Prototip de fre electromagnètic sobre carrils
Al taller de Tecnologia proven un prototip de fre electromagnètic: una barra conductora de 40 cm de llargada i 60 g de massa llisca sobre dos carrils horitzontals paral·lels separats 40 cm i units pels extrems per una resistència d'1,5 Ω. La resistència dels carrils i de la barra es considera negligible. Un fil lligat a la barra passa per una politja i penja un pes de 12 g que l'arrossega; segons el model, la barra ha d'assolir una velocitat límit. Hi ha un camp magnètic uniforme de 0,75 T perpendicular al pla dels carrils. El vídeo de la prova dona una velocitat de règim de 2,0 m/s, valor que el professor considera «massa ràpid perquè el fre faci goig». Per a la demostració de final de curs volen que la barra es mogui a 1,0 m/s, i un alumne proposa «posar dos imants iguals per frenar el doble».
1. Calcula la força electromotriu induïda, el corrent i la força magnètica sobre la barra a 2,0 m/s. Quina velocitat límit prediu el model amb el pes de 12 g i quadra amb la mesura?
Read the worked answer
Fem i corrent: ε = BLv = 0,75·0,40·2,0 = 0,60 V; I = ε/R = 0,60/1,5 = 0,40 A.
Força magnètica: F = BIL = 0,75·0,40·0,40 = 0,12 N.
Velocitat límit: el pes penjat val mg = 0,012·9,8 = 0,118 N. Com que la força magnètica (0,12 N) iguala el pes, la resultant és nul·la i la barra ja no accelera. La predicció general s'obté igualant mg = B²L²v/R:
v = mgR/(B²L²) = 0,118·1,5/(0,75²·0,40²) = 0,177/0,090 = 1,96 m/s.
La mesura (2,0 m/s) coincideix dins d'un 2 %, perfectament compatible amb l'error experimental del vídeo i de la resistència real dels contactes. El model queda validat.
2. Indica el sentit del corrent induït i el sentit de la força sobre la barra. Comprova que es compleix la conservació de l'energia.
Read the worked answer
Llei de Lenz: en desplaçar-se la barra cap a la dreta, l'àrea del circuit augmenta i el flux magnètic creix. El corrent induït genera un camp que s'oposa a aquest augment. Si B surt del paper, el corrent induït gira en sentit horari vist des de dalt; si B entra al paper, gira en sentit antihorari. La força F = I·L×B sobre la barra apunta sempre cap a l'esquerra, és a dir, s'oposa al moviment: aquest és el fre.
Balanç energètic: potència mecànica subministrada pel pes = F·v = 0,12·2,0 = 0,24 W. Potència dissipada per efecte Joule = I²R = 0,40²·1,5 = 0,24 W. Coincideixen exactament.
La lectura física és que el fre no «destrueix» energia: la transfereix del sistema mecànic a la resistència en forma de calor. Per això un fre de Foucault escalfa i per això no pot crear energia de frenada aprofitable sense dissipar-la.
3. Quina massa caldria penjar perquè la velocitat de règim fos 1,0 m/s? Si es duplica el camp magnètic a la mateixa regió, la velocitat es redueix a la meitat? Es pot aturar la barra amb aquest fre?
Read the worked answer
Massa per a 1,0 m/s: de v = mgR/(B²L²), m = B²L²v/(gR) = 0,090·1,0/(9,8·1,5) = 6,1 g. Té sentit: com que F ∝ v, reduir la velocitat a la meitat exigeix la meitat de força impulsora.
Dos imants: si el camp es duplica a la mateixa regió, la força a igualtat de velocitat es multiplica per 4 (F ∝ B²), de manera que la nova velocitat de règim és 1,96/4 ≈ 0,49 m/s. No es redueix a la meitat, sinó a la quarta part: l'alumne s'equivoca en la dependència quadràtica.
Límit del fre: F = (B²L²/R)·v, de manera que quan v → 0 també F → 0. El fre electromagnètic no pot aturar la barra per si sol; només fixa una velocitat de règim. Per aturar-la caldria fregament mecànic o un altre mecanisme, i amb un pes constant sempre s'arriba a una velocitat límit no nul·la.