I85PREP
⌘ K
Catalonia PAU Physics / Física 2º Bachillerato (CIC Generalitat) study materials
Catalonia PAU Physics / Física 2º Bachillerato (CIC Generalitat) study resources

Catalonia PAU Physics / Física 2º Bachillerato (CIC Generalitat) practice questions

One question at a time. Build your Catalonia PAU Physics / Física 2º Bachillerato (CIC Generalitat) understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Dues masses puntuals m1 i m2 estan separades una distància r. Si es duplica la distància entre elles mantenint les masses constants, com canvia el mòdul de la força gravitatòria entre elles?

  1. Es redueix a la quarta part Correct answer.
  2. Es redueix a la meitat
  3. Es manté igual
  4. Es duplica

Explanation

La llei de gravitació universal de Newton estableix que F = G·m1·m2/r², de manera que la força és inversament proporcional al quadrat de la distància. Si r passa a ser 2r, la força queda dividida per 2² = 4. Per tant, el mòdul es redueix a la quarta part del valor inicial.

Question 2Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Quina és la direcció i el sentit del camp gravitatori creat per una massa puntual en un punt del seu entorn?

  1. Radial cap enfora de la massa
  2. Radial cap a la massa Correct answer.
  3. Tangencial a una esfera centrada en la massa
  4. Vertical cap avall respecte del paper

Explanation

El camp gravitatori es defineix com la força per unitat de massa, i la força és sempre atractiva. Per tant, el vector camp apunta en la direcció radial i en sentit cap a la massa que el crea. La seva expressió vectorial és g = -G·M/r² · ûr, on ûr va de la massa cap al punt.

Question 3Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

A quina distància del centre de la Terra el mòdul del camp gravitatori val la meitat del seu valor a la superfície? (Radi terrestre R)

  1. 4R
  2. R·√2 Correct answer.
  3. R/2
  4. 2R

Explanation

Fora de l'esfera, g = G·M/r². A la superfície g0 = G·M/R², i volem g = g0/2, és a dir G·M/r² = G·M/(2R²). Aïllant, r² = 2R², d'on r = R·√2 ≈ 1,41R.

Question 4Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Quin és el treball que fa la força gravitatòria quan una massa es desplaça entre dos punts d'una superfície equipotencial?

  1. Negatiu i igual a menys la variació d'energia potencial
  2. Positiu i igual a la variació d'energia cinètica
  3. Depèn del camí seguit entre els punts
  4. Zero Correct answer.

Explanation

El treball de la força conservativa és W = -ΔU = -m·ΔV. En una superfície equipotencial tots els punts tenen el mateix potencial, així que ΔV = 0 i el treball és nul. Això és coherent amb el fet que el camp gravitatori és perpendicular a les superfícies equipotencials.

Question 5Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

L'energia potencial gravitatòria d'una massa m a una distància r del centre d'una massa M, prenent l'infinit com a referència zero, és:

  1. U = -G·M·m/r Correct answer.
  2. U = -G·M·m/r²
  3. U = +G·M·m/r
  4. U = m·g·r

Explanation

Amb el zero a l'infinit, U = -G·M·m/r. És negativa perquè la força és atractiva i cal fer treball extern per separar les masses fins a l'infinit. En allunyar-se, U augmenta cap a zero.

Question 6Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Quina és l'expressió de la velocitat orbital d'un satèl·lit en òrbita circular de radi r al voltant d'un cos de massa M?

  1. v = √(G·M/r³)
  2. v = √(2·G·M/r)
  3. v = √(G·M/r) Correct answer.
  4. v = G·M/r

Explanation

En una òrbita circular la força gravitatòria fa de força centrípeta: G·M·m/r² = m·v²/r. Simplificant, v² = G·M/r, d'on v = √(G·M/r). La velocitat disminueix en augmentar el radi de l'òrbita.

Question 7Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Un satèl·lit en òrbita circular al voltant de la Terra té un període T i un radi orbital r. Si un altre satèl·lit orbita amb radi 4r, quin serà el seu període?

