Basque PAU Mathematics II key terms

Matrize batean linealki independenteak diren errenkada edo zutabe kopuru handiena. Determinanteen bidez edo Gauss-en eliminazioaz kalkulatzen da, eta bateragarritasun-arazoak ebazteko erabiltzen da.

Matrize karratu bati esleitutako zenbaki erreala, haren errenkadak linealki independenteak diren ala ez adierazten duena. Zero bada, matrizea singularra da eta ez du alderantzizkorik.

A matrize karratuarentzat A·A⁻¹ = I betetzen duen matrizea. Determinantea nulua ez denean soilik existitzen da, eta adjuntuen matrizeaz edo Gauss-Jordan bidez lortzen da.

Matrize baten kofaktoreen matrizearen transposatua. Alderantzizko matrizea kalkulatzeko erabiltzen da: A⁻¹ = adj(A)ᵀ / |A|, determinantea nulua ez denean.

Matrize bateko aᵢⱼ elementuari dagokion balioa: (–1)^(i+j) bider elementu horren errenkada eta zutabea kenduta geratzen den azpideterminantea. Determinanteak garatzeko erabiltzen da.

Sistema lineal baten bateragarritasuna erabakitzeko irizpidea: koefizienteen matrizearen heina eta matrize zabalduaren heina konparatzen dira, eta heinak berdinak eta ezezagunen kopuruaren berdinak badira, soluzio bakarra dago.

Soluzio bakarra duen ekuazio lineal sistema. Rouché-Frobeniusen arabera, koefizienteen matrizearen heina eta matrize zabalduarena berdinak dira eta ezezagunen kopuruaren berdinak.

Soluzio infinituak dituen ekuazio lineal sistema. Koefizienteen matrizearen heina matrize zabalduarenaren berdina da, baina ezezagunen kopurua baino txikiagoa; soluzioak parametro baten menpe adierazten dira.

Sistema bateragarri determinatu bat ebazteko metodoa: ezezagun bakoitza bi determinanteren zatidura da; zenbakitzailean ezezagunaren zutabea termino independenteen zutabeaz ordezkatzen da.

Matrize zabalduan errenkada-eragiketak eginez sistema mailakatu bat lortzeko prozedura. Sistema bateragarria den eta soluzioak zenbat diren erabakitzeko eta soluzioak kalkulatzeko erabiltzen da.

Bi bektoreren arteko eragiketa, emaitza zenbaki erreala duena: u·v = |u||v|cos θ. Bektoreen arteko angelua eta perpendikulartasuna (biderkadura zero izatea) aztertzeko erabiltzen da.

Bi bektoreren arteko eragiketa, bektore berri bat ematen duena, bien planoarekiko perpendikularra. Honela kalkulatzen da: u×v = (u₂v₃–u₃v₂, u₃v₁–u₁v₃, u₁v₂–u₂v₁).

Bi bektorek osatzen duten angelua, kosinuaren bidez lortua: cos θ = (u·v)/(|u||v|). Bektoreen biderkadura eskalarretik abiatuta kalkulatzen da eta perpendikulartasuna egiaztatzeko balio du.

Plano bat Ax + By + Cz + D = 0 forman adierazten duen ekuazioa, non (A, B, C) planoarekiko bektore normala den. Puntu bat eta bektore normala ezagututa lortzen da.

Planoarekiko perpendikularra den bektorea. Planoaren ekuazio orokorrean koefizienteek osatzen dute, eta plano baten eta zuzen baten arteko angelua edo distantziak kalkulatzeko erabiltzen da.

Zuzen bat puntu batez eta bektore zuzentzaile batez adierazten duen ekuazioa: (x, y, z) = P + t·v. Parametroaren balio ezberdinek zuzeneko puntu guztiak ematen dituzte.

Espazioko bi zuzenek har ditzaketen egoerak: ebaki, paraleloak izan edo gurutzatuak izan. Bektore zuzentzaileen mendekotasuna eta puntuen arteko bektoreak aztertuz erabakitzen da.

Bi zuzen gurutzatuen arteko gutxieneko distantzia. Bektore zuzentzaileen biderkadura bektorialaren eta puntuen arteko bektorearen biderkadura eskalarraren bidez kalkulatzen da.

Funtzio batek puntu batera hurbiltzean hartzen duen balioa. Limiteak kalkulatzea funtzioaren jarraitutasuna eta deribagarritasuna aztertzeko lehen urratsa da.

Limitea zuzenean ordezkatzean 0/0, ∞/∞ edo antzeko forma zehaztugabeak agertzen diren kasuak. Horiek ebazteko faktorizazioa, konjokatua edo L'Hôpital-en erregela erabiltzen da.

