Castilla-La Mancha PAU Applied Mathematics for Social Sciences II (Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II - UCLM 2026) key terms

Matriz formada por una sola fila de números, con orden 1×n. Se usa para representar datos de una sola variable o un vector de coeficientes en un sistema de ecuaciones lineales.

Matriz con una única columna de números, de orden m×1. Aparece al escribir un sistema de ecuaciones en forma matricial como A·X = B, donde X y B son matrices columna.

Número de filas y de columnas de una matriz, escrito como m×n. Determina cuándo pueden sumarse o multiplicarse dos matrices y condiciona el tamaño del resultado.

Matriz que se obtiene al intercambiar filas y columnas de una matriz dada; se denota Aᵗ. Su elemento (i,j) es el elemento (j,i) de A, y su dimensión es n×m si A es m×n.

Matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en el resto, denotada I. Cumple A·I = I·A = A y permite definir la matriz inversa de otra matriz cuadrada.

Número asociado a una matriz cuadrada que indica si es invertible. Si vale cero, la matriz no tiene inversa y el sistema correspondiente no tiene solución única.

Matriz A⁻¹ que cumple A·A⁻¹ = A⁻¹·A = I. Solo existe si el determinante de A es distinto de cero, y sirve para resolver sistemas compatibles determinados mediante X = A⁻¹·B.

Número máximo de filas o columnas linealmente independientes de una matriz. Se calcula con determinantes de submatrices y decide, junto con el rango ampliado, si un sistema es compatible.

Criterio que clasifica un sistema según los rangos de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada: si coinciden el sistema es compatible, y si además igualan al número de incógnitas es determinado.

Sistema de ecuaciones con solución única. Ocurre cuando el rango de la matriz de coeficientes coincide con el de la ampliada y es igual al número de incógnitas, o cuando el determinante de la matriz es no nulo.

Método que resuelve un sistema compatible determinado calculando cada incógnita como un cociente de determinantes: el del sistema con la columna sustituida por los términos independientes entre el determinante de la matriz de coeficientes.

Procedimiento que transforma la matriz ampliada de un sistema en otra escalonada mediante operaciones elementales entre filas, permitiendo discutir el sistema y obtener sus soluciones por sustitución hacia atrás.

Escritura de un sistema de ecuaciones lineales como A·X = B, donde A es la matriz de coeficientes, X la matriz columna de incógnitas y B la de términos independientes.

Conjunto de puntos que satisfacen simultáneamente todas las restricciones de un problema de programación lineal. Es una región convexa, a menudo un polígono, y contiene todas las soluciones posibles.

Expresión lineal que se desea maximizar o minimizar en un problema de optimización, como el beneficio o el coste. Su valor se evalúa en los vértices de la región factible.

Condición expresada como desigualdad o igualdad lineal que limitan los valores de las variables de decisión. Junto con la no negatividad definen la región factible del problema.

Afirma que si un problema de programación lineal tiene óptimo en una región factible acotada, dicho óptimo se alcanza al menos en un vértice de la región.

Punto donde se cortan dos restricciones que forman parte del contorno de la región factible. Se calcula resolviendo el sistema de las dos rectas y se usa para evaluar la función objetivo.

Incógnita del problema de optimización, normalmente en número reducido, que representa una cantidad a elegir, como unidades producidas o hectáreas sembradas. Debe definirse antes de plantear restricciones y función objetivo.

Valor L al que se aproximan las imágenes f(x) cuando x se acerca a un punto a, sin necesidad de que la función esté definida en a. Es la base para estudiar continuidad y derivabilidad.

Límite de una función cuando x se aproxima a un punto solo por la izquierda o solo por la derecha. El límite ordinario existe únicamente si ambos límites laterales coinciden y son finitos.

Propiedad de una función en un punto a cuando existe f(a), existe el límite en a y ambos valores coinciden. Si falla alguna condición hay una discontinuidad evitable, de salto o asintótica.

Límite del cociente incremental que mide la tasa de variación instantánea de una función en un punto. Geométricamente es la pendiente de la recta tangente a la gráfica en ese punto.

Condición de una función que posee derivada finita en un punto. La derivabilidad implica continuidad, pero no al revés; los puntos angulosos son continuos y no derivables.

Recta que toca a la gráfica en un punto con la misma pendiente que la curva allí. Su ecuación es y = f(a) + f′(a)(x − a) y sirve para aproximar valores de la función.

