PAU Technical Drawing II (Galicia) cheat sheet

Lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos puntos A y B: mediatriz del segmento AB (perpendicular por su punto medio).

Lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos rectas que se cortan: las dos bisectrices del ángulo, perpendiculares entre sí.

Arco capaz de un ángulo α sobre el segmento AB: arco de circunferencia que pasa por A y B; su centro está en la mediatriz y el ángulo central vale 2α. El arco capaz de 90° es la semicircunferencia de diámetro AB (Teorema de Tales).

Elipse: PF + PF' = 2a. Relación fundamental a² = b² + c²; excentricidad e = c/a < 1. Circunferencia principal de radio a y circunferencia focal de radio 2a.

Hipérbola: |PF − PF'| = 2a, con c² = a² + b² y e = c/a > 1. Las asíntotas pasan por el centro con pendiente ±b/a.

Parábola: PF = distancia a la directriz; e = 1. El vértice equidista del foco y de la directriz; el eje es perpendicular a la directriz.

Tangente a una cónica en un punto P: en la elipse e hipérbola es la bisectriz exterior de los radios vectores PF y PF'; en la parábola, bisectriz del ángulo entre PF y la paralela al eje.

Óvalo: curva cerrada formada por arcos de circunferencia tangentes entre sí, con dos ejes de simetría (óvalo isométrico construido sobre el lado de un cuadrado). Ovoide: un solo eje de simetría.

Espiral de Arquímedes: el radio vector crece proporcionalmente al ángulo girado (paso constante). Evolvente de circunferencia: se genera al desenrollar una recta tangente; sus normales son tangentes a la circunferencia base.

Sistema diédrico: proyección cilíndrica ortogonal sobre dos planos perpendiculares (horizontal PH y vertical PV); la línea de tierra es su intersección. Un punto se define por sus proyecciones a (horizontal) y a' (vertical); la cota es la distancia a PH y el alejamiento la distancia a PV.

Rectas notables: horizontal (paralela a PH, sin cota variable), frontal (paralela a PV), recta de punta (perpendicular a PV) y vertical (perpendicular a PH). Una recta es paralela a un plano si su proyección sobre él es paralela a la traza del plano.

Un plano se determina por sus trazas (intersección con PH y PV) o por dos rectas que se cortan. La intersección de dos planos es una recta cuyas trazas son los puntos de corte de las trazas homónimas.

Axonométrico: proyección cilíndrica ortogonal sobre un triedro; los ejes forman entre sí 120° en isométrica (coeficientes de reducción iguales). En dimétrica y trimétrica los coeficientes de reducción son distintos en cada eje.

En isométrica se dibuja sin reducción (escala natural sobre los ejes) y las circunferencias contenidas en planos coordenados se representan como elipses con eje mayor ≈ 1,22·D y eje menor ≈ 0,71·D.

Perspectiva cónica: proyección central desde un punto de vista sobre un plano del cuadro. El punto principal es la proyección ortogonal del punto de vista; la línea de horizonte es la intersección del cuadro con el plano horizontal que pasa por el punto de vista.

En cónica, las rectas paralelas entre sí convergen en un punto de fuga; las horizontales fugan en la línea de horizonte. La altura del punto de vista sobre el plano geometral determina la altura del horizonte.

Correspondencia entre sistemas: la planta diédrica coincide con la proyección horizontal axonométrica solo si los ejes se orientan convenientemente; el abatimiento del plano del cuadro permite medir en cónica.

Serie A (ISO 216): área de A0 = 1 m²; cada formato se obtiene dividiendo el anterior por la mitad del lado mayor. Dimensiones: A4 = 210 × 297 mm, A3 = 297 × 420 mm, A2 = 420 × 594 mm, A1 = 594 × 841 mm, A0 = 841 × 1189 mm.

Escalas normalizadas: de reducción 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100…; de ampliación 2:1, 5:1, 10:1… La escala se indica en el cajetín con el formato «E 1:50».

Cotas: la cifra de cota se sitúa sobre la línea de cota, centrada y sin que la línea la atraviese; las líneas de cota no deben coincidir con aristas ni ejes. Las cotas se expresan en milímetros sin indicar unidad, salvo que se especifique otra.

