Las empanadas de la cooperativa y el descuento a profesores
La cooperativa de 8° del Colegio El Porvenir vende empanadas para financiar su salida pedagógica. Cada semana paga 45.000 pesos por el préstamo de un carrito y el permiso de venta, sin importar cuántas empanadas venda. Los ingredientes cuestan 1.200 pesos por empanada. El precio normal es 2.000 pesos, pero los profesores pueden precomprar con 20% de descuento. Para la próxima semana calculan vender 90 empanadas a precio normal y 40 empanadas precompradas por profesores. La coordinadora advierte que el colegio podría subir el alquiler del carrito a 54.000 pesos y pregunta cuánto margen les queda. Además, varios estudiantes quieren saber cuántas empanadas necesitan vender como mínimo para no perder dinero, tanto si todas se venden a precio normal como si todas se venden con descuento. La cooperativa no quiere subir el precio normal porque perdería clientes, y tampoco quiere dejar de ofrecer el descuento a los profesores.
1. Con 90 empanadas a precio normal y 40 con descuento, ¿cuál es la ganancia semanal? Muestra el cálculo.
Read the worked answer
Ingresos: 90 × 2.000 = 180.000 pesos; 40 × 1.600 = 64.000 pesos; total 244.000. Costos variables: 130 empanadas × 1.200 = 156.000. Costo fijo: 45.000. Costo total = 201.000. Ganancia = 244.000 − 201.000 = 43.000 pesos. También se puede ver por margen de contribución: cada empanada normal deja 800 pesos y cada una con descuento deja 400; 90×800 + 40×400 = 72.000 + 16.000 = 88.000; menos 45.000 = 43.000. La ganancia es positiva, pero no alcanza para 60.000 pesos si ese fuera el objetivo.
2. ¿Cuántas empanadas a precio normal se necesitan para cubrir exactamente los costos? ¿Y si todas se venden con descuento?
Read the worked answer
A precio normal, cada empanada aporta 2.000 − 1.200 = 800 pesos al costo fijo. Se necesitan 45.000 ÷ 800 = 56,25; como no se vende una fracción, se requieren 57 empanadas. Con 56 se obtiene 44.800 y faltan 200 pesos; con 57 se obtiene 45.600 y sobra 600. Con descuento, cada empanada aporta 1.600 − 1.200 = 400; 45.000 ÷ 400 = 112,5, es decir, 113 empanadas. El descuento duplica aproximadamente el punto de equilibrio porque reduce el margen a la mitad. Esto muestra que el descuento a profesores es sostenible solo si aumenta el volumen o si se compensa con otro ingreso.
3. Si el alquiler sube a 54.000 pesos, ¿qué le conviene más a la cooperativa: mantener el descuento o eliminarlo? Supón que sin descuento venderían las mismas 130 empanadas a precio normal.
Read the worked answer
Con descuento y alquiler de 54.000: ingresos 244.000; variables 156.000; fijos 54.000; ganancia = 34.000. Sin descuento, las 130 se venden a 2.000: ingresos 260.000; variables 156.000; fijos 54.000; ganancia = 50.000. Eliminar el descuento deja 16.000 pesos más bajo el supuesto de que se mantiene el mismo volumen. Pero el supuesto es fuerte: si sin descuento los profesores dejan de comprar, las ventas podrían caer. La cooperativa debería comparar el margen adicional con la pérdida de volumen; por ejemplo, si se pierden 20 ventas, los ingresos bajan 40.000 y la ganancia quedaría en 10.000. Conviene probar el cambio una semana y medir.