Bac PC (Physique-Chimie) cheat sheet

Quantité de matière : n = m/M (mol) ; pour un gaz, n = V/Vm avec Vm = 24,0 L·mol⁻¹ à 25 °C et 1 bar.

Concentration d'une solution : c = n(soluté)/V(solution) ; dilution : c₁V₁ = c₂V₂, le facteur de dilution vaut V₂/V₁.

Loi de Beer-Lambert : A = ε·ℓ·c ; l'absorbance est proportionnelle à la concentration si l'espèce colorée est la seule à absorber à la longueur d'onde choisie.

Tableau d'avancement : avancement maximal xmax déterminé par le réactif limitant ; taux d'avancement final τ = xf/xmax, réaction totale si τ = 1.

Schéma de Lewis : doublets liants et non liants ; règle de l'octet (8 e⁻) pour C, N, O, F et du duet (2 e⁻) pour H ; charge formelle = e⁻ de valence − (e⁻ non liants + ½ e⁻ liants).

Électroneutralité d'une solution : Σ (concentration des cations × charge) = Σ (concentration des anions × |charge|).

pH = −log([H₃O⁺]/c°) avec c° = 1 mol·L⁻¹ ; pour un acide fort de concentration c, pH = −log(c/c°) ; pour une base forte, pH = 14 + log(c/c°) à 25 °C.

Réaction acido-basique : couple HA/A⁻, constante d'acidité Ka = [A⁻][H₃O⁺]/[HA] et pKa = −log Ka ; l'espèce acide prédomine si pH < pKa.

Oxydoréduction : un oxydant capte des électrons, un réducteur en cède ; demi-équations électroniques équilibrées en éléments puis en charges avant addition.

Titrage : à l'équivalence, les quantités de matière des réactifs sont dans les proportions stœchiométriques ; repérage par changement de couleur, saut de pH ou conductivité.

Vecteur accélération dans un référentiel donné : a = dv/dt ; dans un repère cartésien, a = (d²x/dt², d²y/dt², d²z/dt²).

Deuxième loi de Newton : ΣF = m·a dans un référentiel galiléen, avec m en kg, F en N et a en m·s⁻².

Poids : P = m·g, vertical vers le bas ; au voisinage de la Terre, g ≈ 9,81 N·kg⁻¹.

Force gravitationnelle : F = G·mA·mB/d², attractive, avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻².

Loi de Coulomb : F = k·|qA·qB|/r², avec k = 8,99 × 10⁹ N·m²·C⁻² ; répulsive si les charges sont de même signe.

Mouvement dans un champ uniforme : chute libre a = g ; projectile avec vitesse initiale v₀ inclinée de α : portée R = v₀²·sin(2α)/g sur un sol horizontal.

Satellite en orbite circulaire : v = √(G·M/r) et T = 2π·√(r³/(G·M)) ; la période ne dépend pas de la masse du satellite.

Référentiel galiléen : référentiel dans lequel le principe d'inertie s'applique ; un mouvement rectiligne uniforme est observé si ΣF = 0.

Interaction et mouvement circulaire : la résultante des forces est centripète, de norme m·v²/r.

Énergie cinétique : Ec = ½·m·v² (J) ; énergie potentielle de pesanteur : Epp = m·g·z (J) avec z en m.

Travail d'une force constante : W = F·d·cos(α) ; le travail du poids entre deux altitudes vaut m·g·(zA − zB).

Théorème de l'énergie cinétique : ΔEc = ΣW(F) entre deux instants, dans un référentiel galiléen.

Énergie mécanique : Em = Ec + Epp ; elle se conserve si seules les forces conservatives travaillent (pas de frottement).

Puissance : P = W/Δt (W) ; rendement η = énergie utile/énergie reçue, toujours inférieur à 1.

Énergie électrique : E = U·I·Δt = P·Δt, avec E en J si P en W et Δt en s ; 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J.

Effet Joule : P = R·I² ; l'énergie dissipée par une résistance est transférée à l'extérieur sous forme thermique.

Premier principe : ΔU = Q + W pour un système thermodynamique ; U est une fonction d'état, Q et W dépendent du chemin suivi.

