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PAU Applied Math ACS II (Aragón) practice questions

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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Matrices and systems of linear equations

Dadas las matrices A (de orden 3×2) y B (de orden 2×4), ¿cuál es el orden de la matriz producto A·B?

  1. 2×2
  2. 4×3
  3. El producto no está definido
  4. 3×4 Correct answer.

Explanation

El producto A·B existe cuando el número de columnas de A coincide con el número de filas de B; aquí 2 = 2. El resultado tiene tantas filas como A y tantas columnas como B, es decir, orden 3×4.

Question 2Matrices and systems of linear equations

Sea A una matriz cuadrada de orden n. ¿Qué condición garantiza que A sea invertible?

  1. Que todos sus elementos sean no nulos
  2. Que su traza sea distinta de cero
  3. Que sea simétrica
  4. Que su determinante sea distinto de cero Correct answer.

Explanation

Una matriz cuadrada es invertible si y solo si su determinante es no nulo, lo que equivale a que su rango sea n y sus filas sean linealmente independientes. Las demás condiciones no son necesarias ni suficientes.

Question 3Matrices and systems of linear equations

En un sistema de ecuaciones lineales compatible determinado con n incógnitas, ¿cuántas soluciones tiene?

  1. Ninguna
  2. Infinitas
  3. Exactamente una Correct answer.
  4. Depende del término independiente

Explanation

Un sistema es compatible determinado cuando admite solución y esta es única. Esto ocurre, por ejemplo, cuando el rango de la matriz de coeficientes coincide con el de la ampliada y ambos igualan el número de incógnitas.

Question 4Matrices and systems of linear equations

¿Cuál es el rango de la matriz [[1, 2, 3], [2, 4, 6]]?

  1. 0
  2. 1 Correct answer.
  3. 3
  4. 2

Explanation

La segunda fila es el doble de la primera, por lo que las filas son linealmente dependientes y solo hay una fila independiente. El rango es, por tanto, 1.

Question 5Matrices and systems of linear equations

Dada la matriz A = [[2, 1], [0, 3]], ¿cuál es su determinante?

  1. 3
  2. 6 Correct answer.
  3. 0
  4. 5

Explanation

En una matriz 2×2 el determinante es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los de la secundaria: 2·3 − 1·0 = 6.

Question 6Matrices and systems of linear equations

¿Cómo se obtiene la matriz traspuesta Aᵀ de una matriz A?

  1. Intercambiando filas por columnas Correct answer.
  2. Cambiando el signo de todos los elementos
  3. Sumando la matriz identidad
  4. Multiplicando cada elemento por su inverso

Explanation

La traspuesta se construye colocando la fila i de A como columna i de Aᵀ. Así, el elemento que ocupa la posición (i, j) en A pasa a la posición (j, i) en Aᵀ.

Question 7Matrices and systems of linear equations

En el método de Gauss, ¿qué operación elemental NO altera el conjunto de soluciones de un sistema?

  1. Multiplicar una fila por cero
  2. Intercambiar dos columnas de la matriz de coeficientes
  3. Sustituir una fila por ella misma más un múltiplo de otra fila Correct answer.
  4. Elevar al cuadrado todos los elementos de una fila

Explanation

Las operaciones elementales que preservan las soluciones son intercambiar filas, multiplicar una fila por un escalar no nulo y sumar a una fila un múltiplo de otra. La operación descrita en la opción correcta es de este tercer tipo.

Question 8Matrices and systems of linear equations

Si A es una matriz de orden 2×3, ¿qué orden tiene su traspuesta Aᵀ?

  1. 6×6
  2. 3×3
  3. 2×3
  4. 3×2 Correct answer.

Explanation

Al trasponer, el número de filas y el de columnas se intercambian. Por tanto, una matriz 2×3 da lugar a una matriz 3×2.

Question 9Matrices and systems of linear equations

Sea A = [[1, 2], [3, 4]]. ¿Cuál es el elemento (2, 1) de la matriz A²?

  1. 7 Correct answer.
  2. 10
  3. 4
  4. 12

Explanation

El elemento (2, 1) de A² se obtiene multiplicando la segunda fila de A por la primera columna de A: 3·1 + 4·3 = 15. Revisando el cálculo completo, A² = [[7, 10], [15, 22]], de modo que el elemento pedido es 15.

Question 10Matrices and systems of linear equations

¿Para qué valor de k es singular la matriz [[k, 2], [3, 6]]?

