Precio máximo en el mercado de alquiler de bicicletas eléctricas
En un mercado local de alquiler de bicicletas eléctricas, la demanda mensual viene dada por p = 120 − 3q y la oferta por p = 20 + 2q, donde p es el precio en euros por alquiler y q se mide en miles de alquileres. El ayuntamiento estudia fijar un precio máximo de 50 € por alquiler para facilitar el acceso. Antes de aprobarlo, quiere conocer el equilibrio actual, el excedente de consumidores y productores, y el efecto de la medida. Los técnicos advierten que, con precio máximo, solo se intercambiará la cantidad que los oferentes estén dispuestos a ofrecer a ese precio; no se puede obligar a las empresas a ofrecer más. La demanda y la oferta se consideran lineales en el intervalo relevante y no hay costes externos. La decisión política debe valorar tanto la accesibilidad para los usuarios como la pérdida de eficiencia del mercado.
1. Calcula el precio y la cantidad de equilibrio. Obtén el excedente del consumidor, el del productor y el excedente total.
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En equilibrio, 120 − 3q = 20 + 2q, luego 100 = 5q y q = 20 mil alquileres. El precio es p = 120 − 3·20 = 60 € por alquiler.
El excedente del consumidor es el área entre la demanda y el precio de equilibrio:
EC = ∫₀²⁰ [(120 − 3q) − 60] dq = ∫₀²⁰ (60 − 3q) dq = [60q − 1,5q²]₀²⁰ = 1200 − 600 = 600.
El excedente del productor es el área entre el precio de equilibrio y la oferta:
EP = ∫₀²⁰ [60 − (20 + 2q)] dq = ∫₀²⁰ (40 − 2q) dq = [40q − q²]₀²⁰ = 800 − 400 = 400.
El excedente total es 600 + 400 = 1000. Como q está en miles de alquileres, los excedentes se expresan en miles de euros.
2. Evalúa el precio máximo de 50 €: cantidad ofrecida, cantidad demandada, escasez, excedentes y pérdida de bienestar. ¿Recomendarías la medida?
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Con p = 50 €, la cantidad ofrecida cumple 50 = 20 + 2q, luego qs = 15 mil alquileres. La cantidad demandada cumple 50 = 120 − 3qd, luego qd = 70/3 ≈ 23,33 mil. La escasez es 23,33 − 15 = 8,33 mil alquileres. Solo se intercambian 15 mil.
EC = ∫₀¹⁵ [(120 − 3q) − 50] dq = ∫₀¹⁵ (70 − 3q) dq = [70q − 1,5q²]₀¹⁵ = 1050 − 337,5 = 712,5. EP = ∫₀¹⁵ [50 − (20 + 2q)] dq = ∫₀¹⁵ (30 − 2q) dq = [30q − q²]₀¹⁵ = 450 − 225 = 225.
El excedente total baja a 712,5 + 225 = 937,5, frente a 1000. Hay una pérdida de bienestar de 62,5 mil €. Los consumidores ganan 112,5, pero los productores pierden 175. La medida mejora la accesibilidad para quienes consiguen alquilar, pero genera escasez y reduce la eficiencia. No la recomendaría si el único criterio es el excedente total; si el objetivo es abaratar el acceso, habría que combinarla con una subvención a la oferta o con medidas que aumenten la cantidad ofrecida.