donc les cubatures et l'implantation.
4. Conclusion. Rejeter la première campagne, garder la seconde (+3 mm) et rechercher la cause du dépassement initial avant de poursuivre (contrôle de la nivelle, égalisation des portées, vérification de la mire).
2. Compensez le cheminement et calculez la cote corrigée de P2. Puis estimez le volume de remblai entre P1 et P2 et concluez par rapport au budget de 800 m³.
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1. Compensation (fermeture +3 mm à répartir en −3 mm). La correction est proportionnelle à la distance cumulée :
- P1 (0,20 km) : −0,5 mm ; cote brute = 1 152,480 + 0,845 = 1 153,325 → 1 153,324 m.
- P2 (0,60 km) : −1,5 mm ; cote brute = 1 153,325 − 1,218 = 1 152,107 → 1 152,106 m.
- P3 (0,90 km) : −2,25 mm ; cote brute = 1 152,107 + 2,110 = 1 154,217 → 1 154,215 m.
- RN B (1,20 km) : −3,0 mm ; 1 154,217 − 0,102 = 1 154,115 → 1 154,112 m, conforme au repère.
2. Section de remblai (plateforme de 6,00 m, fruit 1/1). A = h (b + m h) avec m = 1 :
- en P1 : A1 = 0,80 × (6,00 + 0,80) = 5,44 m² ;
- en P2 : A2 = 1,40 × (6,00 + 1,40) = 10,36 m².
3. Volume par la méthode des sections moyennes. V = (A1 + A2)/2 × L = (5,44 + 10,36)/2 × 120 = 7,90 × 120 = 948 m³.
4. Conclusion. 948 m³ > 800 m³ : dépassement de 148 m³, soit environ 18,5 %. Le budget est dépassé, et l'écart n'est pas une imprécision de calcul mais une réalité du profil : la hauteur de remblai passe de 0,80 à 1,40 m, et comme la section varie au carré de la hauteur (à cause des talus), le volume croît plus vite que la hauteur moyenne. Il faut soit réviser l'enveloppe, soit rechercher un équilibre déblai/remblai sur le profil en long, soit modifier le tracé pour réduire la hauteur de remblai en P2. À noter que la méthode des sections moyennes reste approchée pour un raccordement non linéaire ; une vérification par la formule prismatoïde est souhaitable si la précision du métré est contractuelle.