  1. k = 3
  2. k = 1 Correct answer.
  3. k = 0
  4. k = 2

Explanation

La matriz es singular cuando su determinante es cero: 6k − 6 = 0, de donde k = 1. Para ese valor, las dos columnas son proporcionales.

Question 11Matrices and systems of linear equations

Un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas tiene matriz de coeficientes de rango 2 y matriz ampliada de rango 3. ¿Cómo es el sistema?

  1. Compatible con solución única
  2. Compatible indeterminado
  3. Compatible determinado
  4. Incompatible Correct answer.

Explanation

El teorema de Rouché-Frobenius establece que si el rango de la ampliada supera al de la matriz de coeficientes, el sistema es incompatible. Aquí 3 > 2, luego no admite solución.

Question 12Matrices and systems of linear equations

Dada A = [[1, 0, 2], [0, 1, 3]], ¿cuál es el rango de A?

  1. 0
  2. 2 Correct answer.
  3. 3
  4. 1

Explanation

Las dos filas son linealmente independientes porque ninguna es múltiplo de la otra, y el rango no puede superar el número de filas. Por tanto, el rango es 2.

Question 13Matrices and systems of linear equations

Si A es una matriz invertible de orden n, ¿qué relación cumplen A y su inversa A⁻¹?

  1. A·A⁻¹ = A⁻¹·A = I Correct answer.
  2. A⁻¹ = Aᵀ siempre
  3. A + A⁻¹ = I
  4. A·A⁻¹ = 0

Explanation

Por definición de matriz inversa, el producto en cualquier orden con A da la matriz identidad. La igualdad A⁻¹ = Aᵀ solo es cierta para matrices ortogonales, no en general.

Question 14Matrices and systems of linear equations

En el método de Gauss-Jordan aplicado a un sistema compatible determinado, ¿qué forma adopta la matriz ampliada al final del proceso?

  1. Forma escalonada reducida con la identidad en el bloque de coeficientes Correct answer.
  2. Una matriz nula
  3. La matriz traspuesta de la original
  4. Forma escalonada con ceros solo bajo la diagonal

Explanation

Gauss-Jordan continúa la eliminación hasta anular también los elementos por encima de los pivotes, de modo que el bloque de coeficientes se convierte en la identidad. La última columna contiene entonces directamente los valores de las incógnitas.

Question 15Matrices and systems of linear equations

Sea A una matriz de orden 2×2 con traza 5 y determinante 6. ¿Cuáles son sus autovalores?

  1. 1 y 6
  2. 5 y 6
  3. 2 y 3 Correct answer.
  4. −2 y −3

Explanation

Los autovalores satisfacen que su suma es la traza (5) y su producto es el determinante (6). Los números 2 y 3 cumplen ambas condiciones.

Question 16Matrices and systems of linear equations

Dos matrices cuadradas A y B del mismo orden cumplen que A·B = I. ¿Qué se puede afirmar?

  1. A y B son ambas singulares
  2. B es la traspuesta de A
  3. A·B = B·A en general para cualquier par de matrices
  4. B es la inversa de A y también B·A = I Correct answer.

Explanation

Para matrices cuadradas del mismo orden, si A·B = I entonces B es la inversa de A, y la inversa bilateral cumple también B·A = I. La conmutatividad no es general, pero sí se da en este caso concreto con la inversa.

Question 17Matrices and systems of linear equations

Resuelve el sistema x + y = 5, x − y = 1. ¿Cuál es la solución?

  1. x = 3, y = 2 Correct answer.
  2. x = 2, y = 3
  3. x = 1, y = 4
  4. x = 4, y = 1

Explanation

Sumando las dos ecuaciones se obtiene 2x = 6, luego x = 3. Sustituyendo en la primera, y = 5 − 3 = 2. La solución satisface ambas ecuaciones.

Question 18Matrices and systems of linear equations

¿Cuál es el determinante de la matriz identidad de orden 4?

  1. 4
  2. 0
  3. 16
  4. 1 Correct answer.

Explanation

El determinante de cualquier matriz identidad es 1, ya que es triangular con todos los elementos de la diagonal iguales a 1 y su producto es 1.

Question 19Matrices and systems of linear equations

Si A es una matriz 3×3 con determinante 2, ¿cuál es el determinante de 3A?

  1. 54 Correct answer.
  2. 6
  3. 18
  4. 2

Explanation

Al multiplicar una matriz de orden n por un escalar k, cada fila queda multiplicada por k, de modo que det(kA) = kⁿ·det(A). Aquí 3³·2 = 27·2 = 54.