Cota de diámetro precedida del símbolo Ø; de radio con R; de cuadrado con □; de esfera con SØ o SR. Los radios y diámetros no requieren las dos flechas si el centro queda fuera del dibujo.

Corte total: se abate el plano de corte y se rayan las zonas macizas con líneas finas paralelas a 45° respecto a los ejes principales. Corte parcial o rotura: línea fina irregular o de zigzag.

Sección: representa solo la superficie intersecada por el plano de corte, sin las partes situadas detrás. En el corte, el rayado de piezas contiguas se orienta en sentidos opuestos o con distinta separación.

Las aristas ocultas se representan con línea de trazos; los ejes y ejes de simetría con línea de trazo y punto. Los elementos normalizados (roscas, muelles, rodamientos) no se cortan longitudinalmente.

Rotulación normalizada (ISO 3098): escritura vertical o inclinada 15° a la derecha; altura de mayúsculas h, altura de minúsculas ≈ 0,7h, espesor de trazo d ≈ h/14 para escritura tipo B.

Entorno CAD: área de dibujo, línea de comandos, barra de estado, gestor de capas y espacio modelo/presentación (layout). Los comandos se ejecutan escribiendo su nombre o mediante iconos; Enter o Espacio repiten el último comando.

Entidades básicas: LINE, CIRCLE (por centro y radio, dos puntos o tres puntos), ARC, RECTANG, POLYGON (inscrito o circunscrito), ELLIPSE, SPLINE, POINT y HATCH.

Edición: MOVE, COPY, ROTATE, SCALE, MIRROR, OFFSET, TRIM, EXTEND, FILLET, CHAMFER, ARRAY (rectangular o polar) y STRETCH. OFFSET crea entidades paralelas a una distancia o a través de un punto.

Precisión: SNAP y GRID para rejilla, ORTHO para restringir a horizontal/vertical, OSNAP (extremos, medios, centros, intersecciones, tangentes, perpendiculares) y rastreo polar.

Capas: cada capa tiene color, tipo de línea, grosor y estado (encendida/apagada, inmovilizada/bloqueada); la capa actual es donde se crean los objetos nuevos. Se gestionan con LAYER.

Gestión de archivos: DWG es el formato nativo; DXF es el formato de intercambio entre programas; DWT es plantilla. Guardar como, exportar a PDF y plotear con escala y formato de papel definidos.

Acotación en CAD: DIMLINEAR, DIMALIGNED, DIMANGULAR, DIMRADIUS, DIMDIAMETER; los estilos de cota (DIMSTYLE) fijan flechas, texto y unidades. Los bloques (BLOCK/INSERT) agrupan entidades reutilizables.

Sistema europeo (primera proyección): el alzado se sitúa en el centro, la planta debajo y el perfil izquierdo a la derecha. Sistema americano (tercera proyección): la planta se coloca encima del alzado.

Regla de correspondencia: la planta y el alzado comparten la anchura; el alzado y el perfil comparten la altura; la planta y el perfil comparten la profundidad, que se traslada mediante el arco de 90° o la línea a 45°.

Poliedros regulares (sólidos platónicos): tetraedro (4 caras triangulares), cubo (6 cuadrados), octaedro (8 triángulos), dodecaedro (12 pentágonos) e icosaedro (20 triángulos).

Fórmula de Euler para poliedros convexos: caras + vértices = aristas + 2 (C + V = A + 2). El cubo: 6 + 8 = 12 + 2.

Cuerpos de revolución: cilindro (eje y generatriz paralela), cono (generatriz concurrente con el eje en el vértice) y esfera. En diédrico, el contorno aparente de la esfera es una circunferencia de radio igual al real.

Croquización: dibujo a mano alzada, sin escalas ni instrumentos, con proporciones correctas y trazos auxiliares; se realiza a lápiz y sirve de base para el dibujo definitivo.

Vistas mínimas: alzado, planta y perfil; se eligen de modo que el alzado muestre la forma más característica y se reduzcan las aristas ocultas. Las piezas simétricas pueden representarse con medio corte o con un solo eje de simetría.

