Chauffe-eau solaire : un rendement qui n'est pas une constante
Une famille fait installer un chauffe-eau solaire individuel : 4,0 m² de capteurs plans orientés plein sud, un ballon de stockage de 300 L et une résistance électrique d'appoint de 3,0 kW. Le 12 juillet, par ciel clair, l'énergie solaire reçue sur le plan des capteurs atteint 5,5 kWh par mètre carré sur la journée. Le soir, la sonde du ballon affiche 52 °C alors que l'eau du réseau était à 16 °C le matin ; aucune eau chaude n'a été consommée entre-temps. L'installateur annonce un rendement journalier « d'environ 60 % ». Le 20 octobre, avec seulement 1,8 kWh/m², l'eau n'atteint que 30 °C : la famille trouve que « le système ne sert à rien » et envisage de le démonter. Données : c(eau) = 4,18 kJ/(kg·K) ; ρ(eau) = 1,0 kg/L ; 1 kWh = 3,6 MJ ; rendement de la chaudière électrique de secours : 0,85.
1. Calculer l'énergie utile reçue par l'eau le 12 juillet et le rendement journalier de l'installation. L'annonce de l'installateur est-elle crédible ?
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Énergie utile. Q = m c ΔT = 300 × 4,18 × (52 − 16) = 300 × 4,18 × 36 = 4,51·10⁴ kJ = 45,1 MJ. En kWh : 45,1/3,6 = 12,5 kWh.
Énergie solaire incidente. E = 5,5 × 4,0 = 22 kWh.
Rendement. η = 12,5/22 = 0,57, soit 57 %. L'annonce de 60 % est donc crédible à quelques points près : l'écart s'explique par les pertes thermiques du ballon et des capteurs, par l'échauffement des absorbeurs et par la consommation du circulateur, qui ne sont pas comptés dans Q. Il s'agit d'un rendement journalier moyen, pas d'un rendement instantané.
2. Calculer l'énergie électrique qu'il faudrait fournir avec la chaudière d'appoint (rendement 0,85) pour chauffer les 300 L de 16 °C à 52 °C, ainsi que la durée de fonctionnement de la résistance de 3,0 kW.
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L'énergie à fournir à l'eau reste la même : 12,5 kWh.
Avec la chaudière de rendement 0,85. η = énergie utile/énergie consommée, donc E_consommée = 12,5/0,85 = 14,7 kWh.
Avec la résistance électrique seule. Une résistance a un rendement de 1 (effet Joule intégralement transféré à l'eau) : la durée vaut t = E/P = 12,5/3,0 = 4,2 h, soit environ 4 h 10 min.
Interprétation. Chaque journée de juillet comme celle-ci évite de consommer environ 14,7 kWh d'électricité. C'est cette grandeur, et non les 22 kWh incidents, qu'il faut comparer au coût de l'installation ; les 7,5 kWh d'écart correspondent aux pertes et à l'énergie non convertie.
3. Le 20 octobre, la famille estime que l'installation est inutile. Vérifier ce jugement en calculant l'élévation de température attendue avec le rendement de juillet, puis expliquer l'écart avec les 30 °C mesurés.
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Prévision naïve. E_utile = 0,57 × 1,8 × 4,0 = 4,1 kWh = 14,8 MJ, d'où ΔT = 14,8·10⁶/(300 × 4,18·10³) = 11,8 K, soit une température finale de 16 + 11,8 = 28 °C.
Comparaison. La mesure donne 30 °C : l'installation fait donc un peu mieux que prévu (rendement réel ≈ 4,4/7,2 ≈ 61 %).
Explication. Les pertes thermiques sont proportionnelles à l'écart de température entre l'eau et l'ambiance. En octobre, l'eau ne dépasse pas 30 °C : l'écart avec l'extérieur reste faible pendant toute la journée, donc les pertes sont réduites et le rendement de conversion augmente. Le rendement n'est pas une constante de l'installation, il dépend du niveau de température atteint.
Conclusion. Le système fournit encore environ 4,1 kWh utiles par jour, soit l'essentiel du besoin quotidien d'eau chaude d'un foyer ; le démonter serait une erreur d'analyse. Un bilan annuel, et non une seule journée d'automne, doit servir de base à la décision.