Mouvement et interactions
Le domaine Mouvement et interactions teste la cinématique du point (position, vitesse, accélération), le bilan des forces et la deuxième loi de Newton, les mouvements dans un champ uniforme (chute libre, projectile), le mouvement circulaire et les satellites avec les lois de Kepler. L'épreuve demande de choisir un référentiel, justifier son caractère galiléen, faire un bilan des forces, projeter sur des axes et interpréter le résultat.
Décrire le mouvement
- Vecteur vitesse = dérivée du vecteur position ; vecteur accélération = dérivée du vecteur vitesse.
- Base de Frenet pour un mouvement circulaire : a_t = dv/dt (tangentielle) et a_n = v²/R (centripète).
- Tout mouvement est relatif : un référentiel galiléen est celui où le principe d'inertie s'applique (le référentiel terrestre en est une bonne approximation pour des durées courtes).
Bilan des forces et deuxième loi
- Forces à connaître : poids P = mg (vertical, vers le bas, g ≈ 9,81 N·kg⁻¹), réaction normale du support, frottements opposés au mouvement, poussée d'Archimède, force électrique F = qE, force de Lorentz F = qv∧B.
- Deuxième loi de Newton pour une masse constante : ΣF = ma. Méthode : système, référentiel, bilan des forces, schéma, projection, résolution littérale puis numérique.
Champs uniformes
- Chute libre : a = g, la composante horizontale de la vitesse reste constante.
- Projectile : x = v₀cosα·t et y = −½gt² + v₀sinα·t, d'où une trajectoire parabolique.
- Satellite : force gravitationnelle centripète, v = √(GM/r) avec r = R_T + h (altitude, pas rayon) ; troisième loi de Kepler T²/a³ constante.
Exemple rédigé
Un palet quitte horizontalement une table à v₀ = 15 m·s⁻¹, à h = 1,8 m du sol. Système : palet ; référentiel terrestre supposé galiléen ; seule force : le poids (chute libre). En projection sur un axe vertical ascendant : a_z = −g. Alors z(t) = h − ½gt² et l'impact a lieu pour t = √(2h/g) = √(2 × 1,8 / 9,81) = 0,606 s. La portée vaut x = v₀t = 15 × 0,606 ≈ 9,1 m. La vitesse horizontale est inchangée ; seule la composante verticale croît.
Pièges qui coûtent des points
- Ne pas nommer le référentiel ni justifier l'approximation galiléenne.
- Se tromper de signe en projetant le poids, ou orienter l'axe sans le préciser sur le schéma.
- Confondre masse et poids, ou inventer une force centrifuge dans un référentiel galiléen.
- Utiliser g = 9,81 au lieu de GM/r² pour un satellite, ou confondre altitude h et rayon d'orbite r.