Cuba University Entrance Math Exam key terms

Colección de objetos llamados elementos, sin importar el orden; puede describirse por extensión (listando sus elementos) o por comprensión (indicando una propiedad común).

Conjunto cuyos elementos pertenecen todos a otro conjunto mayor. Se denota A ⊆ B cuando cada elemento de A también está en B.

Operación que reúne en un solo conjunto todos los elementos que pertenecen a cualquiera de dos conjuntos dados, sin repetir elementos.

Operación que forma el conjunto de los elementos comunes a dos conjuntos; si no hay elementos comunes, el resultado es el conjunto vacío.

Conjunto de los elementos del conjunto universal que no pertenecen al conjunto dado; se escribe A' o Aᶜ respecto a un universo fijado.

Conjunto de todos los pares ordenados (a, b) formados tomando un elemento de un primer conjunto y uno de un segundo conjunto.

Correspondencia entre elementos de dos conjuntos, representada como un subconjunto del producto cartesiano; puede expresarse por pares ordenados, tabla o gráfico.

Relación que asigna a cada elemento del dominio exactamente un elemento del codominio; se comprueba con la regla de la recta vertical en su gráfico.

Conjunto de todos los valores de la variable independiente para los cuales la función está definida; en expresiones racionales se excluyen los valores que anulan el denominador.

Conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente al recorrer el dominio completo; también se llama rango o recorrido de la función.

Función en la que elementos distintos del dominio producen imágenes distintas; equivale a que toda recta horizontal corte su gráfico como máximo en un punto.

Función que deshace la acción de otra, intercambiando dominio e imagen; existe solo si la función original es inyectiva, y su gráfico es simétrico respecto a la recta y = x.

Función de la forma f(x) = ax² + bx + c con a distinto de cero; su gráfico es una parábola que abre hacia arriba si a es positiva y hacia abajo si es negativa.

Punto de máximo o mínimo de la parábola; se localiza en x = −b/(2a) para f(x) = ax² + bx + c y determina el valor extremo de la función cuadrática.

Recta vertical que divide la parábola en dos mitades idénticas; pasa por el vértice y su ecuación es x = −b/(2a) para la función cuadrática general.

Igualdad de la forma ax² + bx + c = 0 con a distinto de cero; se resuelve por factorización, completando el cuadrado o con la fórmula general.

Expresión x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) que da las soluciones de cualquier ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0.

Cantidad Δ = b² − 4ac asociada a una ecuación cuadrática; su signo indica si hay dos soluciones reales distintas, una solución doble o ninguna solución real.

Expresión de la forma a + bi, donde a y b son reales e i² = −1; aparece como solución de ecuaciones cuadráticas con discriminante negativo.

Distancia del afijo del número complejo a + bi al origen del plano complejo, calculada como √(a² + b²); siempre es un número real no negativo.

Lista ordenada de números que sigue una regla; cada número es un término y se designa con subíndices, por ejemplo a₁, a₂, a₃.

Sucesión en la que cada término se obtiene sumando una constante llamada diferencia al anterior; su término general es aₙ = a₁ + (n − 1)d.

Total de los primeros n términos de una progresión aritmética, dado por Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2, es decir, n veces el promedio del primero y el último término.

Sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón; su término general es aₙ = a₁ · r^(n−1).

Exponente al que hay que elevar una base positiva y distinta de uno para obtener un número dado; log_b N = x significa b^x = N.

Reglas que permiten transformar expresiones: el logaritmo de un producto es suma, el de un cociente es resta y el de una potencia es el exponente por el logaritmo.

Función de la forma f(x) = a^x con a positivo y distinto de uno; es creciente si a > 1, decreciente si 0 < a < 1, y su gráfico pasa por el punto (0, 1).

Ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente; suele resolverse igualando bases o aplicando logaritmos a ambos miembros.

Cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a un ángulo agudo: seno, coseno, tangente y sus recíprocas cosecante, secante y cotangente.

Igualdad entre expresiones trigonométricas válida para todos los valores admisibles; ejemplo básico es sen²x + cos²x = 1.

Ecuación que contiene funciones trigonométricas de la incógnita; sus soluciones suelen repetirse periódicamente y se expresan con un entero k.

Circunferencia de radio uno centrada en el origen; permite definir seno y coseno de cualquier ángulo como coordenadas de un punto sobre ella.

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: c² = a² + b².

En cualquier triángulo, la razón entre cada lado y el seno del ángulo opuesto es constante: a/sen A = b/sen B = c/sen C.

Relación c² = a² + b² − 2ab·cos C que generaliza el teorema de Pitágoras a triángulos no rectángulos y permite hallar lados o ángulos.

Ente con módulo, dirección y sentido, representable por una flecha o por sus componentes; dos vectores son iguales si coinciden en esas tres características.

Longitud del vector, calculada como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes; en el plano, si v = (x, y), entonces |v| = √(x² + y²).

Operación entre dos vectores que da un número: la suma de los productos de sus componentes, igual también a |u||v|cos θ, donde θ es el ángulo entre ellos.

Lugar geométrico de puntos alineados; en el plano se describe por su ecuación general Ax + By + C = 0 o por la forma pendiente-ordenada y = mx + n.

Medida de la inclinación de una recta: cambio vertical dividido entre cambio horizontal entre dos puntos; es la tangente del ángulo de inclinación.

Dos rectas son paralelas si tienen igual pendiente y perpendiculares si el producto de sus pendientes es −1, siempre que ninguna sea vertical.

Expresión (x − h)² + (y − k)² = r² que describe todos los puntos a distancia r del centro (h, k) en el plano cartesiano.

Longitud del segmento que une dos puntos del plano; si son (x₁, y₁) y (x₂, y₂), se calcula como √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Valor al que se aproxima una función cuando la variable se acerca a un punto o al infinito; puede existir aunque la función no esté definida en ese punto.

Propiedad de una función en un punto cuando existe su límite allí, la función está definida en ese punto y ambos valores coinciden.

Razón de cambio instantánea de una función respecto a su variable; geométricamente es la pendiente de la recta tangente al gráfico en un punto.

Valores mayor y menor que alcanza una función en un intervalo; se buscan donde la derivada se anula o no existe, y en los extremos del intervalo.

Función cuya derivada es la función dada; el conjunto de todas ellas se llama integral indefinida y difiere en una constante aditiva.

Número que representa el área bajo una curva entre dos límites; se calcula con la regla de Barrow como la diferencia de una primitiva evaluada en los extremos.

Medida de la región limitada por el gráfico de una función, el eje horizontal y dos rectas verticales; se obtiene mediante la integral definida correspondiente.

Número entre 0 y 1 que mide la posibilidad de que ocurra un suceso; en espacios equiprobables se calcula como casos favorables entre casos posibles.

Ordenamientos de todos o parte de los elementos de un conjunto en los que importa el orden; el número de ordenaciones de n elementos es n factorial.

Selecciones de parte de los elementos de un conjunto en las que no importa el orden; se calculan como n! dividido entre k! por (n − k)!.