Catalonia PAU Physics / Física 2º Bachillerato (CIC Generalitat) cheat sheet

Llei de gravitació universal: F = G·m1·m2/r², vectorialment F⃗ = −G·m1·m2/r²·ûr; G = 6,67×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻².

Camp gravitatori: g⃗ = F⃗/m = −G·M/r²·ûr; és central, radial i sempre atractiu; principi de superposició g⃗ = Σg⃗i.

Potencial gravitatori V = −G·M/r (origen a l'infinit, V∞ = 0); l'energia potencial és Ep = m·V = −G·M·m/r.

Relació camp-potencial: g⃗ = −dV/dr·ûr; el camp apunta cap a potencials decreixents; W = −q·ΔV es tradueix en W = −m·ΔV per a masses.

Òrbita circular: G·M·m/r² = m·v²/r ⇒ v = √(G·M/r); període T = 2π·r/v = 2π·√(r³/(G·M)); energia total E = −G·M·m/(2r) = −Ec.

Velocitat d'escapament: v_e = √(2·G·M/R) = √(2·g·R); independent de la massa del cos llançat.

Lleis de Kepler: òrbites el·líptiques amb el focus a l'astre central; àrees iguals en temps iguals (L = m·r·v⊥ constant); T² = (4π²/(G·M))·a³.

Satèl·lit geoestacionari: T = 24 h (86 400 s), òrbita equatorial, r ≈ 4,22×10⁷ m des del centre de la Terra; ha de girar en el sentit de rotació terrestre.

Energia d'un satèl·lit: E = Ec + Ep = −G·M·m/(2r) en òrbita circular; per passar de r1 a r2 cal ΔE = G·M·m/2·(1/r1 − 1/r2).

Llei de Coulomb: F = k·q1·q2/r², k = 1/(4π·ε0) ≈ 9×10⁹ N·m²·C⁻²; força central, atractiva si càrregues de signe oposat.

Camp elèctric E⃗ = F⃗/q = k·Q/r²·ûr; potencial V = k·Q/r; Ep = q·V = k·Q·q/r; E = −dV/dr.

Camp uniforme entre plaques: E = V/d, constant, dirigit de la placa positiva a la negativa; força sobre càrrega F = q·E.

Teorema de Gauss: Φ = ∮E⃗·dS⃗ = Qint/ε0; per a esfera conductora carregada, E interior = 0 i E exterior = k·Q/r².

Conductors en equilibri electrostàtic: E interior nul, potencial constant, càrrega a la superfície; en un conductor punxegut la densitat superficial σ augmenta a les puntes.

Capacitat C = Q/V; condensador pla: C = ε0·εr·A/d; energia emmagatzemada U = ½·C·V² = Q²/(2C) = ½·Q·V.

Associació: sèrie 1/Ceq = Σ1/Ci (mateixa Q, V es reparteix); paral·lel Ceq = ΣCi (mateixa V, Q es reparteix).

Treball del camp: W = q·(V_A − V_B); si W > 0 el camp fa feina i la càrrega perd energia potencial; superfícies equipotencials són ⊥ a E⃗.

Força sobre càrrega en moviment: F⃗ = q·v⃗×B⃗; mòdul F = |q|·v·B·sinθ; no fa treball perquè és ⊥ a v⃗; radi de gir r = m·v/(|q|·B).

Força sobre conductor rectilini: F⃗ = I·l⃗×B⃗, mòdul F = I·l·B·sinθ; parell sobre espira: M = N·I·A·B·sinα.

Camp creat per fil rectilini llarg: B = μ0·I/(2π·r); línies circulars al voltant del fil; μ0 = 4π×10⁻⁷ T·m·A⁻¹.

Camp al centre d'espira de radi R: B = μ0·I/(2R); en solenoide llarg: B = μ0·n·I (n = espires per metre).

Llei de Faraday: ε = −dΦ/dt amb Φ = B·A·cosθ; apareix fem si canvia B, A o l'angle; ε = B·l·v en barra que llisca.

Llei de Lenz: el corrent induït s'oposa a la variació de flux que el produeix; determina el sentit del corrent induït.

Coeficient d'autoinducció: Φ = L·I; ε = −L·dI/dt; energia del camp magnètic U = ½·L·I².

Moviment de càrrega en camps creuats sense desviació: q·E = q·v·B ⇒ v = E/B (selector de velocitats).

Equació d'ona harmònica unidimensional: y(x,t) = A·sin(ωt − kx + φ0); k = 2π/λ, ω = 2π/T, v = λ/T = λ·f = ω/k.

Velocitat de propagació en corda: v = √(T/μ) amb μ = massa per unitat de longitud; en so en gas: v ≈ √(γ·R·T/M).

Intensitat: I = P/(4π·r²) en ona esfèrica; nivell d'intensitat β = 10·log(I/I0) dB amb I0 = 10⁻¹² W·m⁻².

Efecte Doppler (so): f' = f·(v ± v_observador)/(v ∓ v_font); signes triats perquè l'acostament augmenta f' i l'allunyament la disminueix.

Principi de superposició: les ones es creuen sense deformar-se; interferència constructiva si Δx = n·λ, destructiva si Δx = (2n+1)·λ/2.

Ones estacionàries en corda fixa pels dos extrems: λn = 2L/n, fn = n·v/(2L); en tub obert el mateix patró; tub tancat: fn = (2n−1)·v/(4L).