Funtzio bat puntu batean jarraitua da limitea existitzen bada, funtzioaren balioarekin bat badator eta puntua definizio-eremuan badago. Puntu batean jarraitutasunik eza jauzi edo asintotaren bidez hautematen da.

Funtzio batek puntu batean deribatua izatea, hau da, gehikuntzaren zatiduraren limitea existitzea. Deribagarritasunak jarraitutasuna dakar, baina alderantzizkoa ez da beti egia.

Funtzioaren aldaketa-tasa puntu batean; zuzen ukitzailearen malda. Definizioz gehikuntzaren zatiduraren limitea da, eta funtzioaren hazkundea eta maximoak zein minimoak aztertzeko erabiltzen da.

Funtzio bat [a, b] tartean jarraitua eta (a, b) tartean deribagarria bada, eta f(a) = f(b) bada, orduan existitzen da c puntu bat non f'(c) = 0 den.

Funtzio bat [a, b] tartean jarraitua eta (a, b) tartean deribagarria bada, existitzen da c puntu bat non f'(c) = (f(b) – f(a))/(b – a) den. Tarteko aldaketa-tasa bat lotzen du.

0/0 edo ∞/∞ forma zehaztugabeko limiteak ebazteko teknika: zenbakitzailearen eta izendatzailearen deribatuak hartu eta limitea berriro kalkulatzen da.

Zuzen bat, funtzioaren grafikoa hurbiltzen zaiona infinitura jo ahala edo puntu jakin batzuetan. Bertikalak, horizontalak eta zeiharrak izan daitezke, limiteen bidez zehazten direnak.

Funtzio baten azpiko azaleraren limitea, tartearen zatiketak gero eta finagoak eginez lortua. Integral mugatua kalkulatzeko oinarria da eta Barrow-en erregelarekin ebazten da.

Integral mugatu bat kalkulatzeko formula: ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) – F(a), non F funtzioaren jatorrizko bat den. Deribazioaren eta integrazioaren arteko lotura adierazten du.

Funtzio bat, zeinaren deribatua emandako funtzioa den. Jatorrizko funtzio guztiak konstante batean desberdintzen dira, eta integral mugagabea adierazteko erabiltzen dira.

Funtzio baten jatorrizko funtzio guztien multzoa, C konstantea gehituz adierazia. ∫f(x) dx notazioaz idazten da eta integrazio-teknika desberdinez kalkulatzen da.

Funtzio baten integrala tarte jakin batean, zenbaki erreal bat ematen duena. Azalerak kalkulatzeko erabiltzen da, eta Barrow-en erregelaren bidez ebazten da.

∫u dv = uv – ∫v du formulan oinarritzen den integrazio-teknika. Funtzio baten deribatua errazagoa denean bestearen jatorrizkoa baino, metodo hau erabiltzen da.

Integral bat ebazteko aldagaia beste batengatik ordezkatzea, diferentziala ere aldatuz. Integral konplexuagoak integral sinpleago bihurtzeko erabiltzen da.

Gertaera bat gertatu dela jakinda beste gertaera bat gertatzeko probabilitatea: P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Bayes-en teoremaren oinarria da.

Probabilitate baldintzatuak alderantziz kalkulatzeko formula: P(A|B) = P(B|A)·P(A)/P(B). Informazio berria jasotzean probabilitateak eguneratzeko erabiltzen da.

Gertaera bat gerta dadin probabilitatea, gertaera hori eragin dezaketen kasu elkarrekiko baztertzaileen bidez kalkulatua: P(A) = Σ P(A|Bᵢ)·P(Bᵢ).

n saiakera independente eta berdin banatutako probabilitatearekin, arrakasta kopurua modelatzen duen banaketa diskretua. Probabilitatea P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1–p)^(n–k) formulaz kalkulatzen da.

Ausazko aldagai baten batez besteko balioa, banaketaren araberakoa. Banaketa diskretuetan balioak probabilitateen bidez haztatuz kalkulatzen da.

Ausazko aldagai baten sakabanatzea neurtzen duen neurria; itxaropenarekiko desbideratze karratuen batez bestekoa. Desbideratze tipikoa bariantzaren erro karratua da.

Bariantzaren erro karratua, datuen sakabanatzea adierazten duena. Banaketa normalaren kasuan, batez bestekoaren inguruko probabilitateak kalkulatzeko erabiltzen da.

Kanpai itxurako banaketa jarraitua, batez besteko eta desbideratze tipiko batez deskribatua. Probabilitateak kalkulatzeko tipifikazioa erabiltzen da, N(0, 1) banaketara bihurtuz.

Banaketa normal bat N(0, 1) estandarrera bihurtzeko prozesua, z = (x – μ)/σ formula erabiliz. Horrela, taula estandarrak erabil daitezke probabilitateak kalkulatzeko.