Mécanique appliquée et résistance des matériaux - statique, réactions et contraintes
Ce que l'épreuve évalue
L'épreuve vérifie la maîtrise de la statique du solide (forces, moments, équilibre, réactions d'appuis) et des vérifications de résistance (traction, compression, flexion). Les exercices types sont la poutre sur deux appuis et la vérification d'une barre tendue.
Statique
- Une force est définie par son point d'application, sa direction, son sens et son intensité (en newtons).
- Moment d'une force par rapport à un point : M = F × d, où d est le bras de levier perpendiculaire à la ligne d'action.
- Principe fondamental de la statique : ΣF = 0 et ΣM = 0.
- Appui simple : une réaction perpendiculaire au plan d'appui ; articulation : deux composantes ; encastrement : deux composantes et un moment.
- Une poutre isostatique sur deux appuis simples possède deux inconnues de liaison, déterminables par les deux équations d'équilibre utiles.
Contraintes et déformations
- Contrainte normale : σ = N/S, en MPa (1 MPa = 1 N·mm⁻²).
- Condition de résistance : σ ≤ σ_adm = Re/s, avec Re limite d'élasticité et s coefficient de sécurité.
- Loi de Hooke : σ = E·ε avec ε = ΔL/L ; pour l'acier, E ≈ 200 000 MPa.
- Flexion : σ = M·v/I, maximale à la fibre la plus éloignée de l'axe neutre.
Exemple rédigé
Poutre AB de 6 m sur appuis simples, charge concentrée P = 12 kN à 2 m de A. En prenant les moments par rapport à A : R_B × 6 − 12 × 2 = 0, donc R_B = 4 kN. L'équilibre vertical donne R_A = 12 − 4 = 8 kN. Contrôle par les moments en B : 12 × 4 − R_A × 6 = 0, soit R_A = 8 kN, ce qui confirme le résultat. Le moment maximal, sous la charge, vaut M = 8 × 2 = 16 kN·m et l'effort tranchant maximal 8 kN entre A et la charge. Vérification d'une tige ronde en acier Ø20 supportant 60 kN : S = πd²/4 = π(20)²/4 = 314 mm², σ = 60 000/314 = 191 MPa. Avec Re = 235 MPa et s = 1,2, σ_adm = 196 MPa > 191 MPa : la tige résiste.
Pièges qui coûtent des points
- Se tromper de bras de levier (utiliser la distance oblique au lieu de la perpendiculaire).
- Diviser des newtons par des cm² sans convertir en mm².
- Confondre Re (limite d'élasticité) et Rm (résistance à la rupture).
- Oublier de vérifier la condition σ ≤ σ_adm après le calcul.
- Poser les équations d'équilibre sans contrôle indépendant des réactions.