  1. 4T
  2. 16T
  3. 2T
  4. 8T Correct answer.

Explanation

La tercera llei de Kepler estableix que T² és proporcional a r³, és a dir T = 2π·√(r³/(G·M)). Si r es multiplica per 4, T es multiplica per 4^(3/2) = 8. Per tant, el nou període és 8T.

Question 8Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Quina és la velocitat d'escapament des de la superfície d'un planeta de massa M i radi R, menyspreant l'atmosfera?

  1. v = √(G·M/(2R))
  2. v = √(G·M/R)
  3. v = 2·G·M/R
  4. v = √(2·G·M/R) Correct answer.

Explanation

Per escapar cal que l'energia mecànica total sigui almenys zero: ½·m·v² - G·M·m/R = 0. Aïllant, v² = 2·G·M/R, d'on v = √(2·G·M/R). És √2 vegades la velocitat orbital a la superfície.

Question 9Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

En quin punt d'una òrbita el·líptica un satèl·lit té la velocitat més gran?

  1. Al periheli Correct answer.
  2. A l'afeli
  3. La velocitat és constant en tota l'òrbita
  4. Als semieixos menors

Explanation

El moment angular es conserva, de manera que r·v·sinθ és constant. Al periheli el radi és mínim i, per tant, la velocitat és màxima; a l'afeli, on el radi és màxim, la velocitat és mínima. Això també es dedueix de la conservació de l'energia mecànica.

Question 10Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Quin és el valor aproximat de l'energia mecànica total d'un satèl·lit de massa m en òrbita circular de radi r al voltant d'un cos de massa M?

  1. E = -G·M·m/(2r) Correct answer.
  2. E = 0
  3. E = +G·M·m/(2r)
  4. E = -G·M·m/r

Explanation

L'energia mecànica és la suma de la cinètica i la potencial: E = ½·m·v² - G·M·m/r. Com que en òrbita circular m·v² = G·M·m/r, resulta E = ½·G·M·m/r - G·M·m/r = -G·M·m/(2r). És negativa i igual a la meitat de l'energia potencial.

Question 11Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Quin és el potencial gravitatori creat per una massa puntual M a una distància r del seu centre?

  1. V = -G·M/r²
  2. V = G·M/r²
  3. V = -G·M/r Correct answer.
  4. V = G·M/r

Explanation

El potencial gravitatori és l'energia potencial per unitat de massa: V = U/m = -G·M/r. És una magnitud escalar, negativa amb el zero a l'infinit, i les seves superfícies equipotencials són esferes centrades en la massa.

Question 12Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Una massa de 2 kg es troba en un punt on el potencial gravitatori és -5·10⁷ J/kg. Quina és la seva energia potencial gravitatòria?

  1. -2,5·10⁷ J
  2. -1,0·10⁸ J Correct answer.
  3. -1,0·10⁷ J
  4. +1,0·10⁸ J

Explanation

L'energia potencial és U = m·V, així que U = 2 kg · (-5·10⁷ J/kg) = -1,0·10⁸ J. El signe negatiu indica que la massa està lligada al camp gravitatori.

Question 13Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Quina relació hi ha entre el camp gravitatori i el potencial gravitatori en un punt?

  1. El camp és la divergència del potencial
  2. El camp i el potencial són sempre paral·lels i del mateix mòdul
  3. El camp és igual al potencial multiplicat pel radi
  4. El camp és el gradient del potencial amb signe negatiu Correct answer.

Explanation

El camp gravitatori és menys el gradient del potencial: g = -∇V. Això significa que el camp apunta en el sentit en què el potencial disminueix més ràpidament i és perpendicular a les superfícies equipotencials.