Valor de x donde la derivada se anula o no existe. Candidatos a extremos relativos; para decidir se estudia el signo de la derivada primera o el valor de la derivada segunda.

Punto en el que la función pasa de crecer a decrecer, de modo que su valor es mayor que el de los puntos próximos. Se detecta cuando la derivada primera cambia de positiva a negativa.

Comportamiento de crecimiento o decrecimiento de una función en un intervalo. Se determina por el signo de la derivada primera: positiva indica crecimiento y negativa indica decrecimiento.

Forma de la curva según se abra hacia arriba o hacia abajo. Se estudia con el signo de la derivada segunda: positivo indica convexa y negativo cóncava, con posible cambio en un punto de inflexión.

Regla que clasifica un punto crítico con derivada primera nula: si la derivada segunda es negativa hay un máximo relativo, si es positiva un mínimo y si es nula el criterio no decide.

Punto donde la función cambia de cóncava a convexa o al contrario. Requiere que la derivada segunda se anule o no exista y que además cambie de signo a su alrededor.

Número que representa el área con signo entre la gráfica de una función y el eje de abscisas entre dos límites de integración. Se calcula mediante la regla de Barrow con una primitiva.

Método para calcular una integral definida: se busca una primitiva F de la función y se evalúa F(b) − F(a) entre los límites de integración a y b.

Función cuya derivada es la función dada. Existen infinitas primitivas que difieren en una constante, y se usan para aplicar la regla de Barrow al calcular áreas.

Región delimitada por las gráficas de dos funciones entre dos puntos de corte. Se calcula integrando el valor absoluto de la diferencia de las funciones entre dichos cortes.

Medida de centralización que resulta de sumar todos los datos y dividir entre el número de ellos. Es sensible a valores extremos y se usa para calcular la covarianza y la recta de regresión.

Raíz cuadrada de la varianza; mide la dispersión de los datos respecto a la media en las mismas unidades que la variable. Es la base del coeficiente de correlación y de la tipificación.

Media de los productos de las desviaciones de dos variables respecto a sus medias. Su signo indica si la relación lineal es directa o inversa, aunque su valor depende de las unidades.

Número entre −1 y 1, denotado r, que mide la fuerza y el sentido de la relación lineal entre dos variables. Cerca de ±1 indica ajuste lineal fuerte; cerca de 0, ausencia de relación lineal.

Recta que mejor ajusta una nube de puntos en el sentido de los mínimos cuadrados. Permite estimar el valor de una variable a partir de la otra mediante su pendiente y su ordenada en el origen.

Suceso formado por todos los resultados del espacio muestral que no pertenecen a un suceso dado. Su probabilidad es 1 menos la probabilidad del suceso original.

Probabilidad de que ocurra un suceso sabiendo que ya ha ocurrido otro, denotada P(A|B). Se calcula como P(A∩B) dividido entre P(B), siempre que P(B) sea distinta de cero.

Dos sucesos son independientes cuando la probabilidad de su intersección es el producto de sus probabilidades, o equivalentemente cuando la probabilidad condicionada coincide con la no condicionada.

Regla que permite calcular la probabilidad de una causa una vez observado un efecto, invirtiendo el condicionamiento. Se apoya en el teorema de la probabilidad total para el denominador.

Permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de un sistema completo de sucesos incompatibles que cubren el espacio muestral, sumando las probabilidades condicionadas ponderadas por cada suceso.

Variable que toma valores numéricos aislados, cada uno con una probabilidad. Se describe mediante su función de probabilidad, y de ella se obtienen la media y la varianza.

Variable que puede tomar cualquier valor de un intervalo y se describe mediante una función de densidad. La probabilidad de un valor puntual es cero y se trabaja con intervalos.

Modelo que cuenta el número de éxitos en n pruebas independientes con probabilidad de éxito constante p. Se denota B(n,p) y su media es np y su varianza np(1−p).

Distribución continua simétrica en forma de campana, determinada por su media y su desviación típica. La normal estándar, con media 0 y desviación 1, se consulta en tablas tras tipificar.

Transformación de una variable normal en la normal estándar mediante z = (x − μ)/σ. Permite usar una única tabla de probabilidades para cualquier distribución normal.

Uso de la distribución normal para calcular probabilidades binomiales cuando n es grande y p no es extrema. Se aplica corrección por continuidad y se tipifica con media np y desviación raíz de np(1−p).