Capacité thermique : Q = m·c·ΔT ; l'énergie de changement d'état vaut Q = m·L.

Onde progressive : v = d/Δt ; pour une onde périodique, λ = v·T = v/f, avec f en Hz et λ en m.

Ondes sonores : domaine audible de 20 Hz à 20 kHz ; niveau d'intensité L = 10·log(I/I₀) en dB, avec I₀ = 1,0 × 10⁻¹² W·m⁻².

Effet Doppler : f_reçu = f_émis·v/(v − v_source) pour une source qui s'approche ; la fréquence augmente à l'approche, diminue à l'éloignement.

Diffraction : l'écart angulaire vérifie θ ≈ λ/a (rad) pour une fente de largeur a ; la diffraction est d'autant plus marquée que a est petite devant λ.

Interférences : différence de marche δ = n·λ pour des interférences constructives, δ = (n + ½)·λ pour des interférences destructives.

Lentille convergente : relation de conjugaison 1/OA' − 1/OA = 1/f' ; grandissement γ = A'B'/AB = OA'/OA.

Circuit RC : constante de temps τ = R·C ; charge du condensateur q = C·uC et uC(t) = E·(1 − e^(−t/τ)) lors d'une charge sous tension E.

Circuit RL : uL = L·di/dt ; constante de temps τ = L/R ; en régime permanent, la bobine se comporte comme un fil.

Signal sinusoïdal : u(t) = Um·cos(2πft + φ) ; valeur efficace Ueff = Um/√2 pour un signal sinusoïdal.

Incertitude de type A : u = s/√n où s est l'écart type expérimental des n mesures ; l'incertitude diminue quand n augmente.

Incertitude composée : pour y = a·x, u(y)/y = u(x)/x ; pour y = x₁ + x₂, u(y) = √(u(x₁)² + u(x₂)²).

Écriture du résultat : valeur ± incertitude avec le même nombre de décimales, et un nombre de chiffres significatifs cohérent avec l'incertitude.

Comparaison à une valeur de référence : l'écart est compatible si |valeur mesurée − valeur de référence| ≤ 2·u (ou si la valeur de référence est dans l'intervalle).

Protocole de titrage : rincer la burette avec la solution titrante, réaliser un dosage rapide puis un dosage précis, repérer l'équivalence par un indicateur coloré ou un suivi pH-métrique.

Mesure d'une absorbance : faire le blanc avec le solvant, choisir λmax de l'espèce colorée, vérifier la linéarité A = k·c avant d'exploiter.

Démarche de modélisation : formuler une hypothèse, établir un modèle, confronter aux mesures, discuter les écarts et les limites du modèle.

Sécurité au laboratoire : port de blouse et lunettes, identification des pictogrammes de danger, gestion des déchets chimiques selon les consignes.

Traitement de données : tracer la grandeur pertinente en fonction de la variable contrôlée, modéliser par une droite passant par l'origine si la relation est proportionnelle.

Analyse dimensionnelle : vérifier l'homogénéité des unités avant tout calcul ; une énergie s'exprime en J = kg·m²·s⁻².

Ordre de grandeur : arrondir chaque donnée à une puissance de 10, calculer, puis exprimer le résultat avec un seul chiffre significatif.

Chiffres significatifs : le résultat d'une multiplication ou division a autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

Conversion d'unités : 1 km·h⁻¹ = 1/3,6 m·s⁻¹ ; 1 L = 10⁻³ m³ ; 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J.

Modélisation d'une loi d'évolution : ajuster un modèle exponentiel x(t) = A·e^(−t/τ) en linéarisant ln(x) en fonction de t ; la pente vaut −1/τ.

Équation différentielle du premier ordre : dx/dt + x/τ = K/τ a pour solution x(t) = K + (x₀ − K)·e^(−t/τ).

Équilibre chimique : comparer Qr à K pour prévoir le sens d'évolution ; si Qr < K, la réaction évolue dans le sens direct.

Bilan d'énergie d'un système : identifier les transferts (travail, chaleur, rayonnement) et appliquer la conservation de l'énergie totale.

Estimation d'erreur relative : u(y)/y ≈ |Δx/x| pour une petite variation ; elle permet de repérer la donnée la plus critique du calcul.