Comptage Geiger sur des champignons : bruit de fond, statistique et identification
Lors d'une séance de physique, un groupe mesure le rayonnement d'un échantillon de champignons séchés avec un compteur Geiger. Une première mesure de 120 s donne 98 coups pour l'échantillon et 60 coups pour le bruit de fond, mesuré juste avant. Un second groupe, plus pressé, compte l'échantillon pendant 60 s et trouve 51 coups, puis le bruit de fond pendant 60 s avec 30 coups. Les deux groupes annoncent « un excès d'environ 0,3 coup par seconde ». Le professeur rappelle que le compteur ne mesure pas l'énergie des rayonnements et que les champignons contiennent naturellement du potassium-40. La masse de l'échantillon est de 200 g et le rendement du détecteur n'a pas été étalonné. Un élève propose néanmoins de publier immédiatement sur le site du lycée que les champignons sont contaminés au césium-137 et dangereux pour la consommation.
1. Calculer les taux de comptage et leurs incertitudes pour les deux groupes. La différence avec le bruit de fond est-elle significative ?
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Pour un comptage de Poisson, σ_N = √N et σ_taux = √N / t.
Groupe 1 (120 s) : échantillon 98 coups → 0,817 coup·s⁻¹, σ = √98 / 120 = 0,082 ; bruit 60 coups → 0,500 coup·s⁻¹, σ = √60 / 120 = 0,065. Différence = 0,317 ; incertitude combinée = √(0,082² + 0,065²) = 0,105, soit environ 3σ. C'est significatif au seuil habituel de 3σ, mais juste.
Groupe 2 (60 s) : 51 coups → 0,850 coup·s⁻¹, σ = √51 / 60 = 0,119 ; bruit 30 coups → 0,500 coup·s⁻¹, σ = √30 / 60 = 0,091 ; différence = 0,350 ± 0,150, soit environ 2,3σ : non significative au seuil 3σ. Compter plus longtemps réduit l'incertitude relative en 1/√t, mais ne corrige pas les erreurs systématiques comme la géométrie de mesure ou l'auto-absorption.
2. Pourquoi la conclusion « contamination au césium-137 » est-elle non justifiée ? Décrire la démarche nécessaire pour l'établir.
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Un compteur Geiger compte tous les rayonnements ionisants qu'il reçoit, sans mesurer leur énergie. Un excès de comptage peut venir du potassium-40 naturel (raie à 1 460 keV), de la chaîne uranium-thorium, du radon ou d'une contamination de surface. Il ne permet pas d'identifier le césium-137, dont le pic gamma est à 662 keV. De plus, le rendement du détecteur n'étant pas étalonné, on ne peut pas convertir des coups par seconde en becquerels par kilogramme.
Démarche : spectrométrie gamma de l'échantillon, identification du pic à 662 keV, étalonnage en énergie et en rendement avec une source certifiée, mesure de la masse sèche, correction du bruit de fond et de l'auto-absorption, expression en Bq/kg avec incertitude, puis comparaison aux seuils réglementaires. En attendant, le résultat n'est qu'un excès de comptage.
3. Que faire de la proposition de publication immédiate ?
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Ne pas publier l'affirmation de contamination. Informer le professeur, consigner les données brutes, refaire une mesure plus longue et, si possible, une analyse par spectrométrie gamma. La communication doit distinguer deux niveaux : « excès de comptage par rapport au bruit de fond », qui est un résultat préliminaire, et « contamination au césium-137 », qui n'est pas démontré. Il ne faut publier qu'après identification et quantification, avec les incertitudes et la limite de détection, et éviter toute formulation alarmiste sur la dangerosité.
C'est une question d'intégrité scientifique et de responsabilité : un résultat préliminaire ne doit pas devenir une affirmation de santé publique. La démarche attendue est de vérifier, documenter et faire valider avant de communiquer.