Difracció i difracció: la difracció és significativa quan la mida de l'obstacle és comparable a λ; la refracció canvia la direcció quan canvia v.

Potència i energia: I = ½·ρ·v·ω²·A² en ona plana; l'energia transportada és proporcional al quadrat de l'amplitud i de la freqüència.

Llei de Snell: n1·sinθ1 = n2·sinθ2; índex n = c/v; angle límit per a pas a medi menys dens: sinθL = n2/n1.

Reflexió total interna: només es produeix si n1 > n2 i θ1 > θL; base de la fibra òptica i del prisma de reflexió total.

Lent prima: 1/f = 1/s' − 1/s (conveni de signes amb s negativa per a objecte real); augment lateral m = y'/y = s'/s; potència P = 1/f en diòptries.

Lent convergent (f > 0): imatge real invertida si s > 2f; virtual dreta i augmentada si s < f; lent divergent (f < 0): sempre virtual, dreta i reduïda.

Mirall pla: imatge virtual, dreta, simètrica i de la mateixa mida; mirall esfèric: 1/f = 1/s + 1/s' amb f = R/2 (còncau f > 0).

Augment angular de la lupa: M = 25/f (cm) amb l'ull a prop; microscopi compost: M = M_objectiu·M_ocular ≈ (L/f_obj)·(25/f_oc).

Telescopi: M = f_objectiu/f_ocular; la potència separadora augmenta amb el diàmetre de l'objectiu, no amb l'augment.

Dispersió: n depèn de λ (n blau > n vermell en vidre); el prisma desvia més el blau; arc iris per refracció i reflexió interna a gotes.

Equació: x(t) = A·cos(ωt + φ0); v(t) = −A·ω·sin(ωt + φ0); a(t) = −ω²·x; relació v = ±ω·√(A² − x²).

Condició d'MHS: a = −ω²·x, força restauradora F = −k·x; ω = √(k/m) per a moll; T = 2π·√(m/k).

Pèndol simple: T = 2π·√(L/g), vàlid per a amplituds petites (θ < ~10°); independent de la massa.

Energia: E = ½·k·A² = ½·m·ω²·A²; Ec màxima al centre (x = 0), Ep màxima als extrems (x = ±A); Ec + Ep = constant.

Posició d'equilibri: x = 0, v màxima, a nul·la; als extrems x = ±A, v nul·la, a màxima en mòdul i oposada a x.

Moll horitzontal i moll vertical: la constant k i el període no canvien; en vertical l'equilibri es desplaça x0 = m·g/k.

Amortiment feble: A(t) = A0·e^(−bt/2m); el període varia lleugerament; ressonància quan la freqüència externa iguala la pròpia.

Transformació de Lorentz: γ = 1/√(1 − v²/c²); longituds es contreuen L = L0/γ; temps es dilata Δt = γ·Δt0 (temps propi).

Energia relativista: E = γ·m·c²; energia en repòs E0 = m·c²; energia cinètica K = (γ−1)·m·c²; p = γ·m·v.

Efecte fotoelèctric: h·f = W_ext + Ec_max amb W_ext = h·f0; Ec_max = e·V_franada; no hi ha emissió si f < f0.

Dualitat ona-corpuscle: λ = h/p (de Broglie); h = 6,63×10⁻³⁴ J·s; per a electrons accelerats per V, λ ≈ h/√(2·m·e·V).

Model de Bohr de l'hidrogen: En = −13,6/n² eV; transicions h·f = E2 − E1; sèrie de Balmer (n→2) en visible.

Radioactivitat: N = N0·e^(−λt); T½ = ln2/λ; activitat A = λ·N en becquerels; A = A0·e^(−λt).

Tipus de desintegració: alfa (A−4, Z−2), beta menys (Z+1, A igual), beta més (Z−1), gamma (sense canvi de A ni Z); defecte de massa Δm = Z·mp + N·mn − M_nucli.

Energia d'enllaç per nucleó E/A = Δm·c²/A; màxima al voltant del Fe-56; fissió i fusió alliberen energia perquè augmenten E/A.

Incertesa tipus A: u_A = s/√n amb s la desviació estàndard mostral; incertesa tipus B: u_B = Δinstrument/√3 per a distribució uniforme.

Incertesa combinada: u_c = √(u_A² + u_B²); s'expressa amb una xifra significativa i l'resultat arrodonit al mateix ordre decimal.

Propagació en suma/resta: u = √(u_x² + u_y²); en producte/quocient: u_f/f = √((u_x/x)² + (u_y/y)²); en potència f = xⁿ: u_f/f = |n|·u_x/x.

Ajust lineal y = m·x + b: pendent m = Σ(xi−x̄)(yi−ȳ)/Σ(xi−x̄)²; incertesa del pendent a partir dels residus i del nombre de punts.

Coeficient de correlació r proper a ±1 indica linealitat; residus sense tendència confirmen el model; un residu sistemàtic indica error de zero o model inadequat.

Criteri de rebuig de dades: descartar un punt només si la desviació supera 2–3 vegades la incertesa i hi ha causa experimental identificable.

Xifres significatives: en multiplicar/divisior es conserva el nombre menor de xifres significatives; en sumar/restar es conserva el menor nombre de decimals.

Disseny experimental: identificar variable independent, dependent i controlades; repetir mesures, fer blancs i calibrar l'instrument abans de mesurar.