Sachsen-Anhalt Abitur Mathematics key terms

Funktion, die an jeder Stelle die momentane Änderungsrate des Graphen angibt; anschaulich die Steigung der Tangente. Sie entsteht als Grenzwert des Differenzenquotienten.

Quotient aus Funktionswertdifferenz und Argumentdifferenz zweier Punkte. Er gibt die mittlere Änderungsrate an und ist die Steigung der Sekante durch diese Punkte.

Funktion f', die jedem x die Steigung von f an dieser Stelle zuordnet. Aus ihr lassen sich Monotonie, Extremstellen und Krümmung der Ausgangsfunktion ablesen.

Gerade, die den Graphen in einem Punkt berührt und dort dieselbe Steigung wie der Graph besitzt. Ihre Gleichung folgt aus Steigung und Berührpunkt.

Gerade durch einen Kurvenpunkt, die senkrecht zur Tangente in diesem Punkt steht. Ihre Steigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung.

Gerade durch zwei verschiedene Punkte eines Graphen. Ihre Steigung ist der Differenzenquotient und nähert sich bei zusammenrückenden Punkten der Tangentensteigung.

Eigenschaft eines Graphen, durchgehend zu steigen oder zu fallen. Man prüft sie über das Vorzeichen der Ableitung auf einem Intervall.

Stelle, an der eine Funktion lokal einen größten oder kleinsten Wert annimmt. Notwendig ist eine Nullstelle der Ableitung; hinreichend liefert der Vorzeichenwechsel.

Punkt des Graphen mit lokal größtem Funktionswert in seiner Umgebung. Kennzeichen: Ableitung null und Wechsel von positivem zu negativem Vorzeichen.

Punkt des Graphen mit lokal kleinstem Funktionswert in seiner Umgebung. Kennzeichen: Ableitung null und Wechsel von negativem zu positivem Vorzeichen.

Stelle, an der sich das Krümmungsverhalten des Graphen ändert. Notwendig ist eine Nullstelle der zweiten Ableitung; hinreichend ist ein Vorzeichenwechsel dort.

Beschreibt, ob ein Graph linksgekrümmt (nach oben geöffnet) oder rechtsgekrümmt verläuft. Das Vorzeichen der zweiten Ableitung entscheidet darüber.

Funktion F, deren Ableitung die gegebene Funktion f ergibt. Sie ist nur bis auf eine additive Konstante eindeutig bestimmt.

Menge aller Stammfunktionen einer Funktion, geschrieben mit Integralzeichen und Integrationskonstante. Es ist das Umkehren des Ableitens.

Zahl, die den orientierten Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse über einem Intervall angibt. Flächen unterhalb der Achse zählen negativ.

Zusammenhang zwischen Ableitung und Integral: Das bestimmte Integral über f lässt sich als Differenz einer Stammfunktion an den Grenzen berechnen.

Summe der orientierten Flächen zwischen Graph und x-Achse, bei der Flächen unterhalb negativ eingehen. Sie unterscheidet sich vom reinen Flächeninhalt.

Integrations- oder Ableitungstechnik, bei der eine innere Funktion durch eine neue Variable ersetzt wird. Sie kehrt die Kettenregel um.

Ableitungsregel für verkettete Funktionen: äußere Ableitung mal innere Ableitung. Sie ist Grundlage vieler Differentiationen und der Substitution.

Ableitungsregel für ein Produkt zweier Funktionen: u'v plus uv'. Sie wird bei zusammengesetzten Termen wie x mal e^x benötigt.

Exponentialfunktion mit der Basis e, deren Ableitung wieder sie selbst ist. Sie modelliert Wachstum und Zerfall und tritt häufig in Abituraufgaben auf.

Umkehrfunktion der e-Funktion, geschrieben ln. Er löst Gleichungen der Form e^x gleich a und wird beim Ableiten von Logarithmen gebraucht.

Gerade, der sich ein Graph für sehr große oder sehr kleine x-Werte annähert, ohne sie zu erreichen. Sie beschreibt das Verhalten im Unendlichen.

Wert, dem eine Folge oder Funktion beliebig nahe kommt. Er beschreibt Verhalten an Definitionslücken oder im Unendlichen.

Eigenschaft einer Funktion, deren Graph ohne Sprünge verläuft. An jeder Stelle stimmt der Funktionswert mit dem Grenzwert überein.

Aufgabe, bei der aus Eigenschaften wie Punkten, Steigungen oder Extremstellen die Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmt wird. Man löst ein lineares Gleichungssystem.

Gerichtete Größe mit Länge und Richtung, dargestellt als Zahlentripel. Er beschreibt Verschiebungen und Richtungen im Raum.

Verknüpfung zweier Vektoren, die eine Zahl ergibt. Sie ist null bei Orthogonalität und dient zur Berechnung von Winkeln.

Länge des durch den Vektor dargestellten Pfeils, berechnet als Wurzel der Summe der Quadrate der Koordinaten. Sie wird für Abstände benötigt.