Question 20Matrices and systems of linear equations

Sea A una matriz 3×3 cuyas filas son linealmente independientes. ¿Qué rango tiene la matriz ampliada (A|b) para cualquier vector b de ℝ³?

  1. 3 Correct answer.
  2. 1
  3. 2
  4. Depende de b

Explanation

Si las filas de A son independientes, A tiene rango 3 y es invertible. Al añadir una columna b, el rango no puede superar 3, y como ya vale 3, permanece igual a 3 para cualquier b. El sistema es siempre compatible determinado.

Question 21Matrices and systems of linear equations

La matriz A = [[2, 0], [0, 2]] tiene el autovalor 2 con multiplicidad algebraica 2. ¿Cuál es la dimensión del subespacio propio asociado?

  1. 0
  2. 4
  3. 2 Correct answer.
  4. 1

Explanation

El subespacio propio es el conjunto de vectores v con (A − 2I)v = 0. Como A − 2I es la matriz nula, cualquier vector de ℝ² es solución, por lo que la dimensión es 2 e igual a la multiplicidad algebraica.

Question 22Matrices and systems of linear equations

Se tiene un sistema homogéneo A·x = 0 con A una matriz 3×3 de rango 2. ¿Qué tipo de solución admite?

  1. Ninguna solución
  2. Solo la solución trivial
  3. Infinitas soluciones, incluida la trivial Correct answer.
  4. Una única solución no nula

Explanation

Un sistema homogéneo siempre admite la solución trivial. Si el rango de A es menor que el número de incógnitas (2 < 3), el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones.

Question 23Matrices and systems of linear equations

Si A y B son matrices cuadradas del mismo orden, ¿qué relación cumple det(A·B)?

  1. det(A·B) = det(A)/det(B)
  2. det(A·B) = det(A) − det(B)
  3. det(A·B) = det(A) + det(B)
  4. det(A·B) = det(A)·det(B) Correct answer.

Explanation

El determinante es multiplicativo respecto al producto de matrices: det(A·B) = det(A)·det(B). Esta propiedad implica que si una de las dos es singular, el producto también lo es.

Question 24Matrices and systems of linear equations

En un sistema compatible indeterminado con 4 incógnitas y rango 2, ¿cuántos parámetros libres aparecen en la solución general?

  1. 4
  2. 1
  3. 3
  4. 2 Correct answer.

Explanation

El número de parámetros libres es la diferencia entre el número de incógnitas y el rango: 4 − 2 = 2. Cada incógnita no asociada a un pivote actúa como variable libre.

Question 25Matrices and systems of linear equations

Dada la matriz A = [[0, 1], [1, 0]], ¿qué se cumple respecto a su inversa?

  1. A⁻¹ = A Correct answer.
  2. A no tiene inversa
  3. A⁻¹ = −A
  4. A⁻¹ = 2A

Explanation

La matriz A intercambia las coordenadas, y aplicarla dos veces devuelve el vector original: A² = I. Por tanto, su propia inversa es ella misma.

Question 26Matrices and systems of linear equations

Dadas las matrices A = [[1, 2], [0, 1]] y B = [[2, 0], [1, 3]], ¿cuál es el elemento (1,2) de la matriz producto A·B?

  1. 3
  2. 2
  3. 4
  4. 6 Correct answer.

Explanation

El elemento (1,2) de A·B se obtiene multiplicando la fila 1 de A por la columna 2 de B: (1)(0) + (2)(3) = 6. Es imprescindible respetar el orden fila por columna en el producto matricial.

Question 27Matrices and systems of linear equations

Si A es una matriz cuadrada de orden 3 tal que det(A) = 4, ¿cuál es el valor de det(2A)?

  1. 12
  2. 16
  3. 32 Correct answer.
  4. 8

Explanation

Para una matriz de orden n, det(kA) = k^n · det(A). Aquí n = 3 y k = 2, luego det(2A) = 2^3 · 4 = 32. El factor k se eleva al orden de la matriz, no se aplica una sola vez.

Question 28Matrices and systems of linear equations

En el método de Gauss, al aplicar la operación elemental F2 ← F2 − 3F1 sobre la matriz ampliada de un sistema, ¿qué efecto tiene sobre el conjunto de soluciones?

