Viga de pórtico de taller con polipasto: perfil IPN y coeficiente dinámico
En un taller se va a instalar un pórtico de 4 m de luz entre apoyos simplemente apoyados. Un carro con polipasto se desplaza por la viga y eleva una carga de 12 kN. El fabricante exige mayorar la carga con un coeficiente dinámico de 1,25 por el arranque y las frenadas. La viga será de acero S275, pero el pliego limita la tensión admisible a 160 MPa para no trabajar cerca de la fluencia. Además, la flecha máxima no debe superar L/300. Se dispone de perfiles IPN con los siguientes datos: IPN 140 (W = 81,9 cm³, I = 573 cm⁴), IPN 160 (W = 117 cm³, I = 935 cm⁴) e IPN 180 (W = 161 cm³, I = 1 450 cm⁴). El montador quiere soldar un carril lateral para el carro, lo que introduce una carga excéntrica.
1. Calcula las reacciones y el momento flector máximo con el carro centrado, aplicando el coeficiente dinámico.
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La carga de cálculo es P = 12 kN × 1,25 = 15 kN. Con el carro centrado, por simetría las reacciones son R_A = R_B = P/2 = 7,5 kN. El momento máximo se produce en el centro de la viga: M_max = P·L/4 = 15 × 4 / 4 = 15 kN·m. También puede obtenerse como R_A × 2 m = 7,5 × 2 = 15 kN·m. El cortante máximo en los apoyos es 7,5 kN. Este momento es el de cálculo, no el nominal: si se olvidara el coeficiente 1,25 se obtendría 12 kN·m y se infravaloraría la sección. Ese es el primer error que hay que evitar.
2. Selecciona el perfil IPN comprobando tensión y flecha. ¿Es suficiente el IPN 140?
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El módulo resistente necesario es W_req = M/σ_adm = 15 000 N·m / 160×10⁶ Pa = 93,75×10⁻⁶ m³ = 93,75 cm³. El IPN 140 tiene W = 81,9 cm³, inferior a 93,75 cm³: no cumple por tensión. El IPN 160 tiene W = 117 cm³ y sí cumple. Comprobación de flecha con IPN 160: δ = P·L³/(48·E·I) = 15 000 × 4³ / (48 × 210×10⁹ × 935×10⁻⁸) = 0,0102 m = 10,2 mm. El límite es L/300 = 4 000/300 = 13,3 mm, luego cumple. Se elige IPN 160. El IPN 180 también cumpliría, pero sería innecesario salvo que la carga excéntrica o el carril lateral introduzcan torsión. No debe elegirse por tensión sola: la flecha y la estabilidad lateral también cuentan.
3. Analiza qué ocurre si el carro se detiene a 1 m de un apoyo y explica si cambia la elección.
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Con la carga a = 1 m del apoyo izquierdo y b = 3 m del derecho, la reacción izquierda vale R_A = P·b/L = 15 × 3 / 4 = 11,25 kN. El momento bajo la carga es M = P·a·b/L = 15 × 1 × 3 / 4 = 11,25 kN·m, inferior a los 15 kN·m del centro. Por tanto, el momento flector máximo sigue produciéndose con el carro centrado y la sección por flexión no cambia. Lo que sí aumenta es el cortante en el apoyo, que pasa de 7,5 a 11,25 kN, y aparecen efectos locales en el alma y en la unión del carril. Si el carril está soldado excéntrico, la torsión puede ser más limitante que la flexión. La decisión correcta es mantener el IPN 160 por flexión, pero comprobar el alma, la soldadura y la estabilidad lateral.