Competències experimentals, dades i incerteses
Incerteses i xifres significatives
La pregunta experimental de la PAU avalua el disseny d'un experiment senzill, el tractament d'incerteses, la linealització i la interpretació de gràfics. Tota mesura s'expressa com a x ± Δx, amb la incertesa en la mateixa unitat i, normalment, amb una sola xifra significativa. La incertesa relativa és Δx/x i sovint s'expressa en percentatge. En instruments analògics s'acostuma a prendre com a incertesa la meitat de la divisió més petita de l'escala; en digitals, l'últim dígit o el valor indicat pel fabricant. Cal distingir errors aleatoris (es redueixen repetint mesures) d'errors sistemàtics (desplacen totes les mesures en el mateix sentit i no s'eliminen repetint).
Propagació i ajust de rectes
Per a sumes i restes se sumen les incerteses absolutes. Per a productes, quocients i potències se sumen les incerteses relatives, multiplicant pel exponent quan la magnitud està elevada a una potència: si z = x^a·y^b, llavors Δz/z = |a|Δx/x + |b|Δy/y. Quan es repeteixen mesures, es pren la mitjana i, com a incertesa, la desviació estàndard o el seminterval. Per obtenir un paràmetre a partir d'un gràfic es linealitza la relació (per exemple T² enfront de L en un pèndol) i s'ajusta una recta; el pendent es compara amb el valor teòric.
Exemple resolt
Amb un pèndol de L = (1,000 ± 0,002) m es mesura T = (2,006 ± 0,010) s. Aïllant g = 4π²L/T² = 4·9,870·1,000/4,024 = 9,81 m/s². La incertesa relativa és Δg/g = ΔL/L + 2·ΔT/T = 0,002 + 2·(0,010/2,006) = 0,002 + 0,010 = 0,012, d'on Δg = 0,12 m/s² i el resultat és g = (9,81 ± 0,12) m/s².
Errors que costen punts
Oblidar el factor de la potència en propagar (el 2 de T²); sumar incerteses absolutes en un producte; arrodonir abans d'acabar els càlculs; no indicar unitats a les taules i als eixos; i forçar el pendent a passar per l'origen quan el model no ho preveu.