Question 14Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Un satèl·lit geoestacionari ha de complir que el seu període orbital sigui igual a:

  1. El temps que triga la llum a recórrer l'òrbita
  2. El període de rotació de la Terra sobre el seu eix Correct answer.
  3. El període orbital de la Lluna
  4. Un dia sideri dividit per dos

Explanation

Un satèl·lit geoestacionari sembla fix respecte d'un punt de la superfície terrestre, cosa que exigeix que el seu període orbital coincideixi amb el període de rotació de la Terra (aproximadament 24 h siderals). Això fixa el radi de l'òrbita a uns 42 000 km del centre terrestre.

Question 15Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Quin és el radi orbital aproximat d'un satèl·lit geoestacionari, sabent que el radi terrestre és 6,37·10⁶ m i que g a la superfície val 9,8 m/s²? (T ≈ 8,64·10⁴ s)

  1. Aproximadament 3,8·10⁸ m
  2. Aproximadament 4,2·10⁷ m Correct answer.
  3. Aproximadament 1,5·10⁷ m
  4. Aproximadament 6,4·10⁶ m

Explanation

De la tercera llei de Kepler, r³ = G·M·T²/(4π²), i com que G·M = g·R², resulta r³ = g·R²·T²/(4π²). Substituint s'obté r³ ≈ 7,5·10²² m³, d'on r ≈ 4,2·10⁷ m, és a dir uns 42 000 km del centre terrestre.

Question 16Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Què li passa a l'energia mecànica total d'un satèl·lit quan passa d'una òrbita circular de radi r a una altra de radi més gran?

  1. Es fa positiva
  2. Es manté constant
  3. Augmenta, acostant-se a zero des de valors negatius Correct answer.
  4. Disminueix, fent-se més negativa

Explanation

L'energia mecànica en òrbita circular és E = -G·M·m/(2r). En augmentar r, el valor absolut disminueix i E augmenta acostant-se a zero, però continua sent negativa mentre l'òrbita sigui lligada. Per tant, cal subministrar energia per pujar el satèl·lit d'òrbita.

Question 17Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Quina condició ha de complir la velocitat d'un cos a la superfície d'un astre perquè pugui escapar-ne definitivament?

  1. Ser exactament zero
  2. Ser igual a la velocitat orbital circular
  3. Ser igual o superior a √(2·G·M/R) Correct answer.
  4. Ser inferior a la velocitat orbital

Explanation

Per escapar cal que l'energia mecànica total sigui zero o positiva, la qual cosa requereix v ≥ √(2·G·M/R). Aquesta és la velocitat d'escapament, que depèn només de la massa i el radi de l'astre, no de la massa del cos que escapa.

Question 18Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

El camp gravitatori a l'interior d'una esfera massissa homogènia de densitat constant, a una distància r del centre, val:

  1. g = G·M/r²
  2. g = G·M·r/R³ Correct answer.
  3. g = 0 en tots els punts interiors
  4. g = G·M/R², constant

Explanation

Pel teorema de Gauss, a l'interior només contribueix la massa continguda en una esfera de radi r, M(r) = M·r³/R³. Així, g = G·M(r)/r² = G·M·r/R³, que creix linealment des del centre fins a la superfície.

Question 19Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Quin és el treball necessari per portar una massa m des de la superfície d'un planeta (massa M, radi R) fins a l'infinit?

  1. W = G·M·m/R Correct answer.
  2. W = -G·M·m/R
  3. W = 0
  4. W = G·M·m/(2R)

Explanation

El treball extern necessari és l'increment d'energia potencial entre la superfície i l'infinit: W = U(∞) - U(R) = 0 - (-G·M·m/R) = G·M·m/R. Aquest treball és positiu perquè cal vèncer l'atracció gravitatòria.

Question 20Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Dos satèl·lits de masses diferents orbiten circularment al voltant de la Terra amb el mateix radi. Quina afirmació és correcta?

  1. El de més massa té més velocitat orbital
  2. Tenen la mateixa velocitat orbital i el mateix període Correct answer.
  3. Les seves energies mecàniques són iguals
  4. El de menys massa té més període

Explanation

La velocitat orbital v = √(G·M/r) i el període T = 2π·√(r³/(G·M)) no depenen de la massa del satèl·lit, només de la massa del cos central i del radi. Per tant, ambdós satèl·lits tenen la mateixa velocitat i el mateix període.

