Enseignement de spécialité - mathématiques
Les mathématiques de la spécialité STL servent d'outils aux sciences expérimentales : elles évaluent la capacité à modéliser, calculer et interpréter. Le programme articule fonctions, dérivation, suites, statistiques et probabilités ; l'épreuve écrite demande des justifications, pas seulement des résultats.
Fonctions et dérivation
Étudier une fonction, c'est déterminer son ensemble de définition, sa dérivée, le signe de celle-ci, puis en déduire les variations et les extremums. La dérivée mesure la pente de la tangente ; elle ne donne pas directement la valeur de la fonction.
Suites
Une suite arithmétique a une raison constante additive ; une suite géométrique a une raison multiplicative. Savoir calculer un terme, une somme et interpréter une évolution en pourcentage.
Statistiques et probabilités
Nuage de points, ajustement affine, coefficient de corrélation ; probabilités conditionnelles, arbres pondérés, espérance. Les résultats doivent être interprétés dans le contexte.
Exemple guidé - étude d'une fonction
Soit f(x) = x³ − 3x + 1 sur [−2 ; 2]. Étape 1 : f′(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). Étape 2 : f′ s'annule en −1 et 1 ; elle est positive sur [−2 ; −1], négative sur [−1 ; 1], positive sur [1 ; 2]. Étape 3 : f est croissante puis décroissante puis croissante ; maximum local f(−1) = 3, minimum local f(1) = −1. Étape 4 : calculer les valeurs aux bornes f(−2) = −1 et f(2) = 3 pour situer les extrema globaux. La conclusion doit nommer les intervalles et les valeurs.
Pièges qui coûtent des points
- Confondre le signe de f′ avec le signe de f.
- Oublier l'ensemble de définition ou les bornes de l'intervalle.
- Arrondir trop tôt et propager l'erreur.
- Utiliser une formule de probabilité sans vérifier l'indépendance.
- Donner un résultat sans phrase d'interprétation.