Moviment harmònic simple i oscil·lacions
Cinemàtica del moviment harmònic
El bloc d'oscil·lacions de la PAU demana identificar les magnituds del moviment harmònic simple, calcular-ne el període i l'energia, i resoldre sistemes molla-massa i pèndols. L'equació general és x = A cos(ωt + φ) o x = A sin(ωt + φ), amb ω = 2π/T = 2πf. Derivant s'obté v = −Aω sin(ωt + φ) i a = −ω²x. La velocitat màxima és Aω i s'assoleix al punt d'equilibri; l'acceleració màxima és Aω² i s'assoleix als extrems, on v = 0. La condició que defineix el moviment harmònic és a = −ω²x: qualsevol força recuperadora proporcional a l'elongació el produeix.
Molles i pèndols
Per a una molla ideal, la força recuperadora és F = −kx i, per tant, ω = √(k/m) i T = 2π√(m/k), independent de l'amplitud. Per a un pèndol simple amb oscil·lacions petites (angle inferior a uns 10°), T = 2π√(L/g), independent de la massa i de l'amplitud. L'energia mecànica es conserva: E = ½kA² = ½mv² + ½kx².
Exemple resolt
Una massa de 0,20 kg oscil·la amb una molla de k = 80 N/m i amplitud 0,10 m. ω = √(80/0,20) = √400 = 20 rad/s; T = 2π/ω = 0,314 s; v_max = Aω = 2,0 m/s; a_max = Aω² = 40 m/s²; E = ½kA² = ½·80·0,01 = 0,40 J. Si l'amplitud es duplica mantenint massa i molla, el període no canvia però l'energia es multiplica per quatre. El desfasament φ es fixa amb les condicions inicials: si a t = 0 el cos és a l'extrem positiu, amb la forma en cosinus φ = 0.
Errors que costen punts
Confondre els valors màxims de x, v i a; treballar en graus quan ω va en rad/s; pensar que el període del pèndol depèn de la massa; i usar les fórmules del pèndol amb amplituds grans, on la aproximació harmònica deixa de valer.