Concours Avenir cheat sheet

Dérivée de ln u : (ln u)' = u'/u, valable pour u > 0 ; primitive de u'/u = ln|u| + C.

Suite arithmétique : u_n = u_0 + n·r ; somme des n+1 premiers termes = (n+1)(u_0 + u_n)/2.

Suite géométrique (q ≠ 1) : u_n = u_0·q^n ; somme des termes de u_0 à u_n = u_0·(1 − q^(n+1))/(1 − q).

Équation du second degré : Δ = b² − 4ac ; si Δ > 0, x = (−b ± √Δ)/(2a) ; si Δ = 0, racine double −b/(2a).

Produit scalaire dans un repère orthonormé : u·v = x·x' + y·y' ; u ⊥ v ⇔ u·v = 0.

Dérivée de e^u : (e^u)' = u'·e^u ; dérivée de u^n : n·u'·u^(n−1).

Probabilité conditionnelle : P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) avec P(B) > 0 ; A et B indépendants ⇔ P(A ∩ B) = P(A)·P(B).

Primitive de 1/x sur ]0 ; +∞[ : ln x + C ; primitive de cos x : sin x + C.

Intégrale : ∫ de a à b de f = F(b) − F(a) où F est une primitive de f ; aire positive si f ≥ 0 sur [a ; b].

Loi d'Ohm : U = R·I ; puissance dissipée par effet Joule : P = U·I = R·I².

Circuit RC : constante de temps τ = R·C ; charge sous tension constante u_C(t) = E·(1 − e^(−t/τ)).

Lentille mince convergente : relation de conjugaison 1/OA' − 1/OA = 1/f', grandissement γ = A'B'/AB = OA'/OA.

Quantité de matière : n = m/M ; concentration molaire : C = n/V.

pH d'une solution : pH = −log[H₃O⁺] ; solution neutre à 25 °C : pH = 7.

Première loi de Newton : si la somme des forces est nulle, le centre de masse est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.

Énergie mécanique : E_m = E_c + E_p ; conservation si seules les forces conservatives travaillent.

Loi de Wien : λ_max·T = 2,90 × 10⁻³ m·K pour un corps noir.

Décroissance radioactive : N(t) = N_0·e^(−λt) ; demi-vie t½ = ln 2/λ.

Chaîne d'énergie : alimenter → distribuer → convertir → transmettre → agir ; chaîne d'information : acquérir → traiter → communiquer.

Rendement global d'une chaîne = produit des rendements de chaque étage ; toujours inférieur à 1.

Capteur analogique : grandeur physique convertie en signal électrique continu ; CAN nécessaire avant traitement numérique.

Boucle fermée : consigne comparée à la mesure, écart traité par le correcteur pour agir sur l'actionneur.

Diagramme des exigences : fonctions principales et contraintes issues du cahier des charges fonctionnel.

Puissance mécanique en rotation : P = C·ω, avec ω en rad/s et C en N·m.

Transmission par engrenages : rapport de transmission r = Z_menant/Z_mené = ω_sortie/ω_entrée.

Moteur électrique : P_utile = P_absorbée × rendement ; P_absorbée = U·I en courant continu.

Argumentation : thèse, arguments, exemples, concession et réfutation structurent un texte ; repérer les connecteurs logiques.

Connecteurs logiques : « donc » (conséquence), « or » (opposition), « en effet » (justification), « néanmoins » (concession).

Accord du participe passé avec avoir : sans COD placé avant, pas d'accord ; avec COD antéposé, accord.

Narration : schéma narratif - situation initiale, élément perturbateur, péripéties, dénouement, situation finale.

Registres de langue : soutenu, courant, familier ; le registre d'un texte se repère au lexique et à la syntaxe.

Figures de style : métaphore (sans outil), comparaison (avec outil), métonymie (remplacement par un terme lié), hyperbole (exagération).

Discours rapporté : le style indirect modifie les personnes et les temps (concordance des temps).

Texte argumentatif : identifier la thèse de l'auteur, distinguer fait et opinion, repérer l'implicite et l'ironie.

Present perfect (have/has + V-ed) : action passée liée au présent ; à distinguer du simple past avec marqueur daté.

Conditional type 2 : if + past simple, would + base verb - hypothèse irréelle dans le présent.

Comparatifs : short adjectives add -er, long adjectives use more; irregular forms good/better/best.

Passive voice : be + past participle ; l'agent est introduit par « by » et peut être omis.

Modals : must (obligation), should (conseil), may/might (possibilité), can't (impossibilité ou déduction négative).

False friends : « actually » = en fait, « eventually » = finalement, « attend » = assister à, « sensible » = raisonnable.

Reading comprehension : repérer mots-clés de la question, vérifier les références des pronoms (it, they, this) dans le texte.

Linking words : however (opposition), therefore (conséquence), although (concession), moreover (addition).