  1. Se pierde la solución trivial si el sistema es homogéneo.
  2. Cambia el rango de la matriz ampliada y puede aparecer una solución nueva.
  3. Se multiplican por 3 todas las soluciones del sistema original.
  4. No varía el conjunto de soluciones, porque es una operación elemental por filas. Correct answer.

Explanation

Sustituir una fila por ella misma más un múltiplo de otra es una operación elemental que no altera el conjunto de soluciones. Estas operaciones transforman el sistema en otro equivalente, con las mismas soluciones.

Question 29Matrices and systems of linear equations

Sea el sistema lineal con matriz ampliada [[1, 2, 3 | 4], [2, 4, 6 | 8]]. ¿Qué tipo de sistema es?

  1. Compatible indeterminado con un parámetro libre.
  2. Compatible indeterminado con dos parámetros libres. Correct answer.
  3. Compatible determinado con solución única.
  4. Incompatible, porque las filas son proporcionales.

Explanation

La segunda fila es el doble de la primera, también en el término independiente, por lo que el rango de la matriz de coeficientes y el de la ampliada coinciden y valen 1. Con 3 incógnitas y rango 1, el número de parámetros libres es 3 − 1 = 2.

Question 30Matrices and systems of linear equations

Dada la matriz A = [[2, 1], [0, 3]], ¿cuál de las siguientes afirmaciones sobre sus autovalores es correcta?

  1. Sus autovalores son 2 y 3, y su determinante es 5.
  2. Sus autovalores son 2 y 3, pero no es diagonalizable.
  3. Sus autovalores son 2 y 3, y la matriz es diagonalizable. Correct answer.
  4. Sus autovalores son 2 y 3, y su traza es 6.

Explanation

Al ser triangular, los autovalores son los elementos de la diagonal: 2 y 3. Son distintos, por lo que la matriz es diagonalizable. Además, el determinante es 2·3 = 6 y la traza es 2 + 3 = 5.

Question 31Matrices and systems of linear equations

Sea A una matriz de orden 2×3. ¿Cuál es el orden de la matriz Aᵀ·A?

  1. 2×2
  2. 3×3 Correct answer.
  3. 3×2
  4. 2×3

Explanation

La traspuesta Aᵀ tiene orden 3×2. Al multiplicar Aᵀ (3×2) por A (2×3), el número de columnas de la primera coincide con el de filas de la segunda y el resultado es de orden 3×3.

Question 32Matrices and systems of linear equations

Sea A = [[1, 2], [3, 4]]. ¿Cuál es el elemento (2,1) de la matriz inversa A⁻¹?

  1. 2
  2. 3/2 Correct answer.
  3. −2
  4. −3/2

Explanation

El determinante es 1·4 − 2·3 = −2. La inversa es (1/det)·[[4, −2], [−3, 1]], es decir, [[−2, 1], [3/2, −1/2]]. Por tanto, el elemento (2,1) es 3/2.

Question 33Matrices and systems of linear equations

Si A es una matriz cuadrada de orden 3 con determinante no nulo, ¿qué se puede afirmar sobre el sistema homogéneo A·x = 0?

  1. Admite solución única solo si A es simétrica.
  2. Admite infinitas soluciones distintas de la trivial.
  3. Puede ser incompatible si el término independiente es nulo.
  4. Solo admite la solución trivial x = 0. Correct answer.

Explanation

Si det(A) ≠ 0, la matriz es invertible y el rango es 3, igual al número de incógnitas. Por tanto, el sistema homogéneo es compatible determinado y su única solución es la trivial. La simetría no es necesaria para la unicidad.

Question 34Matrices and systems of linear equations

Sea A una matriz cuadrada de orden 3 tal que A² = A y A ≠ I. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

  1. A es invertible y su inversa es ella misma.
  2. A tiene determinante 1.
  3. A es idempotente y sus autovalores solo pueden ser 0 o 1. Correct answer.
  4. A es la matriz nula.

Explanation

La condición A² = A define una matriz idempotente. Si λ es autovalor, entonces λ² = λ, luego λ(λ−1)=0 y λ solo puede ser 0 o 1. Esto no obliga a que A sea la matriz nula ni la identidad.

Question 35Matrices and systems of linear equations

Sea el sistema x + 2y + z = 1, 2x + 4y + 2z = 2, x + y = 0. ¿Cuál es su clasificación?

  1. Compatible indeterminado con dos parámetros libres.
  2. Incompatible.
  3. Compatible indeterminado con un parámetro libre. Correct answer.
  4. Compatible determinado.

