Cuba University Entrance Math Exam cheat sheet

Matemática - Fórmulas y reglas de decisión para el examen de ingreso

• Productos notables: (a+b)² = a²+2ab+b²; (a−b)² = a²−2ab+b²; (a+b)(a−b) = a²−b²; (a±b)³ = a³±3a²b+3ab²±b³.

• Fórmula cuadrática: x = [−b ± √(b²−4ac)]/(2a). El discriminante Δ = b²−4ac decide: Δ>0 dos raíces reales distintas, Δ=0 una raíz doble, Δ<0 ninguna raíz real.

• Relaciones de Vieta para ax²+bx+c=0: x₁+x₂ = −b/a y x₁·x₂ = c/a; permiten hallar sumas y productos sin resolver la ecuación.

• Logaritmos: logₐ(xy)=logₐx+logₐy; logₐ(x/y)=logₐx−logₐy; logₐ(xⁿ)=n·logₐx; logₐb = ln b / ln a; logₐ1=0, logₐa=1. Dominio: x>0, a>0, a≠1.

• Progresiones aritméticas: aₙ = a₁+(n−1)d; Sₙ = n(a₁+aₙ)/2. Progresiones geométricas: aₙ = a₁·rⁿ⁻¹; Sₙ = a₁(rⁿ−1)/(r−1) si r≠1; suma infinita a₁/(1−r) solo si |r|<1.

• Trigonometría: sen²x+cos²x=1; tan x = sen x/cos x; sen(a±b)=sen a cos b ± cos a sen b; cos(a±b)=cos a cos b ∓ sen a sen b; sen 2x = 2 sen x cos x.

• Ley del seno: a/sen A = b/sen B = c/sen C = 2R. Ley del coseno: a² = b²+c²−2bc·cos A. Área del triángulo: (1/2)·b·c·sen A.

• Geometría analítica: distancia entre (x₁,y₁) y (x₂,y₂) es √[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²]; pendiente m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁); rectas perpendiculares cumplen m₁·m₂=−1; circunferencia (x−h)²+(y−k)²=r².

• Derivadas básicas: (xⁿ)′=n·xⁿ⁻¹; (sen x)′=cos x; (cos x)′=−sen x; (eˣ)′=eˣ; (ln x)′=1/x; regla del producto (uv)′=u′v+uv′ y del cociente (u/v)′=(u′v−uv′)/v².