Matemática - Examen de Ingreso a la Educación Superior (Cuba)
Matemática en el ingreso cubano
La prueba de Matemática del ingreso a la Educación Superior en Cuba evalúa contenidos de preuniversitario mediante problemas que exigen justificar procedimientos, no solo obtener un número. Se espera dominio de álgebra, funciones, trigonometría, geometría plana y del espacio, geometría analítica, sucesiones y nociones de estadística y probabilidad. Los enunciados suelen pedir «resuelva», «demuestre» o «determine», y el puntaje valora el razonamiento y la coherencia de la respuesta.
Reglas y conceptos clave
- Ecuaciones e inecuaciones: opera ambos miembros, controla dominios y expresa la solución como intervalo; interpreta el valor absoluto como distancia.
- Funciones: determina dominio, imagen, ceros, monotonía y paridad; trabaja composición e inversa; reconoce gráficas lineal, cuadrática, exponencial y logarítmica.
- Trigonometría: usa identidades fundamentales, resuelve ecuaciones trigonométricas y aplica ley del seno y del coseno en triángulos.
- Geometría: aplica Tales, Pitágoras, semejanza, áreas y volúmenes, incluidos cuerpos redondos.
- Geometría analítica: calcula distancia, punto medio y pendiente; maneja ecuaciones de recta y circunferencia e intersecciones.
- Sucesiones: obtiene el término general y suma progresiones aritméticas y geométricas.
- Probabilidad: identifica espacio muestral, probabilidad clásica y operaciones simples de unión e intersección.
Ejemplo resuelto
Resolver log₂(x−1)+log₂(x+3)=3.
- Dominio: x−1>0 y x+3>0, luego x>1.
- Por propiedad de logaritmos: log₂[(x−1)(x+3)]=3.
- Convierte: (x−1)(x+3)=2³=8.
- Desarrolla: x²+2x−3=8 → x²+2x−11=0.
- Fórmula cuadrática: x=[−2±√(4+44)]/2 = −1±2√3.
- Verifica el dominio: −1−2√3<1 se descarta; −1+2√3≈2,46>1 es válida. Respuesta: x=−1+2√3. La verificación no es opcional: el dominio elimina una raíz algebraica.
Errores que cuestan puntos
- Resolver ecuaciones logarítmicas o con radicales sin comprobar el dominio; aparecen soluciones extrañas.
- Elevar al cuadrado ambos miembros sin analizar signos, o dividir por una expresión que puede anularse y perder soluciones.
- Confundir pendiente con ángulo de inclinación, o mezclar grados y radianes.
- En geometría, no justificar con el teorema o la propiedad usada; se puntúa la argumentación.
- Redondear antes de terminar y arrastrar error; conserva valores exactos hasta la respuesta final.