Eigenschaft zweier Vektoren oder Geraden, senkrecht zueinander zu stehen. Bei Vektoren bedeutet das ein Skalarprodukt von null.

Über den Kosinus aus Skalarprodukt und Produkt der Beträge bestimmter Winkel. Er liegt zwischen null und 180 Grad.

Darstellung einer Geraden oder Ebene durch Stützvektor plus Parameter mal Richtungsvektoren. Sie beschreibt alle Punkte als Kombination dieser Vektoren.

Darstellung einer Ebene durch einen Stützvektor und einen Normalenvektor, meist als Skalarprodukt gleich null geschrieben. Sie eignet sich gut zum Abstandsbestimmen.

Vektor, der senkrecht auf einer Geraden oder Ebene steht. Er bestimmt die Lage der Ebene und wird für Abstands- und Winkelberechnungen genutzt.

Verknüpfung zweier Vektoren, die einen zu beiden senkrechten Vektor liefert. Es wird in Sachsen-Anhalt nicht vorausgesetzt; Normalenvektoren werden meist über Gleichungssysteme bestimmt.

Kürzeste Entfernung eines Punktes zu einer Geraden. Man bestimmt sie über einen Hilfsvektor senkrecht zum Richtungsvektor oder mit der Lotfußpunktmethode.

Punkt auf einer Geraden oder Ebene, an dem das Lot von einem gegebenen Punkt senkrecht auftrifft. Er dient zur Abstandsberechnung.

Beschreibt, ob zwei Geraden oder Ebenen sich schneiden, parallel oder identisch sind oder windschief verlaufen. Sie wird über Gleichungssysteme untersucht.

Gerade, die alle gemeinsamen Punkte zweier sich schneidender Ebenen enthält. Man erhält sie durch Lösen des zugehörigen Gleichungssystems.

Mehrere Gleichungen, die gemeinsam erfüllt sein müssen. In der Geometrie liefert es Schnittpunkte, Parameter oder Lagebeziehungen.

Zahl zwischen null und eins, die angibt, wie sicher ein Ereignis eintritt. Bei Laplace-Experimenten ist sie der Quotient günstiger zu möglicher Ergebnisse.

Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Dann gilt für ein Ereignis: Anzahl günstiger durch Anzahl aller Ergebnisse.

Ereignis, das genau dann eintritt, wenn ein betrachtetes Ereignis nicht eintritt. Seine Wahrscheinlichkeit ist eins minus die des Ereignisses.

Teilmenge der Ergebnismenge eines Zufallsexperiments. Es tritt ein, wenn das Ergebnis zu dieser Menge gehört.

Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments, oft mit Omega bezeichnet. Jedes Ereignis ist eine Teilmenge davon.

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Voraussetzung, dass ein anderes bereits eingetreten ist. Sie wird als Quotient aus gemeinsamer und vorausgesetzter Wahrscheinlichkeit berechnet.

Zwei Ereignisse heißen unabhängig, wenn das Eintreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht verändert. Dann ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten.

Regel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Pfades im Baumdiagramm: Die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades werden multipliziert.

Grafische Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente mit Ästen für Ergebnisse und Wahrscheinlichkeiten. Pfadregeln liefern die gesuchten Wahrscheinlichkeiten.

Verteilung der Anzahl von Treffern bei n unabhängigen Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p. Sie wird durch die Bernoulli-Formel beschrieben.

Gibt die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer in einer Bernoulli-Kette an: Binomialkoeffizient mal p hoch k mal (1 minus p) hoch n minus k.

Anzahl der Möglichkeiten, aus n Objekten k auszuwählen, ohne die Reihenfolge zu beachten. Er steht in der Bernoulli-Formel und im Pascalschen Dreieck.

Mit den Wahrscheinlichkeiten gewichteter Mittelwert der möglichen Werte einer Zufallsgröße. Bei der Binomialverteilung gilt er als n mal p.

Maß für die Streuung der Werte um den Erwartungswert, Wurzel aus der Varianz. Bei der Binomialverteilung gilt sie als Wurzel aus n mal p mal (1 minus p).

Funktion, die jedem Ergebnis eines Experiments eine reelle Zahl zuordnet, etwa die Trefferzahl. Sie ermöglicht Erwartungswert und Streuung zu berechnen.

Wahrscheinlichkeit, dass die Trefferzahl höchstens einen bestimmten Wert annimmt. Sie wird als Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten berechnet und oft tabelliert.

Testverfahren, das eine Vermutung über eine Wahrscheinlichkeit anhand von Daten prüft. Man legt eine Nullhypothese und ein Signifikanzniveau fest und entscheidet über Annahme oder Ablehnung.

Annahme über die Trefferwahrscheinlichkeit, die getestet und nur bei starker Evidenz verworfen wird. Sie bestimmt den Ablehnungsbereich des Tests.

Irrtum, eine wahre Nullhypothese fälschlich abzulehnen. Seine Wahrscheinlichkeit wird durch das Signifikanzniveau begrenzt.