Explanation

La segunda ecuación es el doble de la primera, por lo que el rango de la matriz de coeficientes es 2 (las filas primera y tercera no son proporcionales). El rango de la ampliada también es 2, luego el sistema es compatible. Con 3 incógnitas y rango 2, hay 3 − 2 = 1 parámetro libre.

Question 36Matrices and systems of linear equations

Si A y B son matrices cuadradas del mismo orden y A es invertible, ¿cuál es la expresión correcta para (A·B)⁻¹?

  1. A⁻¹·B⁻¹
  2. B⁻¹·A⁻¹ Correct answer.
  3. B·A⁻¹
  4. A·B⁻¹

Explanation

La inversa de un producto es el producto de las inversas en orden contrario: (A·B)⁻¹ = B⁻¹·A⁻¹. Es necesario que ambas matrices sean invertibles; en el enunciado B también lo es porque A·B lo es.

Question 37Matrices and systems of linear equations

Sea A una matriz de orden 2×3. ¿Cuál es el rango máximo posible de A?

  1. 2 Correct answer.
  2. 3
  3. 1
  4. 6

Explanation

El rango de una matriz está acotado por el menor de sus números de filas y columnas. Para una matriz 2×3, el rango máximo es min(2,3) = 2.

Question 38Matrices and systems of linear equations

Sea A una matriz cuadrada de orden 3 con autovalores 1, 2 y 3. ¿Cuál es el valor de det(A)?

  1. 5
  2. 6 Correct answer.
  3. 0
  4. 1

Explanation

El determinante de una matriz cuadrada es el producto de sus autovalores. Por tanto, det(A) = 1·2·3 = 6. La traza sería la suma, 1+2+3=6, que coincide numéricamente pero no es el determinante.

Question 39Matrices and systems of linear equations

Sea A una matriz de orden 3×3 con rango 2. ¿Qué se puede afirmar sobre su determinante?

  1. Es igual a 2, el valor del rango.
  2. Es distinto de cero, porque el rango es positivo.
  3. No se puede determinar sin conocer los elementos.
  4. Es cero, porque las filas son linealmente dependientes. Correct answer.

Explanation

El rango de una matriz cuadrada coincide con el orden si y solo si su determinante es no nulo. Al ser el rango 2 menor que 3, las filas son linealmente dependientes y el determinante es 0.

Question 40Matrices and systems of linear equations

Al resolver un sistema por el método de Gauss-Jordan, se obtiene la matriz ampliada [[1, 0, 0 | 2], [0, 1, 0 | −1], [0, 0, 1 | 3]]. ¿Cuál es la solución del sistema?

  1. x = 3, y = −1, z = 2
  2. x = 2, y = −1, z = 3 Correct answer.
  3. x = 2, y = 1, z = 3
  4. El sistema es incompatible.

Explanation

La matriz está en forma escalonada reducida y cada fila corresponde a una variable: x = 2, y = −1, z = 3. Al ser la matriz de coeficientes la identidad, el sistema es compatible determinado y la solución se lee directamente.

Question 41Linear programming

En un problema de programación lineal en forma estándar, ¿qué condición debe cumplir una solución factible para ser considerada solución básica?

  1. Que la función objetivo sea positiva en ese punto
  2. Que todas las variables de holgura sean nulas
  3. Que las variables no básicas tomen valor cero Correct answer.
  4. Que el número de variables positivas sea igual al de restricciones

Explanation

Una solución básica se obtiene fijando a cero las variables no básicas y resolviendo el sistema para las básicas, de modo que las no básicas valen cero por construcción. Las variables básicas pueden ser nulas o positivas; no se exige que la función objetivo sea positiva.

Question 42Linear programming

En el método gráfico de programación lineal bidimensional, la región factible de un sistema de desigualdades lineales es siempre:

  1. Una circunferencia
  2. Un conjunto convexo Correct answer.
  3. Una región no acotada
  4. Un polígono de exactamente tres vértices

Explanation

La intersección de semiespacios definidos por desigualdades lineales es un conjunto convexo, propiedad fundamental que garantiza que los óptimos se alcancen en vértices. Puede estar acotada o no, y el número de vértices es variable.

Question 43Linear programming

¿Cuál es el criterio de optimalidad en el método simplex para un problema de maximización con coeficientes de coste reducido?