Question 21Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Quin efecte té la força gravitatòria sobre el moment angular d'un satèl·lit respecte del centre del cos central?

  1. El moment angular es conserva perquè la força és central Correct answer.
  2. El moment angular augmenta constantment
  3. El moment angular disminueix fins a anul·lar-se
  4. El moment angular depèn només de la massa del satèl·lit

Explanation

La força gravitatòria és central: va dirigida cap al centre del cos central, de manera que el seu moment respecte d'aquest centre és nul. Per tant, el moment angular L = r × p es conserva al llarg de tota l'òrbita, cosa que explica la segona llei de Kepler.

Question 22Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Quina de les afirmacions següents sobre les línies de camp gravitatori és correcta?

  1. No existeixen línies de camp per al camp gravitatori
  2. Són línies obertes que convergeixen cap a la massa que crea el camp Correct answer.
  3. Són línies tancades que surten de la massa i hi tornen
  4. Són sempre rectes paral·leles entre si

Explanation

Les línies de camp gravitatori indiquen la direcció del camp i, com que la força és atractiva, convergeixen cap a la massa que el crea. A diferència del camp magnètic, no formen línies tancades, perquè no hi ha 'monopols' gravitatoris de sortida.

Question 23Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Un planeta de massa M i radi R té un satèl·lit en òrbita circular a una altura h sobre la superfície. Quina és l'expressió de la seva acceleració centrípeta?

  1. a = G·M/R²
  2. a = G·M/(R+h)
  3. a = G·M/(R+h)² Correct answer.
  4. a = G·M·h/(R+h)²

Explanation

En òrbita circular l'acceleració centrípeta és la intensitat del camp gravitatori al punt de l'òrbita, que es troba a una distància r = R + h del centre. Per tant, a = G·M/(R+h)². Aquesta acceleració apunta cap al centre del planeta.

Question 24Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Si es compara l'energia potencial gravitatòria d'un cos a la superfície terrestre amb la que tindria a l'infinit (referència zero), quina afirmació és certa?

  1. A la superfície és negativa i a l'infinit és zero Correct answer.
  2. És positiva en tots dos punts
  3. A la superfície és zero i a l'infinit és negativa
  4. És més gran a l'infinit que a la superfície en valor absolut

Explanation

Amb la referència zero a l'infinit, U = -G·M·m/r és negativa a qualsevol distància finita i tendeix a zero en allunyar-se. Per tant, a la superfície és negativa i a l'infinit val zero, i l'energia potencial augmenta en separar el cos de la Terra.

Question 25Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Un satèl·lit en òrbita circular experimenta una petita frenada que redueix la seva velocitat. Quin és l'efecte immediat sobre la seva òrbita?

  1. L'òrbita es manté idèntica perquè la massa no canvia
  2. El radi orbital disminueix i el satèl·lit baixa d'òrbita Correct answer.
  3. El radi orbital augmenta i el satèl·lit s'allunya
  4. El satèl·lit escapa definitivament del camp gravitatori

Explanation

En una òrbita circular la força gravitatòria iguala la necessària per a la trajectòria actual. Si la velocitat disminueix, la força centrípeta requerida és menor que la gravitatòria, de manera que el satèl·lit cau cap a una òrbita de radi més petit. Per tant, una frenada fa baixar el satèl·lit.

Question 26Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Dins d'una escorça esfèrica massissa i homogènia de massa M i radi R, a una distància r del centre amb r < R, quin és el valor del camp gravitatori creat per l'escorça?

  1. Igual a GM/r², perquè només depèn de la massa total de l'escorça.
  2. Proporcional a r, de manera anàloga al cas d'una esfera massissa homogènia.
  3. Zero, perquè la massa continguda en una esfera de radi r és nul·la. Correct answer.
  4. Constant i igual a GM/R², perquè tota la massa actua com si estigués al centre.

