Mathématiques et statistiques
L'épreuve de mathématiques et de statistiques du concours d'administrateur de l'INSEE évalue la maîtrise du calcul des probabilités, de la statistique inférentielle et de l'analyse de données, mais aussi la rigueur du raisonnement et la capacité à interpréter un résultat chiffré en langage clair. Le jury attend des notations justes, des hypothèses explicitées et des conclusions prudentes.
Probabilités
- Probabilité conditionnelle : P(A|B) = P(A∩B)/P(B), avec P(B) > 0 ; formule de Bayes : P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B), centrale pour les tests diagnostiques et les erreurs de mesure.
- Indépendance : P(A∩B) = P(A)P(B). Indépendance et incompatibilité sont deux notions distinctes.
- Variable aléatoire : espérance, variance, V(aX+b) = a²V(X). Loi normale, binomiale, loi de Poisson (événements rares, variance égale à l'espérance).
Estimation et tests
- Un estimateur se juge sur son biais, sa variance, son erreur quadratique moyenne (EQM = biais² + variance) et sa convergence.
- Intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne, variance connue : x̄ ± 1,96 σ/√n. La largeur décroît en 1/√n : quadrupler l'échantillon divise la largeur par deux.
- Test : H0 contre H1, seuil α (risque de première espèce), p-value = probabilité d'observer une statistique au moins aussi extrême sous H0. On ne démontre jamais H0 : on écrit « on ne rejette pas H0 ».
- Régression par les moindres carrés ordinaires : hypothèses de Gauss-Markov (linéarité, exogénéité, homoscédasticité, absence d'autocorrélation) ; un R² élevé ne prouve aucune causalité.
Exemple travaillé
Un test de dépistage a une sensibilité de 90 % et une spécificité de 95 % ; la prévalence est de 1 %. P(malade|positif) = (0,9 × 0,01) / (0,9 × 0,01 + 0,05 × 0,99) = 0,009 / 0,0585 ≈ 15,4 %. Un résultat positif signifie donc ici une probabilité d'environ une chance sur six d'être malade : c'est exactement le type de prudence attendu sur l'interprétation des tests et des sondages.
Pièges qui coûtent des points
Confondre corrélation et causalité ; oublier de poser les hypothèses avant un calcul ; livrer une p-value sans conclusion en langage économique ; écrire « H0 est vraie » ; ignorer l'effet de plan dans une enquête stratifiée ou en grappes ; mélanger points de pourcentage et pourcentage ; omettre les unités.