Reactor de metanol: cuantificar el equilibrio antes de aceptar «mejoras» de planta
Una planta piloto estudia la síntesis de metanol: CO(g) + 2 H2(g) ⇌ CH3OH(g), con ΔH° = −91 kJ·mol⁻¹. Se introducen 2,00 mol de CO y 4,00 mol de H2 en un reactor de 2,0 L, sin metanol inicial, y se termostatiza a 500 K. Al alcanzar el equilibrio se analiza el gas y se encuentran 1,20 mol de CH3OH. El jefe de planta propone dos modificaciones para aumentar la producción: (a) inyectar argón, un gas inerte, «para aumentar la presión total y desplazar el equilibrio hacia el metanol», y (b) bajar la temperatura de trabajo a 300 K. El reactor solo está certificado hasta 500 K y el catalizador comercial de Cu/ZnO pierde actividad por debajo de 480 K. Antes de aprobar ningún cambio, I+D pide cuantificar el equilibrio actual y valorar por separado cada propuesta.
1. Calcula Kc y Kp a 500 K a partir de los datos del enunciado e indica las unidades de Kc.
Read the worked answer
Tabla ICE (V = 2,0 L, T = 500 K)
| Especie | n inicial | Δn | n equilibrio | [ ] (mol·L⁻¹) |
|---|---|---|---|---|
| CO | 2,00 | −1,20 | 0,80 | 0,40 |
| H2 | 4,00 | −2,40 | 1,60 | 0,80 |
| CH3OH | 0 | +1,20 | 1,20 | 0,60 |
La estequiometría fija que por cada mol de metanol se consumen 1 mol de CO y 2 de H2; es el primer control de coherencia.
Kc = [CH3OH]/([CO]·[H2]²) = 0,60/(0,40 × 0,80²) = 0,60/0,256 = 2,34
Δn(gas) = 1 − 3 = −2, luego unidades de Kc = (mol·L⁻¹)⁻² = L²·mol⁻².
Kp = Kc·(RT)^Δn = 2,34 × (0,0821 × 500)⁻² = 2,34 × (41,05)⁻² = 1,4×10⁻³ atm⁻²
Error típico: convertir Kc a Kp sin elevar RT al exponente negativo, o redondear Kc a 2 antes de la conversión (arrastra un 15 % de error).
2. El jefe de planta afirma que inyectar argón desplaza el equilibrio hacia el metanol porque aumenta la presión total. Analiza la propuesta en dos supuestos: a volumen constante y a presión total constante.
Read the worked answer
A volumen constante: las presiones parciales de CO, H2 y CH3OH no cambian (el argón no participa en Kp, donde solo entran especies gaseosas que reaccionan). Q = Kp exactamente ⇒ no hay desplazamiento; solo sube la presión total y, con ella, el coste de compresión. La afirmación es falsa en este supuesto.
A presión total constante: al entrar argón el volumen debe aumentar; todas las presiones parciales se reducen en el mismo factor x < 1.
Q = (x·p_CH3OH)/[(x·p_CO)(x·p_H2)²] = Kp·(1/x²) > Kp
Como Q > Kp, el sistema evoluciona hacia reactivos: disminuye el rendimiento en metanol. El razonamiento correcto es contar moles gaseosos: Δn = −2, la dilución favorece el lado con más moles (izquierda).
Conclusión: la propuesta (a) se rechaza en ambos supuestos; si se busca el efecto presión, hay que comprimir la mezcla reactiva, no añadir inerte.
3. Valora la propuesta de trabajar a 300 K y propón una condición de operación razonable justificando el compromiso entre termodinámica y cinética.
Read the worked answer
Al ser la reacción exotérmica, bajar la temperatura aumenta K: con la ecuación de van't Hoff, ln(K₂/K₁) = −(ΔH/R)(1/T₂ − 1/T₁) = −(−91 000/8,314)(1/300 − 1/500) ≈ +14,6 ⇒ K se multiplica por ~2×10⁶. Termodinámicamente, a 300 K el rendimiento sería casi total.
Pero el catalizador de Cu/ZnO está inactivo por debajo de 480 K y la constante de velocidad cae exponencialmente (Arrhenius): a 300 K la reacción prácticamente no transcurre y el reactor daría conversión nula en un tiempo útil. La termodinámica dice «cuánto», la cinética dice «cuándo»; el diseño debe cumplir ambas.
Condición razonable: 500–550 K (catalizador activo), presión elevada (50–100 bar) porque Δn = −2 y la compresión desplaza hacia metanol, condensación del producto y recirculación del gas no convertido. Retirar CH3OH mantiene Q < K y permite conversiones globales altas aunque la de un solo paso sea moderada.