Concours Avenir flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Dérivée de ln u

Pour une fonction u strictement positive et dérivable, la dérivée de ln(u) est u'/u. Cette formule sert notamment à dériver des logarithmes de fonctions composées.

Somme suite géométrique

Pour une suite géométrique de raison q différente de 1, la somme des termes de u_0 à u_n vaut u_0 multiplié par (1 − q^(n+1))/(1 − q).

Discriminant d'un trinôme

Δ = b² − 4ac pour ax² + bx + c. Si Δ est positif, deux racines réelles ; s'il est nul, une racine double ; s'il est négatif, aucune racine réelle.

Probabilité conditionnelle

P(A|B) désigne la probabilité de A sachant B réalisé : P(A ∩ B) divisé par P(B), avec P(B) non nulle. Elle permet de traiter les arbres pondérés.

Produit scalaire en repère orthonormé

Si u a pour coordonnées (x ; y) et v (x' ; y'), alors u·v = xx' + yy'. Les vecteurs sont orthogonaux exactement quand ce produit est nul.

Loi d'Ohm et puissance

Pour un conducteur ohmique, U = R·I. La puissance dissipée par effet Joule s'écrit P = U·I, soit aussi R·I².

Constante de temps d'un circuit RC

Elle vaut τ = R·C et s'exprime en secondes. La charge d'un condensateur sous tension constante suit u_C(t) = E(1 − e^(−t/τ)).

Relation de conjugaison d'une lentille

Pour une lentille mince convergente : 1/OA' − 1/OA = 1/f'. Le grandissement vaut γ = OA'/OA et indique sens et taille de l'image.

pH et concentration en ions oxonium

Le pH est défini par pH = −log[H₃O⁺]. À 25 °C, une solution neutre a un pH de 7 ; en dessous, elle est acide.

Demi-vie radioactive

Durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon s'est désintégrée. Elle vaut t½ = ln 2/λ, où λ est la constante radioactive.

Loi de Wien

La longueur d'onde du maximum d'émission d'un corps noir vérifie λ_max·T = 2,90 × 10⁻³ m·K. Plus le corps est chaud, plus λ_max est courte.

Conservation de l'énergie mécanique

Si seules des forces conservatives travaillent, l'énergie mécanique E_m = E_c + E_p reste constante. Les frottements la font diminuer.

Chaîne d'énergie

Succession des fonctions alimenter, distribuer, convertir, transmettre et agir. Elle décrit le trajet de l'énergie dans un système automatisé.

Rendement global

Rapport entre énergie utile et énergie absorbée. Dans une chaîne, il est le produit des rendements de chaque étage et reste toujours inférieur à 1.

Rapport de transmission d'engrenages

r = Z_menant/Z_mené = ω_sortie/ω_entrée. Un petit pignon menant un grand pignon réduit la vitesse et augmente le couple.

Boucle fermée

La mesure de la sortie est comparée à la consigne ; l'écart est traité par un correcteur qui commande l'actionneur, ce qui rend le système asservi.

Puissance en rotation

La puissance mécanique d'un arbre en rotation s'écrit P = C·ω, avec C le couple en N·m et ω la vitesse angulaire en rad/s.

Convertissent les capteurs analogiques

Un capteur convertit une grandeur physique en signal électrique. Ce signal continu doit être numérisé par un convertisseur analogique-numérique avant tout traitement par calculateur.

Diagramme des exigences

Représentation du cahier des charges fonctionnel : fonctions principales attendues du système et contraintes imposées par l'environnement, les normes ou l'utilisateur.

Accord du participe passé avec avoir

Avec l'auxiliaire avoir, le participe passé ne s'accorde jamais avec le sujet. Il s'accorde avec le complément d'objet direct seulement si celui-ci est placé avant.

Connecteurs logiques

Mots assurant les liens entre les idées : « donc » marque la conséquence, « or » l'opposition, « en effet » la justification, « néanmoins » la concession.

Schéma narratif

Structure d'un récit en cinq étapes : situation initiale, élément perturbateur, péripéties, dénouement, situation finale. Il aide à dégager la progression du texte.

Métaphore et comparaison

La comparaison rapproche deux termes à l'aide d'un outil (comme, tel que). La métaphore fait le rapprochement sans outil, par substitution directe.

Thèse et argument

La thèse est l'idée défendue par l'auteur ; les arguments la justifient et les exemples l'illustrent. Distinguer ces niveaux permet d'analyser un texte argumentatif.

Registres de langue

Trois niveaux principaux : familier, courant et soutenu. Le registre se repère au lexique, à la syntaxe et à la présence ou non du « ne » de négation.

Present perfect

Formé de have ou has suivi du participe passé, il relie une action passée au présent. Il s'oppose au simple past employé avec un marqueur de temps daté.

Conditional type 2

If suivi du past simple, puis would et la base verbale : il exprime une hypothèse irréelle ou peu probable dans le présent, comme « if I were rich ».

Voix passive anglaise

Se construit avec be et le participe passé. L'agent est introduit par « by » et peut être omis quand il est inconnu ou sans importance.

Faux amis anglais

« Actually » signifie en fait, « eventually » finalement, « attend » assister à, « sensible » raisonnable. Les traduire littéralement fausse le sens du texte.

Comparatifs et superlatifs irréguliers

Good devient better puis best ; bad devient worse puis worst ; far devient farther ou further. Ces formes irrégulières ne suivent pas la règle générale en -er et -est.

Modaux de déduction

Must exprime une forte probabilité, may et might une possibilité, can't une impossibilité logique. Ces modaux se suivent de la base verbale sans « to ».

Connecteurs anglais

However marque l'opposition, therefore la conséquence, although la concession, moreover l'addition. Les repérer facilite la compréhension de la structure d'un texte.