Relativitat i física moderna
Relativitat especial
La PAU inclou relativitat, efecte fotoelèctric, models atòmics i radioactivitat, sovint en qüestions curtes i en un problema. Amb γ = 1/√(1 − v²/c²), la dilatació del temps és Δt = γΔτ (temps propi mesurat al sistema en repòs) i la contracció de longituds L = L₀/γ. L'energia total és E = γmc², l'energia en repòs E₀ = mc² i l'energia cinètica relativista K = (γ − 1)mc². Aquests efectes només són apreciables amb velocitats properes a c = 3,00·10⁸ m/s.
Efecte fotoelèctric i models atòmics
La llum arriba en fotons d'energia E = hf, amb h = 6,63·10⁻³⁴ J·s. L'equació d'Einstein és hf = W + E_c,màx, on W és el treball d'extracció. Hi ha una freqüència llindar f₀ = W/h per sota de la qual no hi ha emissió, per molta intensitat que incideixi. La longitud d'ona de de Broglie és λ = h/p. Al model de Bohr, E_n = −13,6/n² eV per a l'hidrogen, i les transicions compleixen 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²), amb R = 1,097·10⁷ m⁻¹.
Radioactivitat
La llei de desintegració és N = N₀e^{−λt}; l'activitat és A = λN i es mesura en becquerels (1 Bq = 1 desintegració per segon); el període de semidesintegració és T½ = ln2/λ. En una emissió alfa, Z disminueix 2 i A disminueix 4; en una beta negativa, Z augmenta 1 i A no canvia.
Exemple resolt
Llum de 300 nm incideix sobre un metall amb W = 2,0 eV. Com que hc = 1240 eV·nm, E_fotó = 1240/300 = 4,13 eV. Llavors E_c,màx = 4,13 − 2,0 = 2,13 eV = 3,4·10⁻¹⁹ J, i la freqüència llindar és f₀ = W/h = (2,0·1,60·10⁻¹⁹)/(6,63·10⁻³⁴) ≈ 4,8·10¹⁴ Hz.
Errors que costen punts
Confondre l'energia del fotó amb l'energia cinètica màxima; barrejar electrònvolts i joules sense convertir; aplicar fórmules relativistes a velocitats petites; i confondre el període de semidesintegració amb la constant de desintegració.