Explanation

El teorema de la closca estableix que una distribució esfèrica de massa no exerceix força neta sobre un punt situat a l'interior de la seva cavitat. Com que dins de l'escorça no hi ha massa continguda, el camp gravitatori és exactament zero a qualsevol punt interior.

Question 27Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Un satèl·lit descriu una òrbita el·líptica al voltant de la Terra amb semieix major a. Quina és l'expressió correcta de la seva energia mecànica total, prenent l'energia potencial nul·la a l'infinit?

  1. E = −GMm/(2a) Correct answer.
  2. E = GMm/(2a)
  3. E = −GMm/a²
  4. E = −GMm/a

Explanation

Per a una òrbita el·líptica, l'energia mecànica total depèn només del semieix major i val E = −GMm/(2a), on M és la massa del cos central i m la del satèl·lit. El resultat és negatiu perquè l'òrbita és lligada i coincideix amb el cas circular quan a = r.

Question 28Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Dos cossos puntuals de masses 4M i M estan separats una distància d. A quin punt del segment que els uneix el camp gravitatori resultant és nul?

  1. A una distància 2d/3 del cos de massa 4M. Correct answer.
  2. A una distància 4d/5 del cos de massa 4M.
  3. A una distància d/2 del cos de massa 4M.
  4. A una distància d/5 del cos de massa 4M.

Explanation

El camp és nul on els mòduls dels camps creats per les dues masses s'igualen: GM/x² = G(4M)/(d−x)², d'on (d−x)/x = 2 i, per tant, x = d/3 mesurat des del cos de massa M. Això equival a una distància 2d/3 del cos de massa 4M, més lluny del cos més massiu.

Question 29Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Un satèl·lit artificial es troba en una òrbita circular de radi r al voltant de la Terra. Si se li subministra impuls tangencialament de manera que la seva velocitat passa a ser el doble de l'orbital, quina serà la seva trajectòria posterior?

  1. Una el·lipse lligada amb semieix major 4r.
  2. Una trajectòria parabòlica, perquè duplica l'energia cinètica.
  3. Una hipèrbola, perquè la velocitat supera la d'escapament. Correct answer.
  4. Una òrbita circular de radi 2r.

Explanation

La velocitat orbital circular és v = √(GM/r) i la d'escapament val √(2GM/r). Com que 2v supera àmpliament √2·v, l'energia mecànica esdevé positiva i la trajectòria és una hipèrbola no lligada.

Question 30Gravitational field and orbital mechanics (camp gravitatori, satèl·lits, energia potencial gravitatòria)

Quina és l'expressió de la intensitat del camp gravitatori creat per una esfera massissa homogènia de massa M i radi R en un punt situat a una distància r del centre, amb r < R?

  1. g = 0, perquè la massa exterior no contribueix.
  2. g = (GM/R³)·r, proporcional a la distància al centre. Correct answer.
  3. g = GM/R², independent de r.
  4. g = GM/r², amb la massa total M al centre.

Explanation

A l'interior d'una esfera homogènia només contribueix la massa continguda en l'esfera de radi r, que val M·r³/R³. Substituint a g = G·m(r)/r² s'obté g = (GM/R³)·r, una dependència lineal que s'anul·la al centre i arriba a GM/R² a la superfície.

Question 31Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Dues càrregues puntuals de +2 μC i +2 μC estan separades 10 cm en el buit. Quina és la força electrostàtica entre elles? (k = 9·10⁹ N·m²/C²)

  1. 3,6 N de repulsió Correct answer.
  2. 9 N de repulsió
  3. 0,36 N de repulsió
  4. 3,6 N d'atracció

Explanation

Apliquem la llei de Coulomb F = k·q₁·q₂/r². Amb q₁ = q₂ = 2·10⁻⁶ C i r = 0,10 m obtenim F = 9·10⁹ · 4·10⁻¹² / 0,01 = 3,6 N. Com que les dues càrregues són del mateix signe, la força és repulsiva.

