Voile béton en R+2 : flèche et section d'acier
Vous étudiez un voile en béton armé de 0,20 m d'épaisseur, 2,80 m de hauteur libre sous plancher, 4,00 m de longueur, coulé en place, encastré en pied et libre en tête (console). Il reprend une charge horizontale de vent de 6 kN/m² sur sa face exposée, soit une résultante de service de 6 × 2,80 × 4,00 = 67,2 kN appliquée à mi-hauteur (1,40 m). Le béton est un C25/30 (fck = 25 MPa, fctm = 2,6 MPa, Ecm = 31 GPa). Le maître d'ouvrage demande de limiter la flèche en tête à H/300 sous charges de service. L'entreprise propose de réduire l'épaisseur à 0,15 m pour économiser du béton, en conservant le même ferraillage vertical.
1. Estimez la flèche en tête du voile de 0,20 m sous la charge de service et concluez sur le critère H/300. Précisez vos hypothèses.
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Modèle poutre console équivalente : section rectangulaire b = 4,00 m (longueur du voile), h = 0,20 m (épaisseur).
- Inertie : I = b·h³/12 = 4,00 × 0,20³ / 12 = 4,00 × 0,008 / 12 = 2,667 × 10⁻³ m⁴.
- Module : E = 31 GPa = 31 000 MPa = 3,1 × 10¹⁰ Pa.
- Rigidité EI = 3,1 × 10¹⁰ × 2,667 × 10⁻³ = 8,27 × 10⁷ N·m².
Charge répartie équivalente : q = 6 kN/m² × 4,00 m = 24 kN/m = 24 000 N/m sur 2,80 m.
Flèche console sous charge répartie : f = q·H⁴ / (8·EI).
- H⁴ = 2,80⁴ = 61,47 m⁴.
- f = 24 000 × 61,47 / (8 × 8,27 × 10⁷) = 1,475 × 10⁶ / 6,616 × 10⁸ = 2,23 × 10⁻³ m ≈ 2,2 mm.
Critère : H/300 = 2 800 / 300 = 9,3 mm. La flèche calculée (2,2 mm) est très inférieure au critère.
Réserve importante : ce calcul élastique en section brute sous-estime la flèche réelle (fissuration, fluage, retrait). Même en majorant d'un facteur 2 à 3, on reste sous 9,3 mm. Le critère H/300 est donc largement satisfait pour l'épaisseur 0,20 m en élasticité linéaire ; il faudrait vérifier la fissuration (voile exposé) et le ferraillage minimal.
2. L'entreprise propose de passer à 0,15 m d'épaisseur à ferraillage identique. Analysez l'impact sur la flèche et sur la résistance, et formulez un avis argumenté.
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Flèche : l'inertie varie en h³.
- I(0,15) = 4,00 × 0,15³ / 12 = 4,00 × 3,375 × 10⁻³ / 12 = 1,125 × 10⁻³ m⁴.
- Rapport I(0,20)/I(0,15) = (0,20/0,15)³ = (1,333)³ = 2,37.
- La flèche est multipliée par 2,37 : f ≈ 2,2 × 2,37 ≈ 5,3 mm en élasticité.
Le critère H/300 (9,3 mm) reste respecté en élasticité, mais la marge se réduit fortement : avec les majorations réalistes (fissuration ×2 à ×3), on atteindrait 10 à 16 mm, soit un dépassement probable du critère.
Résistance : à ferraillage identique, la réduction d'épaisseur diminue le bras de levier interne et la section de béton comprimé ; le moment résistant chute. Le voile de 0,15 m est aussi plus sensible au flambement local et au risque de fissuration traversante (enrobage et distance entre nappes réduits).
Avis : refuser la réduction à ferraillage constant. Si l'économie d'épaisseur est recherchée, il faut recalculer le ferraillage (augmentation des sections d'acier), vérifier la fissuration et le flambement, et faire valider par le bureau d'études structure avec note de calcul. L'économie de béton ne doit pas se faire au détriment de la durabilité et de la stabilité.