Non-réponse différentielle dans une enquête régionale sur les revenus
Dans le cadre de l'enquête annuelle sur les revenus, la division régionale de l'INSEE a sondé 4 200 ménages. Le taux de réponse global est de 68 %, mais il chute à 41 % pour les hommes de 18 à 29 ans résidant dans des communes rurales, contre 74 % pour les femmes de 45 à 59 ans en zone urbaine. La stratification prévue portait sur le sexe, l'âge et le type de commune, mais le contrôle des marges n'a pas encore été réalisé. Le chef de service doit répondre sous 48 heures à un journaliste qui demande le taux de chômage des jeunes ruraux. Une première estimation non pondérée donne 21 %, contre 16 % après pondération par l'inverse du taux de réponse. L'échantillon effectif de ce sous-groupe est de 138 répondants. Le service dispose par ailleurs de données fiscales exhaustives sur les revenus, mais pas sur l'activité.
1. Qualifier le risque de biais de non-réponse pour le taux de chômage des jeunes ruraux et indiquer si l'estimation à 16 % peut être publiée telle quelle.
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Le taux de réponse différencié (41 % contre 68 %) n'est pas un problème en soi si, à l'intérieur de chaque cellule de pondération, les répondants sont représentatifs des non-répondants. Or rien ne garantit cette hypothèse : le statut d'activité est justement corrélé à la propension à répondre, les jeunes ruraux sans emploi pouvant être plus difficiles à joindre ou, au contraire, plus disponibles. La pondération par l'inverse du taux de réponse corrige seulement la structure observée (sexe, âge, commune), pas la sélection sur l'activité. Le biais potentiel est donc non nul et de sens inconnu.
Sur le plan statistique, 138 répondants donnent un intervalle de confiance à 95 % d'environ ±7 points pour une proportion de 16 %, sans même ajouter l'effet de plan. Publier « 16 % » comme un chiffre ponctuel serait trompeur. Je ne publierais pas cette estimation seule : soit je la présente comme une fourchette large avec la mention explicite de la faible taille et du risque de biais, soit je renvoie à l'estimation nationale ou régionale. Une analyse de sensibilité (bornes de Manski, comparaison avec les données fiscales) est nécessaire avant toute communication.
2. Proposer une stratégie de pondération et de contrôle qualité en 48 heures, en précisant les limites.
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- Caler les poids sur des marges connues (sexe × âge × type de commune) par raking, puis modéliser la propension à répondre par régression logistique avec des auxiliaires disponibles : âge, sexe, commune, revenu fiscal, type de logement. Les poids finaux sont l'inverse de la probabilité de réponse estimée, éventuellement calibrés sur les marges. 2. Tronquer les poids extrêmes (par exemple au 99e centile) et calculer la taille effective de l'échantillon. 3. Comparer les estimations pondérées et non pondérées ; si l'écart est important, le signaler. 4. Contrôler la couverture des marges et le taux de non-réponse par cellule.
Limites : les données fiscales n'informent pas l'activité ; le modèle de propension repose sur l'hypothèse MAR, non testable. Avec 138 répondants, toute correction augmente la variance. Je livrerais donc une estimation avec intervalle et une note méthodologique d'une page, plutôt qu'un chiffre unique.