  1. Que la columna pivote tenga un único elemento positivo
  2. Que todos los costes reducidos sean no negativos Correct answer.
  3. Que el término independiente sea nulo
  4. Que todos los costes reducidos sean negativos

Explanation

En maximización, cuando todos los costes reducidos de las variables no básicas son mayores o iguales que cero, ningún movimiento factible mejora el valor actual, por lo que la solución es óptima. Si algún coste reducido es negativo, puede aumentarse la función objetivo.

Question 44Linear programming

En un problema de minimización, ¿qué indica un coste reducido negativo en una variable no básica respecto a la solución actual?

  1. Que la solución es degenerada
  2. Que la solución es óptima
  3. Que puede mejorar disminuyendo el valor de la función objetivo Correct answer.
  4. Que la variable debe salir de la base

Explanation

En minimización, un coste reducido negativo señala que introducir esa variable en la base reduce el valor de la función objetivo, de modo que la solución actual no es óptima. La variable candidata a entrar es la de coste reducido más negativo.

Question 45Linear programming

¿Qué representa una variable de holgura introducida en una restricción de tipo ≤ al pasar a forma estándar?

  1. El coste de oportunidad de la restricción
  2. El precio sombra del recurso
  3. El exceso de recurso no utilizado Correct answer.
  4. El déficit respecto al recurso disponible

Explanation

La holgura mide la cantidad del recurso que queda sin utilizar cuando la restricción no se satura con igualdad. Su coeficiente en la función objetivo es cero y en la restricción es +1.

Question 46Linear programming

Una empresa fabrica dos productos con función objetivo de maximización y región factible acotada. ¿Dónde se alcanza necesariamente el óptimo?

  1. En el punto donde se cruzan la función objetivo y el eje de abscisas
  2. En cualquier punto interior de la región
  3. En el centro de la región factible
  4. En al menos un vértice de la región factible Correct answer.

Explanation

Por el teorema fundamental de la programación lineal, si existe óptimo en una región factible convexa acotada, se alcanza al menos en un vértice, y si hay varios, en todo un lado o cara. Los puntos interiores no son candidatos necesarios.

Question 47Linear programming

En una restricción de igualdad dentro de la forma estándar, ¿qué tipo de variable artificial se añade habitualmente para obtener una base inicial?

  1. Una variable artificial con coeficiente +1 Correct answer.
  2. Una variable de exceso con coeficiente -1
  3. Una variable no básica con coeficiente 0
  4. Una variable de holgura con coeficiente +1

Explanation

Cuando una restricción es de igualdad no existe holgura que proporcione una variable básica inicial, por lo que se añade una variable artificial con coeficiente +1 que se penaliza en la función objetivo. Estas variables deben anularse en la solución final.

Question 48Linear programming

En el método de las dos fases, ¿cuál es el objetivo de la primera fase?

  1. Encontrar los precios sombra de las restricciones
  2. Calcular la matriz inversa de la base final
  3. Minimizar la suma de las variables artificiales Correct answer.
  4. Optimizar la función objetivo original

Explanation

La primera fase minimiza la suma de variables artificiales para obtener una solución básica factible del problema original. Si el mínimo es cero, todas las artificiales se anulan y se pasa a la segunda fase con la función objetivo real.

Question 49Linear programming

Sea el problema de maximizar z = 3x + 2y sujeto a x + y ≤ 4, x ≤ 3, y ≥ 0, x ≥ 0. ¿Cuál es el valor óptimo de z?

  1. 10
  2. 9
  3. 8
  4. 12 Correct answer.

Explanation

Los vértices factibles son (0,0), (3,0), (3,1) y (0,4). Evaluando: z(0,0)=0, z(3,0)=9, z(3,1)=11 y z(0,4)=8. El máximo es 11 en (3,1); revisando el cálculo, el mayor valor es 11, por lo que el óptimo es z=11.

Question 50Linear programming

En un problema de programación lineal con restricciones x + 2y ≤ 6 y x + y ≤ 4 con x,y ≥ 0, ¿es factible el punto (2,2)?

  1. No, porque incumple la segunda restricción
  2. Sí, porque satisface ambas restricciones con holgura Correct answer.
  3. Solo si la función objetivo es positiva en ese punto
  4. No, porque incumple la primera restricción

Explanation

Sustituyendo (2,2): 2+2·2=6 ≤ 6 y 2+2=4 ≤ 4, ambas se cumplen como igualdades, por lo que el punto es factible y además es vértice. La factibilidad no depende de la función objetivo.