Question 32Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Quin és el camp elèctric creat per una càrrega puntual de +5 μC en un punt situat a 30 cm d'ella en el buit? (k = 9·10⁹ N·m²/C²)

  1. 5·10⁵ N/C apuntant cap a la càrrega
  2. 5·10⁵ N/C allunyant-se de la càrrega Correct answer.
  3. 1,5·10⁵ N/C allunyant-se de la càrrega
  4. 1,5·10⁵ N/C apuntant cap a la càrrega

Explanation

El mòdul del camp és E = k·q/r² = 9·10⁹ · 5·10⁻⁶ / 0,09 = 5·10⁵ N/C. Com que la càrrega és positiva, el camp apunta en sentit allunyat de la càrrega, és a dir, cap a fora.

Question 33Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Quina relació hi ha entre el potencial elèctric i el camp elèctric en una regió de l'espai?

  1. El camp apunta en el sentit en què el potencial augmenta més ràpidament.
  2. El camp és sempre paral·lel a les superfícies equipotencials.
  3. El camp és perpendicular a les superfícies equipotencials i apunta cap on el potencial disminueix. Correct answer.
  4. El camp i el potencial tenen sempre el mateix valor numèric.

Explanation

El camp elèctric és el gradient negatiu del potencial: E = −dV/dr. Per tant, és perpendicular a les superfícies equipotencials i assenyala la direcció de màxima disminució del potencial.

Question 34Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Una càrrega de prova positiva es mou espontàniament entre dos punts d'un camp electrostàtic. Quina afirmació és correcta?

  1. Es mou cap a potencials més alts augmentant la seva energia potencial.
  2. Es mou seguint una superfície equipotencial sense variar el potencial.
  3. Es mou cap a potencials més baixos augmentant la seva energia potencial.
  4. Es mou cap a potencials més baixos disminuint la seva energia potencial. Correct answer.

Explanation

La força sobre una càrrega positiva apunta en el sentit del camp, és a dir, cap a potencials decreixents. El treball del camp és positiu i l'energia potencial elèctrica U = qV disminueix.

Question 35Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Quin és el potencial elèctric en un punt situat a 20 cm d'una càrrega puntual de −4 μC en el buit? (k = 9·10⁹ N·m²/C²)

  1. +1,8·10⁵ V
  2. +3,6·10⁵ V
  3. −1,8·10⁵ V Correct answer.
  4. −3,6·10⁵ V

Explanation

El potencial d'una càrrega puntual és V = k·q/r = 9·10⁹ · (−4·10⁻⁶) / 0,20 = −1,8·10⁵ V. El potencial és negatiu perquè la càrrega ho és, i el potencial d'una càrrega puntual és escalar, sense direcció.

Question 36Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

A l'interior d'un conductor metàl·lic en equilibri electrostàtic, què valen el camp elèctric i el potencial?

  1. El camp és nul i el potencial és constant i igual al de la superfície. Correct answer.
  2. El camp apunta cap al centre i el potencial disminueix cap a l'interior.
  3. El camp és nul i el potencial és també nul.
  4. El camp és constant i no nul, i el potencial varia linealment.

Explanation

En equilibri electrostàtic les càrregues no es mouen, de manera que el camp a l'interior del conductor ha de ser nul. Com que E = −dV/dr = 0, el potencial és constant a tot el volum i igual al valor de la superfície.

Question 37Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Com es relaciona la capacitat d'un condensador pla amb la seva geometria?

  1. És proporcional al quadrat de la diferència de potencial aplicada.
  2. És proporcional a la distància entre plaques i inversament proporcional a la superfície.
  3. És proporcional a la superfície de les plaques i inversament proporcional a la distància entre elles. Correct answer.
  4. Depèn només de la càrrega emmagatzemada i no de la geometria.

Explanation

Per a un condensador pla, C = ε₀·εᵣ·S/d. La capacitat augmenta amb la superfície de les plaques i disminueix quan augmenta la separació entre elles, i també depèn del dielèctric.