Intersecciones: la intersección de un cilindro con un plano perpendicular a su eje es una circunferencia; con un plano oblicuo, una elipse. La intersección de un cono con un plano paralelo a una generatriz es una parábola.

Bisectriz de un ángulo: lugar geométrico de los puntos que equidistan de sus lados; se construye con dos arcos de igual radio desde los lados y la recta que une el vértice con su intersección.

Tangentes a una circunferencia desde un punto exterior P: se traza la circunferencia de diámetro OP; sus intersecciones con la dada son los puntos de tangencia (dos soluciones).

Elipse por afinidad: la circunferencia de diámetro 2a y la de diámetro 2b permiten obtener puntos de la elipse trazando radios y prolongando paralelas a los ejes.

Hipérbola equilátera: a = b, asíntotas perpendiculares (pendiente ±1) y excentricidad e = √2.

Parábola: ecuación y² = 2px, donde p es el parámetro (distancia foco-directriz); la distancia del vértice al foco es p/2.

Tangente a una cónica desde un punto exterior: se resuelve con la circunferencia focal o con la polar; en la parábola se usa la directriz.

Curvas cíclicas: cicloide (punto de una circunferencia que rueda sobre una recta), epicicloide (rueda por fuera) e hipocicloide (rueda por dentro). La longitud de la cicloide completa es 8r.

Tangente a una curva técnica en un punto: se traza la normal a la trayectoria; en la evolvente, la normal es tangente a la circunferencia base.

Empalmes: unión de rectas y arcos con tangencia; el centro del arco de empalme de radio R está en la paralela a la recta a distancia R y en la circunferencia concéntrica de radio r ± R.

Cambios de plano: al cambiar el plano vertical, las cotas se conservan y los alejamientos se trasladan; al cambiar el horizontal, se conservan los alejamientos y se trasladan las cotas.

Giro: se gira el punto alrededor de un eje perpendicular a un plano de proyección; la proyección sobre ese plano describe un arco y la otra proyección se desplaza paralelamente a la línea de tierra.

Abatimiento del plano vertical sobre el horizontal: se gira alrededor de la línea de tierra; un punto (a, a') pasa a (a, a'') con el alejamiento medido sobre la perpendicular a la línea de tierra.

Axonométrico isométrico: los tres ejes forman 120°; las aristas paralelas a los ejes se miden a escala natural. El triedro se dispone con el eje Z vertical y X e Y a 30° sobre la horizontal.

Caballera y militar: proyección oblicua. En caballera el plano XOZ es frontal (sin deformación) y el eje Y se dibuja con un ángulo y coeficiente de reducción convencionales (1/2 o 2/3).

Cónica: el plano del cuadro puede ser vertical (perspectiva de cuadro vertical) u oblicuo. Los puntos de fuga de rectas horizontales están sobre la línea de horizonte; los de rectas perpendiculares al cuadro coinciden con el punto principal.

Método de los puntos de fuga: para hallar la fuga de una recta se traza por el punto de vista una paralela a ella y se corta con el cuadro. La escala de profundidad se obtiene con el punto de distancia.

Intersección de recta y plano en diédrico: se contiene la recta en un plano auxiliar proyectante, se halla la intersección de ambos planos y se corta con la recta dada.

Verdadera magnitud: se obtiene por abatimiento del plano que contiene el segmento o por giro hasta situarlo paralelo a un plano de proyección.

Margen y cajetín: el margen normalizado es de 10 mm en los lados izquierdo, superior e inferior y de 20 mm en el lado izquierdo para encuadernación (según norma). El cajetín se sitúa en la esquina inferior derecha.

Escala: relación entre la medida del dibujo y la real (E = D/R). A escala 1:50, 1 cm del dibujo equivale a 50 cm reales; a 2:1, el doble.

Acotación: las líneas de referencia parten del contorno y sobresalen unos 2 mm; la separación entre líneas de cota paralelas es uniforme (mínimo unos 7 mm).

