Matemáticas: resolver problemas con tres componentes
La prueba de Matemáticas del Saber 11 se organiza en tres componentes -numérico-variacional, geométrico-métrico y aleatorio- y en tres competencias: interpretar y representar situaciones, formular y ejecutar procedimientos, y argumentar por qué un resultado es válido. Casi todos los enunciados parten de un contexto: una factura, un plano, una encuesta, una tabla de consumo.
Qué se evalúa en cada componente
- Numérico-variacional: proporcionalidad, porcentajes, potencias y raíces, sucesiones, funciones lineal, cuadrática y exponencial, lectura de gráficas cartesianas.
- Geométrico-métrico: perímetro, área y volumen, ángulos, semejanza y congruencia, teorema de Pitágoras, escalas, conversiones de unidades.
- Aleatorio: media, mediana y moda, interpretación de tablas y diagramas, probabilidad clásica, conteo simple, eventos independientes.
Ejemplo resuelto
Un almacén aumenta el precio de un artículo un 25 % y luego anuncia un 20 % de descuento sobre el nuevo precio. ¿Qué ocurre con el precio respecto al inicial?
Razonamiento: llamemos P al precio inicial. Tras el aumento el precio es P × 1,25. El descuento se aplica sobre ese valor, no sobre P: P × 1,25 × 0,80 = P × 1,00. El precio final es idéntico al inicial. El error típico es restar 25 − 20 = 5 % y concluir que subió un 5 %; los porcentajes sucesivos se multiplican, no se suman.
Trampas frecuentes
- Sumar o restar porcentajes sucesivos en lugar de multiplicar factores.
- Leer una gráfica sin revisar la escala del eje vertical, que puede empezar en 80 o estar en miles.
- Usar la media cuando hay valores extremos y la pregunta pide describir el caso típico (allí la mediana representa mejor).
- Mezclar unidades (centímetros con metros, minutos con horas) en áreas, volúmenes o velocidades.
- En probabilidad, olvidar si hay o no reemplazo, o confundir «al menos uno» con «exactamente uno».
- Confundir perímetro con área al cercar un terreno o calcular cuántas baldosas se necesitan.
- Elegir la opción que coincide con un paso intermedio en vez de con el resultado pedido.