Question 38Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Quina és la unitat del camp elèctric en el SI?

  1. V·m
  2. C/m²
  3. N/C, equivalent a V/m Correct answer.
  4. J/C

Explanation

El camp elèctric es defineix com la força per unitat de càrrega, F/q, i per tant s'expressa en N/C. Com que E = −dV/dr, també equival a V/m, i les dues unitats són coherents entre si.

Question 39Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Dues càrregues iguals de +3 μC es troben als punts (−4 cm, 0) i (+4 cm, 0). Quin és el camp elèctric resultant a l'origen de coordenades?

  1. 3,4·10⁷ N/C en el sentit positiu de l'eix x
  2. 1,7·10⁷ N/C en el sentit negatiu de l'eix x
  3. Nul, per simetria Correct answer.
  4. 1,7·10⁷ N/C en el sentit positiu de l'eix x

Explanation

Cada càrrega crea a l'origen un camp del mateix mòdul (k·q/r²) però de sentits oposats, perquè totes dues són positives i l'origen és equidistant. Els dos vectors se sumen vectorialment i el resultant és nul.

Question 40Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Una càrrega de +2 μC es trasllada des d'un punt de potencial 100 V fins a un altre de potencial 300 V. Quin treball fa el camp elèctric?

  1. 0 J
  2. −4·10⁻⁴ J Correct answer.
  3. +8·10⁻⁴ J
  4. +4·10⁻⁴ J

Explanation

El treball del camp és W = −q·ΔV = −q·(V_final − V_inicial). Amb q = 2·10⁻⁶ C i ΔV = 200 V s'obté W = −4·10⁻⁴ J. El signe negatiu indica que el camp s'oposa a portar una càrrega positiva cap a un potencial més alt.

Question 41Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Una esfera conductora aïllada de radi 10 cm té una càrrega de +8 nC. Quin és el potencial a la seva superfície i a 20 cm del centre? (k = 9·10⁹ N·m²/C²)

  1. 0 V a l'interior i 720 V a la superfície
  2. 720 V en tots dos punts
  3. 720 V a la superfície i 360 V a 20 cm Correct answer.
  4. 360 V a la superfície i 720 V a 20 cm

Explanation

Fora de l'esfera el potencial es comporta com el d'una càrrega puntual: V = k·Q/r. A la superfície, r = 0,10 m dóna 720 V, i a 20 cm, r = 0,20 m dóna 360 V. El potencial disminueix amb la distància.

Question 42Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Un condensador pla de 2 μF es connecta a una bateria de 12 V i després es desconnecta. Si se separen les plaques fins a duplicar la distància, què passa amb la càrrega i la diferència de potencial?

  1. La càrrega es manté i la tensió també.
  2. Totes dues es redueixen a la meitat.
  3. La càrrega es duplica i la tensió es manté.
  4. La càrrega es manté i la tensió es duplica. Correct answer.

Explanation

En desconnectar la bateria, la càrrega Q queda atrapada a les plaques. Com que C = ε₀S/d es redueix a la meitat en duplicar d, la relació V = Q/C fa que la tensió es dupliqui fins a 24 V.

Question 43Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Quin és el camp elèctric a l'interior d'un condensador pla amb plaques separades 2 mm i connectat a 100 V, suposant el buit entre elles?

  1. 5·10⁴ V/m Correct answer.
  2. 50 V/m
  3. 2·10⁴ V/m
  4. 5·10⁴ V/m²

Explanation

En un condensador pla el camp és uniforme i val E = V/d. Amb V = 100 V i d = 2·10⁻³ m obtenim E = 5·10⁴ V/m. La unitat V/m equival a N/C.

Question 44Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Una càrrega puntual de −6 μC crea un potencial de −1,8·10⁵ V en un punt P. A quina distància de la càrrega es troba P? (k = 9·10⁹ N·m²/C²)

  1. 0,30 m Correct answer.
  2. 3,0 m
  3. 0,60 m
  4. 0,15 m

Explanation

De V = k·q/r aïllem r = k·q/V. Substituint r = 9·10⁹ · 6·10⁻⁶ / 1,8·10⁵ = 0,30 m. Els signes de q i V són tots dos negatius i es cancel·len en el quocient.