Acotación de ángulos: la línea de cota es un arco con centro en el vértice; la cifra se escribe en grados, minutos y segundos (p. ej. 45°30').

Corte por planos paralelos: se representa como un corte total si los planos son paralelos; si son concurrentes, se abate el plano oblicuo hasta la posición del plano de proyección.

Elementos normalizados: tornillos, tuercas, arandelas, chavetas y rodamientos se representan según normas y no se acotan sus dimensiones normalizadas, solo la designación.

Rayado de secciones: líneas finas continuas a 45° con el contorno principal o con sus ejes; la separación depende de la superficie (mayor en piezas grandes).

Acotación de chaflanes y redondeos: se indica la longitud y el ángulo (p. ej. 2 × 45°) o el radio (R5). Las cotas de simetría se refieren al eje.

Coordenadas: absolutas (X,Y), relativas (@ΔX,ΔY) y polares (@distancia<ángulo). El símbolo @ indica desplazamiento respecto al último punto.

ZOOM y PAN no modifican el dibujo, solo la vista. REGEN regenera la pantalla; LIMITS fija los límites del área de dibujo.

Selección de objetos: ventana (de izquierda a derecha, solo objetos completamente dentro) y captura (de derecha a izquierda, objetos que toca o cruza la ventana).

Bloques: BLOCK crea una definición con punto base; WBLOCK la guarda como archivo; INSERT la inserta; EXPLODE la descompone. Los bloques con atributos (ATTDEF) permiten insertar textos variables.

Sombreados: HATCH con patrón, color sólido o degradado; se asocia a un contorno cerrado y puede ser asociativo (se actualiza al modificar el contorno).

Impresión: desde el espacio presentación se configura el formato de papel, la escala de trazado y el área; PLOT permite trazar a PDF o a impresora.

Referencias externas: XREF vincula dibujos sin incorporarlos al archivo; los cambios en el archivo origen se reflejan al recargar.

Medición y consulta: DIST mide distancias, AREA calcula superficies, ID da coordenadas y LIST muestra propiedades de la entidad.

Desarrollo de un prisma recto: las caras laterales se despliegan en un rectángulo de altura h y base igual al perímetro; las bases se añaden como polígonos.

Desarrollo de un cilindro recto: rectángulo de base 2πr y altura h, más dos círculos de radio r.

Desarrollo de un cono recto: sector circular de radio igual a la generatriz g y ángulo α = 360°·r/g, más el círculo de la base.

Pirámide: las caras laterales son triángulos isósceles cuya altura (apotema) se obtiene en verdadera magnitud por giro o abatimiento.

Vistas de una pieza: el alzado se elige según la dirección de observación de mayor información; las aristas ocultas se dibujan con trazo discontinuo y los ejes de simetría con trazo y punto.

Croquización: se comienza por los ejes de simetría y las líneas de referencia, se encajan las proporciones generales y después los detalles; el trazado es a mano alzada con trazo continuo.

Intersección de dos cilindros de igual diámetro con ejes perpendiculares: la curva de intersección se proyecta como dos rectas que se cruzan en el punto medio (curva de intersección plana).

Sección de un cono por un plano perpendicular al eje: circunferencia; por un plano paralelo a una generatriz: parábola; por un plano que corta a todas las generatrices: elipse; por un plano paralelo al eje: hipérbola.

Mediatriz y bisectriz son los dos lugares geométricos básicos de equidistancia (dos puntos / dos rectas).

El arco capaz de 90° sobre AB es la semicircunferencia de diámetro AB; el de 60° es un arco de 120° de amplitud central.

Elipse: a² = b² + c²; la suma de distancias a los focos es 2a y la distancia entre focos es 2c.

Hipérbola: c² = a² + b²; la diferencia de distancias a los focos es 2a.

Parábola: PF = d(P, directriz); el vértice está a p/2 del foco.

Tangente a una cónica: en la elipse e hipérbola es la bisectriz exterior de los radios vectores; en la parábola, la bisectriz del ángulo entre el radio vector y la paralela al eje.

Óvalo isométrico sobre el lado de un cuadrado: cuatro arcos con centros en los vértices y en el punto medio de la diagonal.