Question 45Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Dins d'un camp elèctric uniforme de 200 N/C dirigit cap a +x, es mou una càrrega de −1 μC des de x = 0 fins a x = 0,5 m. Quin treball fa la força elèctrica?

  1. +2·10⁻⁴ J
  2. +1·10⁻⁴ J Correct answer.
  3. 0 J
  4. −1·10⁻⁴ J

Explanation

La força sobre una càrrega negativa és oposada al camp, és a dir, cap a −x. Com que el desplaçament és cap a +x, la força i el desplaçament són antiparal·lels i el treball és W = F·d·cos180° = +q·E·d = 1·10⁻⁶ · 200 · 0,5 = +1·10⁻⁴ J.

Question 46Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Què succeeix amb la capacitat d'un condensador pla si s'introdueix un dielèctric de permitivitat relativa εᵣ = 4 entre les plaques, mantenint la mateixa geometria?

  1. Es divideix per 4.
  2. No canvia, perquè depèn només de la geometria.
  3. Es multiplica per 4. Correct answer.
  4. Es multiplica per 16.

Explanation

La capacitat d'un condensador pla amb dielèctric és C = ε₀·εᵣ·S/d. En multiplicar εᵣ per 4 respecte del buit, la capacitat queda multiplicada per 4 a igualtat de superfície i distància.

Question 47Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Dues càrregues puntuals de +4 μC i −4 μC estan separades 20 cm. Quin és el potencial elèctric al punt mig del segment que les uneix?

  1. 3,6·10⁵ V
  2. 0 V Correct answer.
  3. −3,6·10⁵ V
  4. 7,2·10⁵ V

Explanation

El potencial és una magnitud escalar i se suma algebraicament. Al punt mig, r = 0,10 m per a totes dues càrregues, i els potencials k·(+q)/r i k·(−q)/r són iguals i oposats, de manera que la suma és zero.

Question 48Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Una càrrega de +1 μC es troba en repòs en un punt on el potencial és 500 V i es deixa lliure. Quina energia cinètica tindrà quan passi per un punt de potencial 100 V?

  1. 4·10⁻⁴ J Correct answer.
  2. 6·10⁻⁴ J
  3. 1·10⁻⁴ J
  4. 0 J

Explanation

Es conserva l'energia mecànica: q·V_inicial = q·V_final + E_c. Per tant E_c = q·(V_inicial − V_final) = 1·10⁻⁶ · 400 = 4·10⁻⁴ J. La càrrega positiva guanya energia cinètica en moure's cap a potencials més baixos.

Question 49Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Una escorça esfèrica conductora carregada envolta una cavitat buida. On es localitza la càrrega neta del conductor en equilibri electrostàtic?

  1. Al centre geomètric de la cavitat
  2. A la superfície externa de l'escorça Correct answer.
  3. A la superfície interna de la cavitat
  4. Distribuïda uniformement per tot el volum del conductor

Explanation

En un conductor en equilibri, el camp a l'interior del material és nul i la càrrega sobrant es distribueix sobre la superfície externa. Si hi hagués càrrega dins la cavitat, apareixeria una càrrega induïda a la superfície interna que la compensaria, però la càrrega neta del conductor roman a l'exterior.

Question 50Electric field and electrostatic potential (camp elèctric, potencial, conductors, condensadors)

Es connecten en sèrie dos condensadors de 3 μF i 6 μF. Quina és la capacitat equivalent del conjunt?

  1. 9 μF
  2. 2 μF Correct answer.
  3. 18 μF
  4. 4,5 μF

Explanation

En sèrie, 1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ = 1/3 + 1/6 = 1/2 μF⁻¹, d'on C_eq = 2 μF. La capacitat equivalent en sèrie és sempre menor que la més petita de les capacitats individuals.