Evolvente: la normal en cada punto es tangente a la circunferencia base; la longitud desarrollada es igual al arco recorrido.

Punto en diédrico: (a, a'); la cota se mide sobre la perpendicular a la línea de tierra en la proyección vertical y el alejamiento en la horizontal.

Recta de perfil: sus proyecciones coinciden en dirección perpendicular a la línea de tierra; requiere tercera proyección o abatimiento para determinar su posición.

Plano proyectante vertical: su traza horizontal es perpendicular a la línea de tierra; contiene rectas perpendiculares al plano vertical.

Isométrica: el eje mayor de la elipse isométrica forma 90° con el eje del cilindro; se dibuja con la plantilla de elipses isométricas.

Caballera: coeficiente de reducción habitual 1/2 sobre el eje Y; el plano frontal XOZ se dibuja en verdadera magnitud.

Cónica: el punto de distancia se sitúa sobre la línea de horizonte a una distancia del punto principal igual a la distancia del punto de vista al cuadro.

Perspectiva de cuadro vertical: las alturas se miden en verdadera magnitud sobre el plano del cuadro; las líneas de profundidad fugan en el punto principal.

Abatimiento en diédrico: el alejamiento de un punto se traslada sobre la perpendicular a la línea de tierra para obtener su posición abatida.

Formato A4: 210 × 297 mm; A3: 297 × 420 mm; A2: 420 × 594 mm; A1: 594 × 841 mm; A0: 841 × 1189 mm.

Escala de reducción 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500; de ampliación 2:1, 5:1, 10:1.

Las cotas se expresan en milímetros sin unidad; los ángulos en grados con el símbolo °.

Símbolos de acotación: Ø diámetro, R radio, □ cuadrado, SØ esfera, SR radio de esfera.

Corte total: se rayan las zonas macizas con líneas finas a 45°; las piezas contiguas se rayan en sentidos opuestos.

Sección: solo la superficie cortada; no se dibuja lo que queda detrás del plano de corte.

Rotulación ISO 3098: escritura vertical o inclinada 15°; altura de mayúsculas h, minúsculas 0,7h, trazo d ≈ h/14.

Las aristas ocultas se dibujan con línea de trazos; los ejes y simetrías con trazo y punto.

Comandos de dibujo: LINE, CIRCLE, ARC, RECTANG, POLYGON, ELLIPSE, SPLINE, POINT, HATCH.

Comandos de edición: MOVE, COPY, ROTATE, SCALE, MIRROR, OFFSET, TRIM, EXTEND, FILLET, CHAMFER, ARRAY, STRETCH.

OSNAP: captura de extremos, medios, centros, intersecciones, tangentes, perpendiculares y cuadrantes.

Capas: color, tipo de línea, grosor y estado (on/off, freeze/thaw, lock/unlock); la capa actual recibe los objetos nuevos.

Formatos: DWG nativo, DXF de intercambio, DWT plantilla; exportación a PDF para impresión.

Bloques: BLOCK define, WBLOCK guarda, INSERT inserta, EXPLODE descompone; los atributos se definen con ATTDEF.

Acotación: DIMLINEAR, DIMALIGNED, DIMANGULAR, DIMRADIUS, DIMDIAMETER; DIMSTYLE configura el estilo.

Coordenadas relativas: @ΔX,ΔY; polares: @distancia<ángulo.

Sistema europeo: alzado centrado, planta debajo, perfil izquierdo a la derecha.

Sistema americano: planta encima del alzado, perfil derecho a la derecha.

Correspondencia de vistas: anchura (alzado-planta), altura (alzado-perfil), profundidad (planta-perfil).

Fórmula de Euler: C + V = A + 2 para poliedros convexos.

Sólidos platónicos: tetraedro (4 caras), cubo (6), octaedro (8), dodecaedro (12), icosaedro (20).

Desarrollo del cono: sector circular de radio g y ángulo α = 360°·r/g.

Desarrollo del cilindro: rectángulo 2πr × h más dos círculos.

Croquización: a mano alzada, sin instrumentos, con proporciones correctas y trazos auxiliares.